《直线的极坐标方程》.ppt

1 3 2直线的极坐标方程 本节课在学习极坐标系中求曲线方程的基本步骤和圆的极坐标方程的基础上学习直线的极坐标方程 直线在平面解析几何中是最基础的曲线方程 在极坐标方程的地位也是相当的重要 教学过程中让学生体会直线在极坐标系中的方程的不同和对其限制 以及不同位置的直线的极坐标方程的求法和方程的表示 感受课本的递进研究方法 在极坐标和平面直角坐标的转化过程中可以顺便复习在平面直角坐标系中直线的五种表示形式及运用 1 会在极坐标系中求出任意直线的方程 2 理解直线的极坐标方程的推导过程 3 感受课本在研究时的层层推进的思想 在极坐标系中求曲线方程的基本步骤 1 根据题意画出草图 包括极坐标建系 2 设P 为所求曲线上的任意一点 3 连结OP 寻找OP满足的几何条件 4 依照几何条件列出关于 的方程并化简 5 检验并确定所得方程即为所求 思考1 如图 过极点作射线OM 若从极轴到射线OM的最小正角为450 则射线OM的极坐标方程是什么 过极点作射线OM的反向延长线ON 则射线ON的极坐标方程是什么 直线MN的极坐标方程是什么 射线OM 射线ON 和 思考2 若 0 则规定点 与点 关于极点对称 则上述直线MN的极坐标方程是什么 或 可以考虑允许极径可以取全体实数 思考3 设点P的极坐标为A 直线过点P且与极轴所成的角为 求直线的极坐标方程 解 如图 设点 为直线上异于P的点 连接OM 在中有 即 显然P点也满足上方程 过点A a 0 a 0 且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是什么 当a 0时 cos a 当a 0时 cos a 求直线的极坐标方程步骤 1 根据题意画出草图 2 设点是直线上任意一点 3 连接MO 4 根据几何条件建立关于的方程 并化简 5 检验并确认所得的方程即为所求 例1 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 分析 如图 所求的射线上任一点的极角都是 其极径可以取任意的非负数 故所求直线的极坐标方程为 1 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 2 求过极点 倾角为的直线的极坐标方程 例2 求过点A a 0 a 0 且垂直于极轴的直线L的极坐标方程 解 如图 设点为直线L上除点A外的任意一点 连接OM 在中有 即 可以验证 点A的坐标也满足上式 1 与极轴垂直且与极轴距离为a的直线的极坐标方程 2 与极轴反向延长线垂直且距离为a的直线的极坐标方程 3 在极轴上方与极轴平行且到极轴距离为a的极坐标方程 4 在极轴下方与极轴平行且到极轴距离为a的极坐标方程 几种特殊的直线的极坐标方程 例4 设点P的极坐标为 直线过点P且与极轴所成的角为 求直线的极坐标方程 解 如图 设点为直线上除点P外的任意一点 连接OM 则 由点P的极坐标知 设直线L与极轴交于点A 则在 由正弦定理得 显然点P的坐标也是它的解 1 两条直线与的位置关系是 B A 平行B 垂直C 重合D 平行或重合 2 在极坐标系中 与圆相切的一条直线的方程是 B A 两条相交的直线 B 两条射线 C 一条直线 D 一条射线 A B B 1 过极点 2 过某个定点 且垂直于极轴 3 过某个定点 且与极轴成一定的角度 1 当直线l过极点 从极轴到l的角是 则l的方程为 2 当直线l过点M a 0 且垂直于极轴时 l的方程为 3 若直