任意角的三角函数(优秀)ppt课件.ppt

1 2任意角的三角函数 1 2 1任意角的三角函数 紐绅中学 1 1 在初中我们是如何定义锐角三角函数的 2 y x 2 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数 3 y x 2 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数 o 4 如果改变点 在终边上的位置 这三个比值会改变吗 M O y x P a b 5 1 锐角三角函数 在单位圆中 6 2 任意角的三角函数定义 设是一个任意角 它的终边与单位圆交于点 那么 1 叫做的正弦 记作 即 2 叫做的余弦 记作 即 3 叫做的正切 记作 即 所以 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 我们将他们称为三角函数 使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域 7 说明 单位圆 8 任意角的三角函数的定义过程 9 例1 求的正弦 余弦和正切值 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 思考 若把角改为呢 10 例2 已知角的终边经过点 求角的正弦 余弦和正切值 解 由已知可得 设角的终边与单位圆交于 分别过点 作轴的垂线 于是 11 设角是一个任意角 是终边上的任意一点 不在原点 点与原点的距离 那么 叫做的正弦 即 叫做的余弦 即 叫做的正弦 即 任意角的三角函数值仅与有关 而与点在角的终边上的位置无关 定义推广 x y o P x y r 12 于是 练习 1 已知角的终边过点 求的三个三角函数值 解 由已知可得 13 14 15 R R 口诀 一全正 二正弦 三正切 四余弦 心得 角定象限 象限定符号 16 例3 求证 当下列不等式组成立时 角为第三象限角 反之也对 证明 因为 式成立 所以角的终边可能位于第三或第四象限 也可能位于y轴的非正半轴上 又因为 式成立 所以角的终边可能位于第一或第三象限 因为 式都成立 所以角的终边只能位于第三象限 于是角为第三象限角 反过来呢 17 思考 如果两个角的终边相同 那么这两个角的同一三角函数值有何关系 利用公式一 可以把求任意角的三角函数值 转化为求角的三角函数值 18 例题 3 因为 而是第一象限角 所以 2 因为是第四象限角 所以 19 20 21 1 内容总结 三角函数的概念 三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号 诱导公式一 运用了定义法 公式法 数形结合法解题 划归的思想 数形结合的思想 2 方法总结 3 体现的数学思想 22 下面我们再从图形的角度认识一下三角函数 思考 为了去掉等式中得绝对值符号 能否给线段OM MP规定一个适当的方向 使它们的取值与点P的坐标一致 单位圆 MP y OM x 23 我们把带有方向的线段叫有向线段 规定 与坐标轴相同的方向为正方向 24 单位圆 说明 1 这是一种设计理念 使有向线段刚好等于相应的三角函数 2 有向线段的起点都在x轴上 或原点 3 A点是单位圆与x轴的正半轴的交点 25 这几条与单位圆有关的有向线段分别叫做角的正弦线 余弦线 正切线 统称为三角函数线 当角的终边在x轴上时 正弦线 正切线分别变成一个点 当角的终边在y轴上时 余弦线变成一个点 正切线不存在 26 MP是正弦线 OM是余弦线 AT是正切线 M P A T 例题示范 27 例2 作出下列各角的正弦线 余弦线 正切线 1 2 28 例3 在0 内 求使成立的 的取值范围 29 例4 利用单位圆寻找适合下列条件的0 到360 的角 30 150 解 30 90 或210 270 30 巩固练习 例1 31 例2 利用三角函数线比较下列各组数的大小 32 例3 求函数的定义域 33 练习 34 35 1 2009全国 的值为 A B C D A 36 2 2009陕西 则的值为 A 0 B C 1 D B 37 3 2007江西 若 则等于 A 3 B