人教B版选修22 2.1.1 合情推理 课件（27张）.pptx

推理与证明 推理 证明 第二章推理与证明 2 1 1合情推理 6 3 310 3 712 5 7 数学皇冠上璀璨的明珠 哥德巴赫猜想 任何形如 反例 费马猜想 的数都是质数 四色猜想 任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色 也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行 由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概括出一般结论的推理 称为归纳推理 简称归纳 归纳推理 例1 已知数列 的第一项 1 且 1 2 3 请归纳出这个数列的通项公式为 猜测 1111111 练习 观察下图 可以发现 1 3 2n 1 n2 1 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 7 16 42 1 3 5 7 9 25 52 1 春秋时代鲁国的公输班 后人称鲁班 被认为是木匠业的祖师 一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手 这桩倒霉事却使他发明了锯子 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星 围绕太阳运行 绕轴自转 火星 地球 火星与地球类比的思维过程 火星 地球 存在类似特征 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 类比推理 探究 试将平面上的圆与空间的球进行类比 圆的定义 平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合 球的定义 空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合 圆弦直径周长面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 球心与截面圆 不经过球心的截面圆 圆心连线垂直于截面圆 与球心距离相等的两截面圆面积相等 与球心距离不等的两截面圆面积不等 距球心较近的截面圆面积较大 以点p x0 y0 z0 为球心 r为半径的球的方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 r2 例2 试根据等式的性质猜想不等式的性质 等式的性质 1 a b a c b c 2 a b ac bc 3 a b a2 b2 等等 猜想不等式的性质 1 a b a c b c 2 a b ac bc 3 a b a2 b2 等等 问 这样猜想出的结论是否一定正确 例3 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 s1 s2 s3 c2 a2 b2 传说在古老的印度有一座神庙 神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环 古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则 把圆环从一根针上全部移到另一根针上 第三根针起 过渡 的作用 1 每次只能移动1个圆环 2 较大的圆环不能放在较小的圆环上面 如果有一天 僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上 那么世界末日就来临了 游戏 河内塔 towerofhanoi 思考 如图所示 有三根针和套在一根针上的若干金属片 按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上 1 每次只能移动1个金属片 2 较大的金属片不能放在较小的金属片上面 试推测 把n个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 1 2 3 让我们一起来归纳推理 1 2 3 第1个圆环从1到3 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 1时 1 2时 1 2 3 前1个圆环从1到2 第2个圆环从1到3 第1个圆环从2到3 3 第1个圆环从1到3 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 1时 1 n 3时 前2个圆环从1到2 第3个圆环从1到3 前2个圆环从2到3 7 2时 前1个圆环从1到2 第2个圆环从1到3 第1个圆环从2到3 3 第1个圆环从1到3 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 1时 1 1 2 3 猜想an 2n 1 类比推理 由特殊到特殊的推理 以旧的知识为基础 推测新的结果 结论不一定成立 归纳推理 由部分到整体 特殊到一般的推理 以观察分