认识三角形 (2)

认识三角形 沈阳市第五十八中学 王贺 回顾旧知 三角板中的内角和等于多少度 特殊三角形 任意三角形的内角和等于180度吗 动手实践 请大家拿出准备好的任意三角形纸片 试利用折叠或拼接等方法验证你的发现 猜想 任意三角形的内角之和也为180度吗 演示 我们在折叠或拼接的时候 实验的结一定准确吗 利用所学的几何知识对这个结论进行更加严密的推理呢 动脑想一想 在我们把三角形的三个内角拼接起来的过程中 你有没有发现其中已经蕴含了三角形的内角和等于180的验证方法呢 证一证 演示 结论 三角形的内角和等于180度 2 已知三角形三个内角的度数之比为1 3 5 求这三个内角的度数分别为多少度 1 在 ABC中 A 520 B 1180 求 C的度数 巩固小练习 1 下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角 小颖的呢 试说明理由 动脑想一想 2 下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角 将所得结果与 1 的结果进行比较 结论 三角形的内角和等于1800 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三个内角都是锐角的三角形 有一个内角是直角的三角形 有一个内角是钝角的三角形 直角三角形的两个锐角互余 直角边 直角边 斜边 直角三角形ABC 用符号 Rt ABC 表示 你发现直角三角形中两个锐角有什么关系吗 按三角形内角的大小把三角形分为三类 锐角三角形 三个内角都是锐角 钝角三角形 有一个内角是钝角 直角三角形 有一个内角是直角 注意 1 常用符号 Rt ABC 来表示直角三角形ABC 直角边 直角边 斜边 2 把直角所对的边称为直角三角形的斜边 夹直角的两条边称为直角边 3 直角三角形的两个锐角互余 巩固小练习 2 1 三角形的三个内角中 最多有一个角是钝角 2三角形的三个内角中 至少有两个角是锐角 3 钝角三角形的两个锐角之和小于90 4 锐角三角形任意两个锐角之和大于90 巩固小练习 2 1 在 ABC中 C为直角 A与 B差20 求 A与 B的度数 解 设 B为x0 则 A为 X 20 0 由题意可得 x X 20 90解得 X 35则X 20 35 20 55因此 B为350 A为550 巩固小练习 2 解 设 A为X0 则 B为 2X 0 C为 6X 0 由题意可得x 2X 6X 180解得 X 20则2X 2 20 40则6X 6 20 120因此 A为200 B为400 C为1200 所以此三角形为钝角三角形 2 在 ABC中 A B C 试判断 ABC的形状 巩固小练习 2 2 在 ABC中 A B 在三个内角中其中有一个角为500 求另外两个角的度数 若一个角为1100呢 若 A B 500 则 C 1800 500 500 800若 C 500 则 A B 1800 500 650 由题意可知 若 C 500 则 A B 1800 500 650 应用解决实际 假如你是一名技术人员 现在有一实际问题 你能解决吗 某水泥厂需要一大型模板 如图5 10 设计时要求BA和CD相交成30 角 DA和CB相交成20 角 怎样通过测量 A B C D的度数 来检查模板是否合格 应用解决实际 你学到了什么 1 三角形的三个内角有什么关系 2 三角形按角分类 3 直角三角形中的两锐角有什么关系 数学思想 我们在解决内角和问题的时候 你接触了哪些数学思想呢 分类讨论思想反证思想方程的思想多种角度的思考思想转换的思想由特殊到一般的思想 O 在 ABC内任找一点O 连接AO BO CO 即把 ABC分成三个三角形 即 AOB AOC BOC 由于每个三角形的内角和相等 故可得等量关系 AOB AOC BOC三个的内角和减去360就是 ABC的内角和 设 ABC的内角和是于是有方程 3X X 假如你是一名技术人员 现在有一实际问题