3.3勾股定理的简单应用_第1页
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3 3勾股定理的简单应用 复习旧知 勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 逆定理如果三角形的三边长分别为a b c 且a b c 那么这个三角形是直角三角形 互逆定理 生活中的数学 探究1 九章算术中的 折竹 问题 今有竹高一丈 末折抵地 去根三尺 问折者高几何 意思是 有一根竹子原高1丈 1丈 10尺 中部有一处折断 竹梢触地面处离竹根3尺 试问折断处离地面多高 解 如图 我们用线段OA和线段AB来表示竹子 其中线段AB表示竹子折断部分 用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离 设OA x 则AB 10 x AOB 90 OA2 OB2 AB2 x2 32 10 x 2 OA2 32 AB2 设X 进行转化 X 10 X 小试身手 在一棵树的10米高的D处有两只猴子 其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处 另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处 如果两只猴子所经过的距离相等 试问这棵树有多高 D A B C 10米 20米 探究二 1 如图 一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上 梯子底端距离墙ON有3米 求梯子顶端与地面的距离OA的长 若梯子顶点A下滑1米到C点 求梯子的底端向右滑到D的距离 小试身手 如图 一个长为10米的梯子 斜靠在墙面上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8米 如果梯子的顶端下滑1米 那么 梯子底端的滑动距离1米 填 大于 等于 或 小于 10 大于 木板能横着或竖着通过吗 木板的宽2 2米大于1米 横着不能从门框通过 木板的宽2 2米大于2米 竖着也不能从门框通过 那么斜着能否通过 大家试试看 在Rt ABC中 根据勾股定理得 探究三 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 小试身手 如图所示 某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆 下方是长方形的仿古通道 现有一辆卡车装满家具后 高4米 宽2 8米 请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道 争做小小设计师 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造 测得两直角边长为6m 8m 现要将其扩建成等腰三角形
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