2020年高中数学第一章立体几何初步44.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理（1）课时跟踪检测北师大版.docx

4.1空间图形基本关系的认识 4.2空间图形的公理(1)课时跟踪检测一、选择题1两个平面重合的条件是()A有三个公共点B有无数个公共点C有一条公共直线 D有两个相交公共直线解析：由两条相交直线确定一个平面知，D正确答案：D2若直线上有两个点在平面外，则()A直线上至少有一个点在平面内B直线上有无穷多个点在平面内C直线上所有点都在平面外D直线上至多有一个点在平面内解析：A错，线面平行时，直线上的点都在平面外；B错，若无穷多个点在平面内，则直线必在平面内，不会有两个点在平面外；C错，直线与平面相交时，有一个点在平面内；D正确答案：D3对不重合的平面，下列结论错误的是()A若Al，A，Bl，B，则lB若A，A，B，B，则ABC若l，Al，则AD若A，Al，则l解析：若l与相交，也满足l，若l与的交点为A.则Al且A，C中结论错误答案：C4如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线EF是平面ACD1与下面哪个平面的交线()A平面BDB1B平面BDC1C平面ACB1D平面ACC1解析：EDC1，FBD，又DC1平面BDC1且BD平面BDC1，E，F平面BDC1，即直线EF平面BDC1.答案：B5如图，平面平面l，A、B，C，Dl，直线ABlD，过A、B、C三点确定的平面为，则平面与的交线必过()A点AB点BC点C，但不过点DD点C和点D解析：ABlD，DAB，又AB平面，D.由已知，C，且C，D.即点C和点D既在内又在内，点C和点D在与的交线上答案：D6已知空间中四点，如果其中任意三点都不共线，则经过其中三个点的平面共有()A一个或两个 B一个或三个C两个或三个 D一个或四个解析：根据条件，这四点要么在同一平面上，要么每三点确定一个平面即共有四个平面答案：D二、填空题7直线l1l2，在l1上取3个点，在l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为_个解析：由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面答案：18点A，B，C，则平面ABC与平面的交点有_个解析：由公理3可知，平面ABC与平面相交，交点有无数个答案：无数9空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是_解析：如图，在正方体ABCDA1B1C1D中，AA1ABA，AA1A1B1A1，直线AB，A1B1与AA1可以确定一个平面(平面ABB1A1)AA1ABA，AA1A1D1A1，直线AB，AA1与A1D1可以确定两个平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1)三条直线AB，AD，AA1交于一点A，它们可以确定三个平面(平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1)答案：1或2或3三、解答题10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为CC1和AA1上的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线解：在平面AA1D1D内，延长D1F，D1F与DA不平行，因此D1F与DA必相交于一点，设为P，则PD1F，PDA.又D1F平面BED1F，P在平面BED1F内，AD平面ABCD，P平面ABCD，又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连接PB，PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线11.已知：如图，abC，bcB，acA.求证：a，b，c共面证明：三条直线两两相交且不交于一点，A，B，C三点不共线(否则与已知矛盾)，可设A，B，C三点确定一个平面，A，B，AB，即c，同理，b，a，所以a，b，c共面12如图所示，在四边形ABCD中，已知ABCD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面相交于点E，G，H，F.求证：E，F，G，H四点必定共线证明：ABCD，AB，CD确定一个平面.又ABE，AB，E，E，即E为平面与的一个公共点同理可证F，G，H均为平面与的公共点两个平面有公共点，它们有且只有一条过公共点的公共直线，E，F，G，H四点必定共线13如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点求证：(1)E、F、D1、C四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点证明：(1)分别连接EF，A1B，D1C.E，F分别是AB和AA1的中点，EFA1B.又A1D1B1C1BC，四边形A1D1CB为平行四边形A1BCD1，EFCD1.EF与CD1确定一个平面，E，F，D1，C四点共面(2)由(1)可得EFCD1，直线D1F和CE必相交，设D1FCEP.D1F平面AA1