决胜2011年中考阅读理解、应用型问题

决胜2011年中考 阅读理解 应用型问题 瑞金二中赖世明 1 所谓数学的阅读理解题 就是题目首先提供一定的材料 或介绍一个概念 或给出一种解法等 让你在理解材料的基础上 获得探索解决问题的方法 从而加以运用 解决实际问题 其目的在于考查学生的阅读理解能力 收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力 阅读理解题的篇幅一般都较长 试题结构大致分两部分 一部分是阅读材料 另一部分是根据阅读材料需解决的有关问题 阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的 也有广泛选用课外知识的 考查目标除了初中数学和基础知识外 更注重考查阅读理解 分析转化 范例运用 探索归纳等多方面的素质和能力 因此 这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解 然后进行合情推理 就其本质进行归纳加工 猜想 类比和联想 作出合情判断和推理 2 应用型问题指来源于生活 生产工作实际的 贴近学生生活及科技方面的一类实际情境的问题 应用型问题蕴含考查数学建模 问题解决等能力方面的功能 常见的试题有列方程解应用题 图表型应用题 方案设计 知识的综合应用等等 阅读理解 应用型问题 从2010年江西省中考数学试卷可以看出 试题注意知识立意与能力立意并重 试题内容更侧重于从日常生活中取材 构建数学模型 注重考查学生在具体情境中运用所学数学知识分析和解决问题的能力 强调应用意识 例如第11题测量树高 第16木杆投影 第21题销售产品获得利润 第22题丰富 熟悉的背景材料 数字 6 第23题的遮阳伞 强调 知识的形成 应用过程与问题方法的解决 今年中考说明又再次强调应用 适度创新 阅读量大 是去年中考数学试卷的又一特点 其阅读量占各省市试卷的前十几位 阅读理解 应用型问题 解题策略 解决阅读型试题的关键是首先要仔细阅读信息 弄清信息所提供的数量关系 然后将信息转化为数学问题 感悟数学思想和方法 形成科学的思维方式和思维策略 进而解决问题 类型之一考查掌握新知识能力的阅读理解题 例1 泰州市 让我们轻松一下 做一个数字游戏 第一步 取一个自然数n1 5 计算n12 1得a1 第二步 算出a1的各位数字之和得n2 计算n22 1得a2 第三步 算出a2的各位数字之和得n3 再计算n23 1得a3 依此类推 则a2011 解析 本题是一道关于数字猜想的问题 关键是通过归纳与总结 得到其中的规律 由题目得 a1 26 n2 8 a2 65 n3 11 a3 122 看不出什么规律 那就继续 n4 5 a4 26 这样就发现规律 每三个为一个循环 2011 3 670 1 即a2011 a1 26 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法 让你去解决新问题 这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力 能考查解题者接收 加工和利用信息的能力 26 解 2011 2008 2011 简析 本题是信息的使用 对给出的信息准确的分析 模仿使用即可 箭头所指数的相反数 注意运算顺序 类型之一考查掌握新知识能力的阅读理解题 2011 类型之二模仿型阅读理解题 在已有知识的基础上 设计一个陌生的数学情景 通过阅读相关信息 根据题目引入新知识进行猜想解答的一类新题型 解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法 运用归纳与类比的方法去探索新的解题方法 问题解答并不太难 虽出发点低 但落脚点高 是 学生的可持续发展 理念的体现 例3 2009年四川省内江市 阅读材料 如图 ABC中 AB AC P为底边BC上任意一点 点P到两腰的距离分别为r1 r2 腰上的高为h 连结AP 则 即 定值 类型之二模仿型阅读理解题 1 理解与应用如图 在边长为3的正方形ABCD中 点E为对角线BD上的一点 且BE BC F为CE上一点 FM BC于M FN BD于N 试利用上述结论求出FM FN的长 2 类比与推理如果把 等腰三角形 改成 等边三角形 那么P的位置可以由 在底边上任一点 放宽为 在三角形内任一点 即 已知等边 ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1 r2 r3 等边 ABC的高为h 试证明 r1 r2 r3 h 定值 类型之二模仿型阅读理解题 3 拓展与延伸若正n边形A1A2 An内部任意一点P到各边的距离为r1 r2 rn 请问r1 r2 rn是否为定值 如果是 请合理猜测出这个定值 解 1 如图 连结AC交BD于O 在正方形ABCD中 AC BD BE BC CO为等腰 BCE腰上的高 根据上述结论可得FM FN CO 而CO AC FM FN 1 理解与应用如图 在边长为3的正方形ABCD中 点E为对角线BD上的一点 且BE BC F为CE上一点 FM BC于M FN BD于N 试利用上述结论求出FM FN的长 O 2 类比与推理如果把 等腰三角形 改成 等到边三角形 那么P的位置可以由 在底边上任一点 放宽为 在三角形内任一点 即 已知等边 ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1 r2 r3 等边 ABC的高为h 试证明 r1 r2 r3 h 定值 2 如图 设等边 ABC的边长为a 连结PA BP PC 则S BCP S ACP S ABP S ABC r1 r2 r3 h 3 r1 r2 rn是定值 r1 r2 rn nr r为正n边形的边心距 3 拓展与延伸若正n边形A1A2 An内部任意一点P到各边的距离为r1 r2 rn 请问r1 r2 rn是否为定值 如果是 请合理猜测出这个定值 例4 湖南省常德市 阅读理解 若m为整数 且三次方程有整数解c 则将c代入方程得 移项得 即有 由于 都是整数 所以c是m的因数 上述过程说明 整数系数方程的整数解只可能是m的因数 如 方程中 2的因数为 1和 2 将它们分别代入方程进行验证得 x 2是该方程的整数解 1 1 2不是方程的整数解 1 根据上面的学习 请你确定方程的整数解只可能是哪几个整数 2 方程是否有整数解 若有 请求出其整数解 若没有 请说明理由 解 1 由阅读理解可知 该方程如果有整数解 它只可能是7的因数 而7的因数只有 1 1 7 7这四个数 解决问题 2 该方程有整数解 方程的整数解只可能是3的因数 即1 1 3 3 将它们分别代入方程进行验证得 x 3是该方程的整数解 1 我们首先考虑最简单的情况 即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的 则最少需摸出多少个小球 为了找到解决问题的办法 我们可把上述问题简单化 建立模型 为解决上面的 实际问题 我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型 在不透明的口袋中装有红 黄 白三种颜色的小球各20个 除颜色外完全相同 现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的 则最少需摸出多少个小球 例5 青岛市 实际问题 某学校共有18个教学班 每班的学生数都是40人 为了解学生课余时间上网情况 学校打算做一次抽样调查 如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级 那么全校最少需抽取多少名学生 假若从袋中随机摸出3个小球 它们的颜色可能会出现多种情况 其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同 那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色 即最少需摸出小球的个数是 1 3 4 如图 2 若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢 我们只需在 1 的基础上 再从袋中摸出3个小球 就可确保至少有3个小球同色 即最少需摸出小球的个数是 1 3 2 7 如图 3 若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢 我们只需在 2 的基础上 再从袋中摸出3个小球 就可确保至少有4个小球同色 即最少需摸出小球的个数是 1 3 3 10 如图 10 若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢 我们只需在 9 的基础上 再从袋中摸出3个小球 就可确保至少有10个小球同色 即最少需摸出小球的个数是 1 3 10 1 28 如图 模型拓展一 在不透明的口袋中装有红 黄 白 蓝 绿五种颜色的小球各20个 除颜色外完全相同 现从袋中随机摸球 1 若要确保摸出的小球至少有2个同色 则最少需摸出小球的个数是 2 若要确保摸出的小球至少有10个同色 则最少需摸出小球的个数是 3 若要确保摸出的小球至少有n个同色 n 20 则最少需摸出小球的个数是 1 5 6 1 5 9 46 1 5 n 1 模型拓展二 在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个 除颜色外完全相同 现从袋中随机摸球 1 若要确保摸出的小球至少有2个同色 则最少需摸出小球的个数是 2 若要确保摸出的小球至少有n个同色 n 20 则最少需摸出小球的个数是 1 m 1 m n 1 问题解决 2 1 18 10 1 163 1 在不透明口袋中放入18种颜色的小球 小球除颜色外完全相同 各40个 现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的 则最少需摸出多少个小球 1 请把本题中的 实际问题 转化为一个从口袋中摸球的数学模型 2 根据 1 中建立的数学模型 求出全校最少需抽取多少名学生 例5 青岛市 实际问题 某学校共有18个教学班 每班的学生数都是40人 为了解学生课余时间上网情况 学校打算做一次抽样调查 如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级 那么全校最少需抽取多少名学生 类型之三操作型阅读理解题 操作型阅读理解题通常先提供图形变化的方法步骤 解题的时候 你只要根据题目所提供的操作步骤一步步解题即可 它能有效检测学生的创新意识和创新能力的好题型 是中考改革的必然产物 这类问题能较好地考查学生用数学的能力 具有很强的开放性并具有一定的趣味性和挑战性 例6 2010江苏淮安 26 10分 1 观察发现如题26 a 图 若点A B在直线同侧 在直线上找一点P 使AP BP的值最小 做法如下 作点B关于直线的对称点 连接 与直线的交点就是所求的点P再如题26 b 图 在等边三角形ABC中 AB 2 点E是AB的中点 AD是高 在AD上找一点P 使BP PE的值最小 类型之三操作型阅读理解题 题26 a 图 题26 b 图 做法如下 作点B关于AD的对称点 恰好与点C重合 连接CE交AD于一点 则这点就是所求的点P 故BP PE的最小值为 2 实践运用如题26 c 图 已知 O的直径CD为4 弧AD的度数为60 点B是弧AD的中点 在直径CD上找一点P 使BP AP的值最小 并求BP AP的最小值 因为弧AD的度数为60 点B是弧AD的中点 所以 AEB 15 因为B关于CD的对称点E 所以 BOE 60 所以 OBE为等边三角形 所以 OEB 60 所以 OEA 45 又因为OA OE 2 所以 OAE为等腰直角三角形 所以AE E P 26 C 图 作点B关于CD的对称点E 则点E正好在圆周上 连接OA OB OE 连接AE交CD与一点P 则AP BP最短 3 拓展延伸如题26 d 图 在四边形ABCD的对角线AC上找一点P 使 APB APD 保留作图痕迹 不必写出作法 简析 找B关于AC对称点E 连DE延长交AC于P即可 E P 应用型问题 应用型问题指来源于生活 生产工作实际的 贴近学生生活及科技方面的一类实际情境的问题 应用型问题蕴含考查数学建模 问题解决等能力方面的功能 常见的试题有列方程解应用题 图表型应用题 方案设计问题等等 类型之四考查列方程型应用题 该类应用题的特征在于问题的任务要求通过建立方程模型来解决实际问题 其问题情境设计要求在条件之间存在或明或暗的数量关系 蕴含考查建立方程模型解决问题的能力的功能 例7 甲 乙两组工人合做某项工作 4天以后 因甲另有任务 乙组再单独做5天才能完成 如果单独完成这项工作 甲组比乙组少用5天 求各组单独完成这项工作所需要的天数 分析 可设甲组单独完成需要x天 则乙组单独完成需要 X 5 天 由题意得 注意解分式方程的方法和解应用题的步骤 答案 甲10天 乙15天 类型之五图表型应用题 该类问题在情境设计中 对象往往呈现出用图表 图像表征的特点 要求学生通过图标进一步揭示蕴含在实际情境条件之间的关系 而图表或图象恰恰多是数学相关内容的体现 藉此能实现问题实际情境与数学之间的联结 深受出题者的喜爱 例8 2011年样卷3 如图 在平面直角坐标系中 点B 1 1 半径为1 圆心角为90 的扇形外周有一动点P 沿A B C A运动一圈 则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是 简析 看懂图像 获取信息 用排除法 例9 2010江西第21题 剃须刀由刀片和刀架组成 某时期 甲 乙两厂家分别生产老式剃须刀 刀片不可更换 和新式剃须刀 刀片可更换 有关销售策略与售价等信息如下表所示某段时间内 甲厂家销售了8400把剃须刀 乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍 乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍 问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架 多少片刀片 解 设这段时间内乙厂家销售了x把刀架 依题意 得 解得 答 这段时间内乙厂家销售了400把刀架 20000片刀片 销售出的刀片数 50 400 20000片刀片 考点 图表信息题 一元一次方程的应用应用题是中考中的必考内容之一 本题设计创意来源于吉列公司发展的成功经验 免费经济学原理 初看本题会觉得奇怪怎会出现 负利