概率统计A、B+2015-2016_2_考试A卷及答案20160628(1)

北京航空航天大学BEIHANG UNIVERSITY20152016学年 第二学期期末考试统一用答题册考试课程 概率统计A （A09B204A）概率统计B（A09B204B）A卷（试卷共5页，五道题） 班 级_ 学 号 _姓 名_ 成 绩 _考场教室_ 任课教师_题号一二三四五五总分分数阅卷人校对人2016年6月28日 10：2012：20一、 选择题，根据题目要求，在题下选项中选出一个正确答案（本题共32分，每小题各4分）1.已知离散型随机变量的分布函数为 , 则（ ）。A. ; B.； C.； D. 。2.设为来自总体的一个简单样本, 总体均值，总体方差，下列几个总体均值的无偏估计量中，方差最小的是 。A.； B. ；C. ； D. 。3.设随机变量, 则 。A. 0 ； B . ； C. ； D. 。4.设总体，其中 未知；为来自总体的样本，给定， 下列表述中正确的结论是 。A ； B. ；C. ； D. 。5. 设随机变量的分布函数为，对任意实数，则有 。A. ； B. ；C. ； D. 。6. 设随机变量的二阶矩存在，下列不等式中正确的结论是 。A. ； B.； C. ; D. 。7.设为来自总体的样本，；总体均值，总体方差， 记 .则对任意，成立 。A； B. ；C. ； D. 。8.设总体,为来自总体的样本, 记 ， 则下列各式中正确的是 。 A., B. , C., D. 。二、 填空题（本题满分32分，每小题4分）1.设为随机变量，则有 。2袋中有5只红球和3只白球。从中任取3只球,已知取出有红球时,则至多取到1只白球的概率为 。3设二维随机变量的概率密度为,;则的概率密度 。4已知随机变量的分布函数, 则的分布函数 。5设总体, 为来自总体的一组样本值，已知。则参数的极大似然估计 。6设为来自于总体的样本；总体均值，总体方差，常数,使得为的无偏估计,则 。7设总体,为总体的一个样本,为样本均值, 则 。 (已知)。8设总体,为来自的样本，； 记 ， 。在未知方差，检验假设:时，选取检验用的统计量及服从的分布是 。三、（满分8分）设是试验中的一个事件， ，,把试验独立地重复做次, 令“在次实验中事件至少发生一次”，试求：（1）； （2）试说明（1）的结果对认识实践的指导意义。四、（满分8分）对某目标进行射击,每次击发一枚子弹，直到击中目标次为止。设各次射击相互独立，且每次射击时击中目标的概率为,试求子弹的消耗量的数学期望。五、（满分20分）（此题学概率统计A的学生做，学概率统计B的学生不做）设随机过程,其中是实常数,服从区间上的均匀分布,试求：（1）写出的概率密度；(2)； （3）；（4）； （5） 。 五、（满分20分）（此题学概率统计B的学生做；学概率统计A的学生不做）接连不断地掷一颗骰子,直到出现小于5点为止,以表示最后一次掷出的点数,以表示掷骰子的次数. 试求：（1）求二维随机变量的分布律；（2） 求关于的边沿分布律，关于边沿分布律；（3） 证明与相互独立；（4）求,； （5）求。答案及评分细则 （2016-06-28）A卷一、 单项选择题（每小题4分，满分32分） 1、B；2、C；3.D ；4.A; 5、A；6、D；7.C；8.B；二、填空题（每小题4分，满分32分）1、0 ； 2、； 3、；4、； 5、 ；6、； 7、； 8、 。B卷一、 单项选择题（每小题4分，满分32分） 1.A; 2、B；3、C；4.D ； 5.B；6、A；7、D；8.C；二、填空题（每小题4分，满分32分）1、 。2、0； 3、； 4、；5、； 6、 ； 7、； 8、； 三、（满分8分）解 (1) 记为次试验中事件发生的次数, 由题设知. 令“事件至少发生一次”,. 4分易知,当时,， 6分(2) 由（1）说明,在实验次数充分大时,事件的发生几乎是必然的.从而得出一个重要结论:“在大量重复试验中小概率事件是迟早要发生的”.因此,即使对概率很小的事件，如果对实验不加控制，任试验重复下去的话,必然最终导致其发生，所以在大量实验中对小概率事件发生的情形是不容忽视的. 多种偶然性可导致必然性。8分四、（满分8分）解 解法1 记为第次击中后起至第击中目标时所消耗的子弹数，2分为第一次击中目标所消耗的子弹数，则第次击中目标所需子弹数为，4分 则的分布律为， ， ,易知，6分故 。8分解法2的分布律为， ， , 。其中利用 了 ， ， 。解法3 的分布律为， ， , 由，可知， 对，有；利用上式，可得 。五、（满分20分）（此题学概率统计A的学生做，学概率统计B的学生不做）解 （1）；4分（2） ；8分（3）；12分（4）时间均值 ，16分（5）时间相关函数 .20分五、（满分20分）（此题学概率统计B的学生做；学概率统计A的学生不做）解 (1)依题意知的可能取值为1,2