数学北师大版八年级下册提公因式法.doc

课题：提公因式法（一）教学设计课型：新授课授课班级：八年级一班主讲人：四川省大竹县李家乡中心小学 覃传琼教学目标：1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。情感与态度： 培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。一、教学过程第一环节 温故知新（一）因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.（二）整式乘法与因式分解之间的关系 互为逆运算计算：采用什么方法？依据是什么？让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。第二环节 想一想如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？ 多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x +4x呢？多项式mb +nbb呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式第三环节 议一议多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？你能尝试将多项式2x2+6x3 因式分解吗？ 多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？结论： （1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；3例: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。 （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式第四环节 学一学定指数22x 定字母定系数所以，公因式是 2 x22 X + 6 x = 2 X 1+ 2 X2 3 x = 2 X2 (1 +3 X)232如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例1 把 3a2-9ab分解因式.解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) 温馨提示：分两步，第一步，找出公因式；第二步，提取公因式 ，(即将多项式化为两个因式的乘积)例2 把 9x2 6xy+3xz 分解因式.解：9x2 6 x y + 3x z= 3x3x - 3x2y + 3xz = 3x (3x-2y+z)例3 把 -24x3 12x2 +28x 分解因式解：原式= -（24x3 +12x2- 28x） = -（4x6 x2 +4x3x - 4x7） = -4x（6 x2 +3x - 7）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。第五环节 判断小颖解的有误吗？把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式.解：8 a3b2 12ab3c + ab= ab8a2b - ab12b2 c +ab1= ab(8a2b - 12b2c)错误 :当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。第六环节 做一做看你能否过关？将下列多项式进行分解因式：（1）3x+ （2）7x21 （3）8a3b212ab3c+ab 小结与反思：1、什么叫因式分解？2、确定公因式的方法：1)定系数 2)定字母 3)定指数3、提公因式法分解因式：第一步，找出公因式；第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、 多项式是几项，提公因式后也剩几项。 、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。第七环节：反馈练习1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn24m2n3 （4）a2b2ab2+ab2.把下列各式因式分解： 二、教学反思由于因式分解是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识。因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。本节运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程