2010年无锡中考数学大题目答案.doc

21（2010江苏无锡，21，6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A中国馆、B日本馆、C美国馆中任意选择一处参观，下午从D韩国馆、E英国馆、F德国馆中任意选择一处参观（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率本卷由无锡市天一实验学校 金杨建 录入并解析 QQ：623300747。请勿转载！【分析】略【答案】解：（1）树状图：列表法： 下午上午DEFA（A，D）（A，E）（A，F）B（B，D）（B，E）（B，F）C（C，D）（C，E）（C，F）FDEAFDEBFDEC开始上午下午(树状图或列表正确得分)小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=【涉及知识点】树状图 概率【点评】与热点上海世博会相联系，情景熟悉，切入口简单利用树状图或列表的方法找出所有等可能事件，是近几年各地中考常考的问题在选择具体方法时应注意简洁与高效本题选择列表法较简洁【推荐指数】22（2010江苏无锡，22，6分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学本卷由无锡市天一实验学校 金杨建 录入并解析 QQ：623300747。请勿转载！【分析】频数分布直方图中自行车上学的人数为24人，在扇形统计图中，占30%，因此可以求出总调查人数然后再结合两张图的信息进行求解【答案】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%， 抽取学生的总数为2430%=80（人）（2）被抽到的学生中，步行的人数为8020%=16人， 直方图略（画对直方图得一分）（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80（24+16+10+4）=26，全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为人【涉及知识点】数据分析 频数分布直方图 扇形统计图【点评】频数分布直方图和扇形统计图结合起来考察学生的识图能力，以及对图中数据的处理能力，是近几年中考常考的题型频数分布直方图容易看出每种情况的频数，扇形统计图容易看出每种情况所占比例学生应统观两幅图，明确每幅图中各个数据表示什么量，在另一幅图中对应的是哪个量，这样处理起来就比较有条理了【推荐指数】23（2010江苏无锡，23，8分）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由本卷由无锡市天一实验学校 金杨建 录入并解析 QQ：623300747。请勿转载！【分析】速度=路程时间，因此（1）中关键是求出BC间的距离，而由题意易知，BAC=90，故可由勾股定理知BC的长度（2）中，看轮船能否行至码头，主要是考虑BC直线与直线l的交点所处的位置若在MN间，则能行至码头MN靠岸，否则不能【答案】解：（1）由题意，得BAC=90， 轮船航行的速度为km/时 (2)能（4分）作BDl于D，CEl于E，设直线BC交l于F，则BD=ABcosBAD=20，CE=ACsinCAE=，AE=ACcosCAE=12BDl，CEl，BDF=CEF=90又BFD=CFE，BDFCEF，EF=8 AF=AE+EF=20AMAFAN，轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸【涉及知识点】解直角三角形相似【点评】本题是近年来解直角三角形中较新颖的试题本题的切入点宽，解法多如第（2）问，可以以A为原点，l为x轴建立直角坐标系进一步求出直线BC的解析式，然后求BC与x轴交点的坐标这也是一种方法对于中考题，方法重要，但选择方法的过程也很重要，得出结果，最重要无论白猫黑猫，能抓住老鼠就是好猫【推荐指数】24（2010江苏无锡，24，10分）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=设直线AC与直线x=4交于点E（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求CMN面积的最大值【分析】以x=4为对称轴的抛物线，我们一般可以设其关系式为，然后再根据抛物线经过点O、点C，可以求出a与m的值对于第（2）问，求CMN的面积的最大值，关键是将该三角形进行合理的分割，用“割”或“补”的方法，将三角形转化为可以求解的形式【答案】解：（1）点C的坐标设抛物线的函数关系式为，则，解得所求抛物线的函数关系式为设直线AC的函数关系式为则，解得直线AC的函数关系式为，点E的坐标为把x=4代入式，得，此抛物线过E点（2）（1）中抛物线与x轴的另一个交点为N（8，0），设M（x，y），过M作MGx轴于G，则SCMN=SMNG+S梯形MGBCSCBN=当x=5时，SCMN有最大值本卷由无锡市天一实验学校 金杨建 录入并解析 QQ：623300747。请勿转载！【涉及知识点】一次函数 二次函数 最值 动点【点评】抛物线最近几年在许多地区的中考中有淡化的趋势，但对抛物线问题中最基本的概念的掌握仍然不能放松处理抛物线的问题依然遵循着数学的解题规律：寻找经验方法，探寻解题途径【推荐指数】25（2010江苏无锡，25，8分）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示： 原料节能产品A原料（吨）B原料（吨）甲种产品33乙种产品15销售甲、乙两种产品的利润（万元）与销售量（吨）之间的函数关系如图所示已知该企业生产了甲种产品吨和乙种产品吨，共用去A原料200吨（1）写出与满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？【分析】生产甲产品用A原料3吨，故生产甲种产品吨用A原料3x吨，生产乙产品用A原料1吨，故生产乙种产品y吨，用原料y吨共用去A原料200吨，可得x与y之间的函数关系式同时，如右图所示的甲、乙两种产品的利润（万元）与销售量（吨）之间的函数关系告诉我们销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元【答案】解：（1）3x+y=200（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，由题意，得3x+2y220， 200-y+2y220，y20B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y280答：至少要用B原料280吨【涉及知识点】 不等式【点评】利用表格、函数图像给出题目中的信息，是近几年中考比较热门的试题类型这类问题一方面考察学生的识图的能力，一方面考察学生对图中数据的处理能力这类问题，入口宽，坡度缓，是较好的中考试题【推荐指数】26（2010江苏无锡，26，10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AE=MC，连ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB=MAE（下面请你完成余下的证明过程）图1图2（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是ACP的平分线上一点，则当AMN=60时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCDX”，请你作出猜想：当AMN=时，结论AM=MN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）【分析】证两条线段相等，最常用的方法是证明两条线段所在三角形全等（1）中给出了线段EM，即想提示考试证明AEMMCN题目中的条件知，只需再找一角即可（2）中解法同（1），在AB上构造出线段AE=MC，连接ME进一步证明AEMMCN（3）是将（1）（2）中特殊问题推广到一般情况，应抓住本质：AMN与正多边形的内角度数相等【答案】解：（1）AE=MC，BE=BM， BEM=EMB=45， AEM=135， CN平分DCP，PCN=45，AEM=MCN=135在AEM和MCN中：AEMMCN，AM=MN（2）仍然成立在边AB上截取AE=MC，连接MEABC是等边三角形，AB=BC，B=ACB=60，ACP=120AE=MC，BE=BMBEM=EMB=60AEM=120CN平分ACP，PCN=60，AEM=MCN=120CMN=180AMNAMB=180BAMB=BAMAEMMCN，AM=MN（3）【涉及知识点】全等 探寻规律【点评】本题图形熟悉，解法常规但题目的切入点比较新颖虽是老图，但蕴含新意；虽是陈题，但体现新知让学生有一种似曾相识的感觉，提高了学生的解题兴趣，同时也激发了学生思考的热情，对学生能力的考察也起到了比较显著的作用这充分体现了命题老师追求试卷平稳、朴实的初衷【推荐指数】27（2010江苏无锡，27，10分）如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为秒（1）用含的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OCAB于C，过C作CD轴于D，问：为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时与直线CD的位置关系本卷由无锡市天一实验学校 金杨建 录入并解析 QQ：623300747。请勿转载！【分析】求点P的坐标，即求点P到x轴与到y轴的距离因此需过点P作x轴或y轴的垂线然后探索运动过程中，点P的运动情况（2）中探索与直线CD的位置关系，即探索圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系这样所求问题就较简单了【答案】解：作PHOB于H 如图1，OB6，OA，OAB30PBt，BPH30，BH，HP ;OH，P，图1图2图3当P在左侧与直线OC相切时如图2，OB，BOC30BCPC 由，得 s，此时P与直线CD相割当P在左侧与直线OC相切时如图3，PC由，得s，此时P与直线CD相割综上，当或时，P与直线OC相切，P与直线CD相割 【涉及知识点】 圆与直线的位置关系 动点【点评】本题是“双动”问题，动点在动直线上运动情景简单，但思考力度较复杂在解题时应分析“主动”与“被动”，并探索“变”中的“不变”这道试题虽然模型简单，但具有较高的区分度，是中考中难得一见的好题必然会对今后动点问题的命题有一定的指导、借鉴作用【推荐指数】28（2010江苏无锡，28，10分）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满（1）请在图2中，计算裁剪的角度BAD；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度本卷由无锡市天一实验学校 金杨建 录入并解析 QQ：623300747。请勿转载！图1 图2图3【分析】怎么将平行四边形纸带ABCD包贴到三棱柱上？一种是将AD与三棱柱底边棱重合进行包贴；一种是将AB边与三棱柱底边棱重合进行包贴前者无法将纸带“螺旋上升”以至包贴整个三棱柱侧面；后者可以包贴故AB长即为三棱柱的底边周长求BAD可转化到直角三角形中求解（2）中，求贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度即需求AD的长度，因此可以将三棱柱侧面沿过点A的侧棱进行展开，将立体问题转化为平面问题，进一步求解本卷由无锡市天一实验学校 金杨建 录入并解析 QQ：623300747。请勿转载！【答案】（1）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，AB=30纸带宽为15，sinDAB=sinABM=，DAB=30（2）在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，图甲图乙将图甲种的ABE向左平移30cm，CDF向右平移30cm，拼成如图乙中的ABCD，此平行四边形即为图2中的ABCD由题意得，知：B