第2章10 山东大学通信原理 朱维红老师课件经典通信原理课件 光芒闪耀 经久不衰课件

CopyrightsZhuWeihong Chapter2确知信号的分析 2 1确知信号的类型2 2确知信号的频域性质2 3确知信号的时域性质2 4小结 2 1确知信号的类型 信号的分类 之一确知信号 可以用确定的时间函数表示的信号 随机信号 不能用确定的时间函数表示的信号 但有一定统计规律的信号 如温度信号 通信传递的语音信号 之二周期信号 f t f t T 对任何t成立 T 满足此式的最小值 非周期信号 CopyrightsZhuWeihong 2 1确知信号的类型 之三能量信号 能量有限 平均功率为零 功率信号 平均功率有限 但能量为无穷大 CopyrightsZhuWeihong CopyrightsZhuWeihong 傅立叶级数 周期信号的频谱密度 review Theorem2 1 1 fourierSeries 设信号x t 是周期为T0的周期信号 如果满足下列条件 x t 在其周期上绝对可积 x t 在每个周期中的最大值和最小值的个数是有限的 x t 在每个周期中的不连续点的个数是有限的 则x t 可按复指数信号扩展成 CopyrightsZhuWeihong FourierSeries 傅立叶级数 周期信号的频谱密度 review 其中对任意的a有 CopyrightsZhuWeihong FourierSeries 傅立叶级数 Note1 f0 1 T0称为信号x t 的基频 fundamentalfrequency 其n倍称为n次谐波 harmonic Note2 傅立叶级数的角频率 0 2 f0 形式为 和 CopyrightsZhuWeihong FourierSeries 傅立叶级数 Note3 n次谐波的振幅 xn是其相位 它们都是离散谱 Figure2 1 Note4 若x t 是实信号 则 对周期实信号x t 正负系数呈共轭关系因此 关于n 0偶对称 xn关于n 0奇对称 CopyrightsZhuWeihong FourierSeries 傅立叶级数 Note5 三角级数展开 对实信号x t 其中 CopyrightsZhuWeihong FourierSeries 傅立叶级数 例2 1 1设x t 代表Figure2 1所示的周期信号 其表达式如下请确定其傅立叶级数 Figure2 1 CopyrightsZhuWeihong FourierSeries 傅立叶级数 解 信号的周期为T0 所以 CopyrightsZhuWeihong FourierSeries 傅立叶级数 傅立叶级数的系数 CopyrightsZhuWeihong FourierTransforms 傅立叶变换 非周期信号的频谱 Theorem2 2 1 傅立叶变换 如果信号x t 满足Dirichlet条件 即 x t 在实直线上绝对可积 即 其在实直线上任何有限间隔内的最大值和最小值是有限的 其在实直线上任何有限间隔内的不连续点的数量是有限的 则x t 的傅立叶变换定义为 CopyrightsZhuWeihong FourierTransforms 傅立叶变换 非周期信号的频谱 且有 Note1 X f 称为是信号x t 的频谱 通常为复数函数 CopyrightsZhuWeihong FourierTransforms 傅立叶变换 非周期信号的频谱 Note2 傅立叶变换的基本性质 线性 如果 则 对称性 如果 则 和 时移特性 尺度特性 CopyrightsZhuWeihong FourierTransforms 傅立叶变换 卷积特性 调制特性 Parseval s特性 Rayleigh特性 A自相关特性 CopyrightsZhuWeihong FourierTransforms 傅立叶变换 微分特性 积分特性 矩特性 CopyrightsZhuWeihong FourierTransforms 傅立叶变换 Note3 周期信号的傅立叶变换若x t 是周期信号 则 其中 CopyrightsZhuWeihong FourierTransforms 傅立叶变换 Note4 CopyrightsZhuWeihong FourierTransforms 傅立叶变换 例 试确定以下信号的傅立叶变换解 这里用到了傅立叶变换的对称性 因为 CopyrightsZhuWeihong 2 2 2 3PowerandEnergy 功率和能量 Energy 能量 信号x t 的能量定义为Power 功率 信号x t 的功率定义为若x t 是周期为T0的周期信号 则 CopyrightsZhuWeihong 2 2 2 3PowerandEnergy 功率和能量 2 2 1Energy TypeSignals 能量型信号 若信号的能量Ex 则该信号为能量型信号 对能量型信号x t 定义其自相关函数Rx 为 其能量为 时域分析 CopyrightsZhuWeihong 2 2 2 3PowerandEnergy 功率和能量 2 3 2Power TypeSignals 功率型信号 若信号的功率满足0 Px 则成其为功率型信号 功率型信号x t 的时间平均自相关函数定义为 Energyspectraldensity 能谱密度 其功率为 其中Sx f 是该信号的功率谱密度 且有 频域分析 CopyrightsZhuWeihong 2 2 2 3PowerandEnergy 功率和能量 则y t 的时间平均自相关函数为 且 对于周期信号 有 和 若功率型信号x t 经过冲激响应为h t 的滤波器 其输出为 CopyrightsZhuWeihong 2 2 2 3PowerandEnergy 功率和能量 例判断下列信号是功率型信号还是能量型信号 或者两者都不是 并计算其功率或能量 EnergytypeandEx 3 8 Neither PowertypeandPx 1 PowertypeandPx 0 5 A2 B2 2 2 2 3PowerandEnergy 功率和能量 互相关函数能量信号的互相关函数两个能量信号s1 t 和s2 t 的互相关函数定义为互能量谱密度定义为 CopyrightsZhuWeihong 2 2 2 3PowerandEnergy 功率和能量 功率信号的互相关函数两个功率信号s1 t 和s2 t 的互相关函数定义为互功率谱密度为 CopyrightsZhuWeihong CopyrightsZhuWeihong 2 4小结 2 1确知信号的类型2 2确知信号的频域性质2 3确知信号的时域性质 问题 1 一般我们用什么单位来表示一个信号功率的大小 答 分贝 dB 问题 2 分贝是如何定义的 CopyrightsZhuWeihong Whatisthenext Chapter3随机过程Homework 2 2 2 3 2 4 2 8请认真研究书上的例题 CopyrightsZhuWeihong 2 5带通信号 BandpassSignal 补充 目的 建立一个数学模型 用复数 complex 低通信号而不是实数信号来分析带通信号或窄带信号 Definition2 5 1 带通信号或窄带信号是这样一类信号 信号x t real valued 的频域表达式X f 在某个高载频f0附近为非零值 即当 f f0 W时 有X f 0 其中W f0 带通系统是一个允许某个高载频f0附近的频率分量通过的系统 即当 f f0 W时有H f 1 并且当频率分量超出此频带时迅速衰减 换中说法 可以认为带通系统就是其脉冲响应为带通信号的系统 CopyrightsZhuWeihong 2 5带通信号 BandpassSignal Figure2 5 1窄带信号举例 Note 不要求f0是信号频带的中心 甚至不要求其位于信号频带中 中心频率 CopyrightsZhuWeihong 2 5带通信号 BandpassSignal 带通信号的表示方法 同相 inphase 和正交 quadrature 分量表示 等效低通信号 equivalentlowpasssignal 或失量 Phasor 表示 解析信号 Analyticsignal 和预包络 pre envelope 的概念假设实信号x t 是中心频率位于f0 figure2 5 1 的窄带 带通 信号 首先 我们构造一个信号z t 其频谱只包括信号x t 的正频谱部分 z t 的频谱表示为 where CopyrightsZhuWeihong 2 5带通信号 BandpassSignal Then z t 称为信号x t 的解析信号 analyticsignal 或x t 的预包络 pre envelope 称做信号x t 的希尔波特变换 Hilberttransform 可以看做是信号x t 通过冲激响应为下式的滤波器的输出 CopyrightsZhuWeihong 2 5带通信号 BandpassSignal 希尔伯特滤波器的频率响应为 Notes H f 1 相位响应当f 0 f 90 当f 0 f 90 因此该滤波器是一个90 的相移器 CopyrightsZhuWeihong 2 5带通信号 BandpassSignal Hilberttransform的性质 3 如果x t 是带通信号 即满足 CopyrightsZhuWeihong 2 5带通信号 BandpassSignal 解析信号z t 是带通信号 将z t 的频谱 Z f 向左平移f0 可以得到带通信号x t 的等效低通信号表示 Figure2 5 2表示了信号X f Z f 和Xl f 之间的关系 xl t 是低通信号 其频率成分位于零频附近 xl t 是复数信号 xc t 和xs t 分别表示其实部和虚部 即 x t 的等效低通表示 CopyrightsZhuWeihong 2 5带通信号 BandpassSignal Z f Figure2 5 2Z f andXl f correspondingtox t CopyrightsZhuWeihong 2 5带通信号 BandpassSignal 令实部和虚部相等 得 和 z t x t 和xl t 之间的关系 X t 的同相分量和正交分量表示 CopyrightsZhuWeihong 2 5带通信号 BandpassSignal Note xc t 和xs t 低通信号 称为带通信号x t 的同相分量 in phase 和正交分量 quadrature 低通信号xl t 称为实信号x t 的等效低通 CopyrightsZhuWeihong 2 5带通信号 BandpassSignal 第三种表示带通信号的方法是将xl t 表示为如下形式 where V t 和 t 称为信号x t 的包络和相位 向量 CopyrightsZhuWeihong 2 5带通信号 BandpassSignal Then Figure2 5 3Therelationshipofz t x t xl t and CopyrightsZhuWeihong 2 5带通信号 BandpassSignal x t 的傅立叶变换是 CopyrightsZhuWeihong 2 5带通信号 BandpassSignal CopyrightsZhuWeihong 2 5带通信号 BandpassSignal 例设m t sinc2 t 并令代表一个带通信号计算x t 的预包络z t 及其等效低通信号计算x t 的傅立叶变换 其带宽是多少 Solution 1 预包络 CopyrightsZhuWeihong 2 5带通信号 BandpassSignal x t 的等效低通信号是2 CopyrightsZhuWeihong 2 5带通信号 BandpassSignal CopyrightsZhuWeihong 2 5带通信号 BandpassSignal 带通信号经过带通系统带通系统的表示假设h t 带通的LTI系统 定义Hl f f0 Then CopyrightsZhuWeihong 2 5带通信号 BandpassSignal 其中hl t 是Hl f 的IDFT hl t 是系统h t 的等效低通系统 带通信号通过带通系统带通信号经过带通系统的输出可以通过带通信号的等效低通信号通过系统的等效低通系统获得 CopyrightsZhuWeihong 2 5带通信号 BandpassSignal where s