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第2讲不等式选讲1(2019安徽省考试试题)已知f(x)|x2|.(1)解不等式f(x)1f(2x)；(2)若f(m)1，f(2n)2，求|m2n1|的最大值，并求此时实数m，n的取值解：(1)原不等式等价于|x2|12|x1|，所以或或所以1x1或1x或，所以原不等式的解集为.(2)由题意得f(m)|m2|1，f(2n)|2n2|2，所以|n1|1，所以|m2n1|(m2)2(n1)1|m2|2|n1|14，当且仅当时，|m2n1|取得最大值4.2已知不等式|x|x3|0，y0，nxym0，求证：xy16xy.解：(1)由|x|x3|x6，得或或解得1x0，y0，所以(9xy)1010216，当且仅当，即x，y时取等号，所以16，即xy16xy.3(2019昆明市诊断测试)已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)1，等价于或或解得x3或x1或x1.所以原不等式的解集为.(2)由f(x)x2x|2x1|x1|.令g(x)x2x|2x1|x1|，则由题意知mg(x)max.g(x)作出其图象如图所示，由图象知g(x)max1.所以m1，即m的取值范围为(1，)4(2019高考全国卷)设x，y，zR，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3或a1.解：(1)因为(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，故由已知得(x1)2(y1)2(z1)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)证明：因为(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2，故由已知得(x2)2(y1)2(za)2，当且仅当x，y，z时等号成立因此(x2)2(y1)2(za)2的最小值为.由题设知，解得a3或a1.5设函数f(x)a(x1)(1)当a1时，解不等式|f(x)|f(x)|3x.(2)设|a|1，当|x|1时，求证：|f(x2)x|.解：(1)当a1时，不等式 |f(x)|f(x)|3x，即|x1|x1|3x，当x1时，得1xx13xx0，所以x1，当1x1时，得1xx13xx，所以14；(2)若x1R，x2R，使得f(x2)g(x1)，求实数a的取值范围解：(1)f(x)4，即|2x1|x2|4，当x4，得x4，得2x时，2x1(x2)4，得x7.综上，不等式f(x)4的解集为.(2)因为x1R，x2R，使得f(x2)g(x1)，所以g(x)的值域是f(x)的值域的子集，f(x)|2x1|x2|所以f(x)的值域为
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