2020届高考数学复习平面向量、数系的扩充与复数的引入5_1平面向量的概念及其线性运算课时作业文新人教A版.docx

5-1 平面向量的概念及其线性运算课时作业A组基础对点练1下列四个结论：0；0；0；0.其中一定正确的结论个数是()A1B2C3 D4【解析】0，正确；，错；0，正确；0，正确故正确【答案】C2(2019西城区模拟)在ABC中，点D满足3，则()A. B.C. D.【解析】点D满足3，()，故选D.【答案】D3已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，DBA，B，CCB，C，D DA，C，D【解析】3a6b3.因为与有公共点A，所以A，B，D三点共线故选A.【答案】A4(2019沈阳质检)已知向量a与b不共线，amb，nab(m，nR)，则与共线的条件是()Amn0 Bmn0Cmn10 Dmn10【解析】由amb，nab(m，nR)共线，得amb(nab)，即mn10，故选D.【答案】D5在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于()A.B.C D【解析】如图所示，过点D分别作AC，BC的平行线，分别交BC，AC于点F，E，所以.因为2，所以，故，所以.【答案】A6(2019淮北模拟)如图，RtABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若，(，0)，则2的最小值为()A2 B.C3 D.【解析】，因为M，N，P三点共线，所以1，因此2(2)2，选B.【答案】B7在平行四边形ABCD中，e1，e2，则_(用e1，e2表示)【解析】如图所示，2e2(e2e1)e1e2.【答案】e1e28在ABC中，N是AC边上一点且，P是BN上一点，若m，则实数m的值是_【解析】如图，因为，P是上一点所以，mm，因为B，P，N三点共线，所以m1，则m.【答案】9设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：A，B，D三点共线(2)若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求k的值【解析】(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，2e18e2，2.又与有公共点B，A，B，D三点共线(2)由(1)可知e14e2，3e1ke2，且B，D，F三点共线，(R)，即3e1ke2e14e2，得解得k12.10如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，.(2)求证：B，E，F三点共线【解析】(1)延长AD到G，使，连接BG，CG，得到ABGC，所以ab，(ab)(ab)b.(ab)a(b2a)ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，因为有公共点B，所以B，E，F三点共线B组能力提升练1(2019山师大附中模拟)已知平面内一点P及ABC，若，则点P与ABC的位置关系是()A点P在线段AB上B点P在线段BC上C点P在线段AC上D点P在ABC外部【解析】由得，即2，所以点P在线段AC上，选C.【答案】C2设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积和AOC的面积的比值为()A3 B4C5 D6【解析】D为AB的中点，则()，又20，O为CD的中点，又D为AB中点，SAOCSADCSABC，则4.【答案】B3设G为ABC的重心，且sin Asin Bsin C0，则角B的大小为_【解析】G是ABC的重心，0，()，将其代入sin Asin Bsin C0，得(sin Bsin A)(sin Csin A)0.又，不共线，sin Bsin A0，sin Csin A0，则sin Bsin Asin C.根据正弦定理知bac，ABC是等边三角形，则角B60.【答案】604在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_【解析】由题意可求得AD1，CD，所以2.点E在线段CD上，(01)，又2，1，即.01，0.即的取值范围是.【答案】5已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点(1)求.(2)若PQ过ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求证：3.【解析】(1)2，又2，0.(2)证明：显然(ab)因为G是ABO的