高考数学 第八章 直线与圆的方程 第8节圆与圆的位置关系文课件 苏教版

第八章直线与圆的方程 第八课时圆与圆的位置关系 知识梳理 一 圆与圆的位置关系1 O1O2 r1 r2相离 2 O1O2 r1 r2外切 3 r1 r2 O1O2 r1 r2相交 4 O1O2 r1 r2 内切 5 O1O2 r1 r2 内含 二 圆系方程1 以 a b 为圆心的圆系方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 2 过两圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0和C2 x2 y2 D2x E2y F2 0的交点的圆系方程 x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0但不含C2 1时 l D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0为两圆公共弦所在直线方程 其中当两圆相切时 l为过两圆公共切点所在直线的方程 基础自测 1 圆C1 x2 y2 4x 2y 4 0与圆C2 x2 y2 4x 2y 4 0的位置关系是 A 内切B 外切C 外离D 相交 答案 C 2 圆C1 x2 y2 6x 0与圆C2 x2 y2 8y 12 0有 条公切线 A 4B 3C 2D 1 答案 B 3 圆x2 y2 2x 4y 11 0的内接正三角形的内切圆的面积是 4 圆x2 y2 4x 2y 4 0与圆x2 y2 2x 6y 9 0的外公切线长为 答案 答案 典例试解 求经过两圆 x 3 2 y2 13和x2 y 3 2 37的交点 且圆心在直线x y 4 0上的圆的方程 解析 因为所求的圆经过两圆 x 3 2 y2 13和x2 y 3 2 37的交点 所以设所求圆的方程为 x 3 2 y2 13 x2 y 3 2 37 0 展开 配方 整理 得 代入方程x y 4 0 得 7 故所求圆的方程为 点评 圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0 圆C2 x2 y2 D2x E2y F2 0 若圆C1 C2相交 那么过两圆公共点的圆系方程为 x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0 R且 1 它表示除圆C2以外的所有经过两圆C1 C2公共点的圆 变式探究 1 已知圆x2 y2 2x 4y 3 0与圆x2 y2 2x 2y 7 0 则其公共弦所在直线方程为 答案 2x 3y 2 0 2008年重庆卷 圆O1 x2 y2 2x 0和圆O2 x2 y2 4y 0的位置关系是 A 相离B 相交C 外切D 内切 答案 B 变式探究 2 已知半径为1的动圆与圆 x 5 2 y 7 2 16相切 则动圆圆心的轨迹方程是 A x 5 2 y 7 2 25B x 5 2 y 7 2 25或 x 5 2 y 7 2 9C x 5 2 y 7 2 9D x 5 2 y 7 2 17或 x 5 2 y 7 2 15 答案 B 已知圆C1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0 圆C2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 m为何值时 1 圆C1与圆C2相外切 2 圆C1与圆C2内含 解析 对于圆C1与圆C2的方程 经配方后C1 x m 2 y 2 2 9 C2 x 1 2 y m 2 4 1 如果C1与C2外切 则有 m2 3m 10 0 解得m 5或m 2 2 如果C1与C2内含 则有 m2 3m 2 0 得 2 m 1 当m 5或m 2时 圆C1与圆C2外切 当 2 m 1时 圆C1与圆C2内含 变式探究 3 求过点P 4 1 且与圆C x2 y2 2x 6y 5 0切于点M 1 2 的圆的方程 答案 x2 y2 6x 2y 5 0 课时升华 1 有关圆的问题 注意圆心 半径及平面几何知识的应用 2 在确定点与圆 直线与圆 圆与圆的位置关系时 经常要用到距离 因此 两点间的距离公式 点到直线的距离公式等应熟练掌握 灵活运用 体验高考 2009年江苏卷 在平面直角坐标系中 已知圆C1 x 3 2 y 1 2 4和圆C2 x 4 2 y 5 2 4 1 若直线l过点A 4 0 且被圆C1截得的弦长为 求直线的l方程 2 设P为平面上的点 满足 存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2 它们