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概率统计题库计算题 （随机事件与概率部分，每小题10分左右）1：一个口袋中有7个红球3个白球，从袋中任取一球，看过颜色后放回袋中，然后再取一球，假设每次取球时袋各个球被取到的可能性相同。求（1） 第一、二次都取到红球的概率？（2） 第一次取到红球，第二次取到白球的概率？（3） 第二次取到红球的概率？ 2：一个口袋中装有编号1至10的十个球，随机地从口袋中任取3个球，求：（1） 最小号码为4的概率？（2） 最大号码为7的概率？（3） 最小号码为3最大号码为8的概率？ 3：把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住5人，试求（1）这三名学生住不同宿舍的概率？ （2）这三名学生有两人住同一宿舍的概率？ （3）这三名学生宿同一宿舍的概率？ 4：总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，求下列事件的概率：（1）事件A：“其中恰有一位精通英语”；（2）事件B“其中有两位精通英语”；（3）事件C“其中有人精通英语”。5：设一质点落在区域内任一点的可能性相等，求（1）质点落在直线的左边的概率？（2）质点落在直线的上方的概率？ 6：已知10只电子元件中有2只是次品，每次取一只，不放回取两次，求： （1）第一次取正品、第二次取次品的概率？（2）一次正品、一次次品的概率？（3）两次都是次品的概率？（4）第二次取次品的概率？7：甲乙丙同时独立去破译一密码，破译的概率分别为0.5,0.8,0.6，试求（1）密码恰好被某两人同时破译的概率？（2）密码被破译的概率？8：为了防止意外，在矿内同时设有两种报警系统A与B，每种系统单独使用 时，其有效的概率系统A为了0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率？（2）B失灵的条件下，A有效的概率？9:：甲、乙两人同时独立向一目标射击，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.9，求（1）两人都中靶的概率？（2）甲中乙不中的概率？（3）甲不中乙中的概率？10：有两箱同类的零件，第一箱装50只，其中有10只一等品；第二箱装30只，其中有18只一等品，今从中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次取一只，作不放回抽样，试求：（1）第一次取到的零件是一等品的概率？ （2）在第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率？11：设10件产品中有4件是次品，从中任取两件，已知所取的两件产品中有一件是次品，求另一件也是次品的概率？ 12：设玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含有0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1。一顾客欲买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，顾客开箱随机查看4只，若无残次品，则买此箱杯，否则不买。求（1）顾客买此箱玻璃杯的概率？（2）在顾客买的一箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率？ 13:：甲、乙、丙命中率分别为70%、50%、30%，设每个人都足够聪明与理智，按丙、乙、甲顺序先后射击决斗，问每个人胜出的概率为多少？ 14：有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车和坐飞机的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4。若坐火车来迟到的概率为0.25，坐船来迟到的概率为0.3，坐汽车来迟到的概率为0.1，坐飞机来不会迟到，求（1）该朋友迟到的概率为多少？（2）如果这朋友迟到了，则他是坐汽车来的概率为多少？ 15：甲、乙两人投篮命中率分别为，每人投三次，求： （1）两人进球数相等的概率？（2）甲比乙进球数多的概率？ 16：封不同的信装入个不同的信封，求没有一封信装对的概率？ 17：甲乙丙同时向一敌机射击，命中的概率分别为0.4,05,0.7，又设若只有一人射中，飞机坠毁的概率为0.2，若两人射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三人射中，飞机必坠毁，求（1）飞机坠毁的概率？（2）已知飞机坠毁，它是由甲乙丙三人同时击中的概率为多少？18：某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏的概率？19：设昆虫生产k个卵的概率为，又设一个虫卵能孵化为昆虫的概率为，若卵的孵化是相互独立的，问此昆虫的下一代有条的概率为多少？20：设某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%、35%、20%，各车间的次品率依次为4%、2%、5%，现从待出厂的产品中任取一件，求（1）这件产品为次品的概率？（2）如果取到的产品为次品，则它是由甲车间生产的概率？21：抛一均匀的硬币五次，求（1）正面至少出现两次的概率？（2）正面恰好出现三次的概率？（3）已知正面至少出现两次，问恰好是三次的概率？22：装有10个白球5个黑球的罐中丢失一球，但不知是什么颜色的，为了猜测它是什么颜色的，随机地从罐中摸出两球，结果都是白球，问丢失的是黑球的概率？23：一猎人用枪向一只野兔射击，第一枪距离野兔200米远，如果未击中，他追到离野兔150米时进行第二次射击，如果仍未击中，他追到离野兔100米远处再进行第三次射击，此时击中的概率为，如果第三次的命中率与他到野兔的距离平方成反比，求猎人击中野兔的概率？24：甲袋中有5个白球5个黑球，乙袋和丙袋为空袋，现从甲袋中任取5球放入乙袋，再从乙袋任取3个球放入丙袋，最后在丙袋中任取一球，求：（1） 最后取出的是白球的概率？（2） 如果最后取出的是白球，那么一开始从甲袋中取出的都是白球的概率？ 25：设某种产品50件为一批，一批产品中含有次品件的概率分别为，今从某批产品中任取10件，检查出一件次品，求该批产品中次品不超过2件的概率？ 26：三架飞机（一架长机，二架僚机）一同飞往某一目的地进行轰炸，但要 到达目的地需要无线电导航，只有长机有这种设备，到达目的地之前，必须经过敌方的高炮阵地上空，这时任一飞机被击落的概率为0.2，到达目的地后，各机将独立地进行轰炸，炸毁目标的概率都是0.3，求目标被炸毁的概率？ 参考答案： 1：解：设A、B分别表示第一、二次取红球，则有 （1）（2）（3）2：解：（1）；（2）；（3）3：解：（1）；（2）（3） 4：解：（1）；（2），（3） 5：解：由几何概率可得：（1） （2）6：解：设A、B分别表示第一、二次取正品，则有 （1） （2） （3） （4）7：解：设A、B、C分别表示密码被甲、乙、丙独自破译，则有 （1）（2）8：解：（1） （2）9：解：（1） （2） （3）10：解：设分别表示取到第一、二箱的产品，分别表示第一、二次取到一等品，（1） （2） 11：解：设A=“两件产品中有一件是不合格品” “两件产品中一件是不合格品，另一件也是不合格品” “两件产品中一件是不合格品，另一件是合格品”则，12：解：设B=“顾客买下该箱产品”， 为该箱产品中次数， （2）13：解：用A、B、C分别表示甲、乙、丙胜出，则 由事件的互不相容性及独立性可得：14：解：用分别表示朋友坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机，B表示迟到，则（1）（2）15：解：用分别表示甲进球数分别为0，1，2，3个，用分别表示乙进球数分别为0，1，2，3个，则有： （1） = （2） 16：解：设A=“至少有一封信装对信封” =“第封信装对信封” ， 17：解： =“恰好有个人同时击中飞机” B=“飞机坠毁”，则有 （1）（2） 18：解：用分别表示三个灯泡使用1000小时以后无坏、坏一个，则有 19：解： =“昆虫产个卵”， B=“昆虫有条后代”， 20：解：设分别表示抽到甲、乙、丙车间生产的产品，B=“抽到次品”，则有（1）（2）21：解：设=“正面恰好出现次”，则由二项概率有 （1） （2） （3）22：解：将丢失的球看不放回地取一球，A=“第一次取到黑球”，B=“第二次取出两个白球”，则有 23：解：设=“猎人第次射击击中野兔”，B=“猎人击中野兔” ，由概率加法公式及事件独立性可得 24：解：设=“从甲袋中取出的5个球中有个白球” =“从乙袋中取出的3个球中有个白球”，C=“最后从丙袋中取一球为白球”（1） ， ， （2）25：解：设=“一批产品中有件次品” ，B=“任取10件产品，检查出一件次品”， 26：解： =“三机均未到达目的地”=“长机未到达目的地”， =“只有长机到达目的地”，=“长机同一僚机到达目的地”， =“三机都到达目的地”，B=“目标被炸毁” （ 随机变量及其分布之计算题，每小题10分左右）1：口袋中有大小一样编号分别为：的六个球，从中任取一个，记取得的号码数X，求（1）X的分布律；（2）分布函数2：一个袋中有5个乒乓球，编号分别为1、2、3、4、5，从中随机地取出3个，以X表示取出的3个球中最大号码，求（1）X的分布律；（2）分布函数3：设随机变量，已知；求：（1）；（2）；（3）4：设随机变量X服从泊松分布，且有：，求：（1） X的分布律；（2）；（3）5：设随机变量X的密度函数 求：（1）常数A；（2）；（3）分布函数6：随机变量X的分布密度为；求：（1）常数； （2）计算与；（3）分布函数7：随机变量X的概率密度为：；求（1）常数C；（2）；（2） 分布函数8：设随机变量X服从（1，6）上均匀分布，求方程有实根的概率？9：已知，方程：有实根的概率为多少？（附：） 10：某产品的质量指标，若要求，问：允许最多为多少？（附：） 11：设随机变量X的分布函数为；求（1）X的密度函数；（2）；（3）。 12：设随机变量X的分布函数为，求：（1） 常数A、B；（2）；（3）X的分布密度。13：设某顾客在某银行的窗口等待服务的时间（单位：分钟），若等待时间超过十分钟就离去，求（1）顾客某天去银行未等到服务离开的概率；（2）顾客一个月内去银行五次，五次中至少有一次未等到服务离开的概率。14：某人上班所需的时间（单位：分钟），已知上班时间是，他每天出门，求：（1）某天迟到的概率；（2）一周五天工作制，一周至少迟到两次的概率。15：设，求：16：已知随机变量X只能取：三个值，相应的概率分别为：； 求：（1）常数；（2）；（3）分布函数17：已知随机变量，求：的分布？ 18：已知，求：的分布密度？ 19：已知，求：的分布密度？20：对球的直径作测量，设其值于上均匀分布，求体积的分布密度？21：点随机地落在中心在原点，半径为R的圆周上，并且对弧长是均匀分布的，求落点的横坐标的概率密度？22：设随机变量， ，求：23：设X表示随机地在1，2，3，4四个数中任取一个，Y表示在1至X中随机地取一个，求(1)（X，Y）的联合分布？(2)边缘分布?24：袋中装有标上号码为1，2，2,3的四个球，从中任取一个不放回再取下一个，记X，Y分别为两次取得的球上号码，求(1)（X，Y）的分布？ (2)边缘分布?25：某射手在射击中，每次击中目标的概率为，射击进行到击中目标两次为止，以X，Y分别表示第一、二次击中目标时的射击次数，求（X，Y）的联合分布与边缘分布？26：设（X，Y）的联合分布为：XY01201且：，求（1）常数；（2）对于中的，随机变量X与Y独立吗？27：设（X，Y）服从区域G上的均匀分布，其中 ，求（X，Y）的联合分布密度与边缘分布密度？28：设随机变量X、Y相互独立，其分布密度为，分布函数为，求的分布函数与分布密度？29：随机变量（X，Y）的联合密度为： 求（1）常数C，（2）随机向量（X，Y）落在圆内的概率？30：设（X，Y）的联合密度为求系数A及其边缘分布？31：设（X，Y）的联合密度为求（1）系数K，（2），（3）证明X与Y相互独立。32: 已知二维随机变量(X,Y)的联合密度为 求(1)常数;(2)边缘分布密度? (3)X与Y是否独立?33: 设(X,Y)的密度为:,求的密度函数?34: 设(X,Y)的联合分布为: YX12310023求(1)的分布律? (2)的分布律?35: 设二维随机变量(X,Y)服从上均匀分布,求的分布函数及分布密度? 36: 设随机变量(X,Y)的联合分布密度为: 求 (1) 常数; (2) 边缘分布密度函数; (3) .37: 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为: 求: (1) 常数; (2)边缘分布密度; (3) 38: 设随机变量(X,Y)的联合密度为 求: (1)常数A; (2)边缘分布密度; (3) X,Y独立吗? 39: 设二维随机变量(X,Y)的联合密度为: 求: (1) 边缘分布密度; (2) 40: 设(X,Y)的联合密度为: 求: (1) 边缘分布密度; (2) X,Y独立吗? 41: 在某年举行的高等教育大专文凭认定考试中,已知某科的考生成绩 ,及格率为25%,80分以上的为3%,求此科考生的平均成绩及成绩的标准差? 42: 设,求使X在区间内取值的概率最大? 参考答案：1：解：（1） （2）2：解：（1） （2）3：解：（1）（2） （3）（4）4：解：（1）（2）（3）5：解：（1） （2）（3）6：解：（1）（2） （3）7：解：（1） （2） （3）8：解：随机变量X服从区间（1，6）上均匀分布，其分布密度函数为 方程有实根有： 9：解：方程有实根，则 10：解： 11：解：（1） （2） （3） 数字特征部分,每小题10分 1: 设连续型随机变量X的分布密度为: 已知,求系数 2: 设随机变量X的分布密度为:,又知 求:的值. 3: 设随机变量X的分布密度为: 求: 4: 某射手每次射击击中目标的概率都是,现连续向一目标射击 ,直到第一次击中为止,求射击次数X的期望和方差. 5: 某射手每次射击击中目标的概率都是,他手中有10发子弹准备对一目标连续射击(每次打一发),一旦击中目标或子弹打完了就立刻转移到别的地方去,问他在转移前平均射击几次? 6: 设随机变量X的服从参数为的泊松分布,且, 求: (1)参数的值; (2) 7: 国际市场每年对我国某种商品的需求量X是一个随机变量,它在区间 (单位:吨)上服从均匀分布,若每售出一吨,可得外汇3万美元,如销售不出而积压,则每吨需保养费1万美元,问应组织多少货源,才能使平均收益最大? 8: 设一次试验成功的概率为,进行100次独立重复试验,当为何值时,成功次数X的标准差最大,最大值为多少? 9: 设随机变量X的分布密度为求: (1) (2) 10: 一工厂生产的某种设备的寿命X(以年计)服从指数分布,概率密度函数为,工厂规定,出售的设备若在一年内损坏可予以调换.若工厂售出一台设备获利100元,调换一台设备厂方需花费 300元,试求厂方出售一台设备获利的数学期望? 11: 游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光,电梯于每个整点的第5分钟.25分钟和55分钟从底层起行,假设一游客在早八点的第X分钟到达底层候梯处,且X服从0,60上均匀分布,求该游客等候时间的数学期望? 12: 设随机变量X.Y相互独立,且,求: 13: 一商店经销某种商品,每周进货量X与顾客对该商品的需求量Y是相互独立的随机变量,且均服从区间10,20上的均匀分布,商店每售出一单位商品可得利1000元,若需求量超过了进货量,商店可从其它商店调剂供应,这时每单位商品获利500元,试求该商店一周的平均获利? 14: 设,求. 15: 对某一目标进行连续射击,直到击中次为止,如果每次射击的命中率为,求需要射击次数X的均值与方差? 16: 对产品进行抽查,只要发现废品就认为这批产品不合格,并结束抽查. 若抽查到第件仍未发现废品则认为这批产品合格,假设产品数量很大,每次抽到次品的概率为,试求平均抽查次数? 17: 设随机变量X的密度函数为 求: (1). (2) 18: 设随机变量X的概率密度为,且 求常数及. 19: 设随机变量X的概率密度为,且,求 20: 设随机变量(X,Y)的联合密度为 求: 数理统计部分,每小题10分 1: 设总体,为一个样本,为样本均值,试问样本容量.取多大时才能 (1) (2) (附: ) 2: 设为总体的一个样本,样本均值为,样本方差为.(1) 设,求. (2) 要使问至少应等于多少? (3) 设,求使的. (附: )3: 设为总体的一个样本, (1) 试给出常数使得服从; (2) 试给出常数,使得服从. 4: 设为总体的一个样本,求参数的矩估计 5: 设为总体的一个样本,求参数的最大然估计. 6: 设为总体 的一个样本,求参数的最大似然估计.7: 设为总体的一个样本,(1) 求总体均值置信度为0.95的置信区间.(2)要想使0.95的置信区间长度小于1,观察值个数最少应取多少?(3)样本容量为100,总体均值置信区间为的置信度是多少?(附: ) 8: 设为总体的一个样本,试验证统计量 都是总体均值的无偏估计量,并比较它们的优劣性? 9: 为