人教B版必修三 3.2.2概率的一般加法公式 课件（27张）.ppt

概率的一般加法公式 在概率的加法公式中 如果a b不是互斥事件 那么公式是否成立 如果一事件a与事件b互斥 则p a b p a p b 来看下面的例子 例1 掷红 蓝两颗骰子 事件a 红骰子的点数大于3 事件b 蓝骰子的点数大于3 求事件a b 至少有一颗骰子的点数大于3 发生的概率 显然 a与b不是互斥事件 我们把事件a和事件b同时发生所构成的事件d 称为事件a与事件b的交 或积 记作d a b 或d ab 事件a b是由事件a和b所共同含有的基本事件组成的集合 如图中阴影部分就是表示a b 显然 a与b不是互斥事件 我们把事件a和事件b同时发生所构成的事件d 称为事件a与事件b的交 或积 记作d a b 或d ab 事件a b是由事件a和b所共同含有的基本事件组成的集合 如图中阴影部分就是表示a b 在本例中 a b为 4 4 4 5 4 6 5 4 5 5 5 6 6 4 6 5 6 6 解 作点集 x y x n y n 1 x 6 1 y 6 中的元素总个数 6 6 36 a中的元素个数 18 b中的元素个数 18 a b中元素个数 27 所以p a b p a p b 我们在古典概型的情况下推导概率的一般加法公式 设a b是 的两个事件 容易看出a b中基本事件的个数等于a中基本事件的个数加上b中基本事件的个数减去a b中基本事件的个数 所以 p a b p a p b p a b 例2 一个电路板上装有甲 一两根熔丝 甲熔断的概率为0 85 乙熔断的概率为0 74 两根同时熔断的概率为0 63 问至少有一根熔断的概率是多少 解 设a 甲熔丝熔断 b 乙熔丝熔断 则 甲 乙两个熔丝至少一根熔断 为事件a b p a b p a p b p a b 0 85 0 74 0 63 0 96 例3 从1 100的整数中任取一个数 试求取到的数能被5或9整除的概率 解 设a 取到的整数能被5整除 b 取到的整数能被9整除 a中含有20个基本事件 b中含有11个基本事件 a b含有2个基本事件 p 取到的整数能被5或9整除 p a p b p a b 例4 甲 乙等四人参加4 100米接力赛 求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率 解 设事件a为 甲跑第一棒 事件b为 乙跑第四棒 则p a p b 计算p a b 记x为甲跑的棒数 y为乙跑的棒数 记为 x y 则共有可能结果12种 1 2 1 3 1 4 2 1 2 3 2 4 3 1 3 2 3 4 4 1 4 2 4 3 而甲跑第一棒 乙跑第四棒只有一种可能 1 4 故p a b 所以 甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为 p a b p a p b p a b 例5 一个旅行社有30名翻译 其中英语翻译12名 日语翻译10名 既会英语又会日语的有3名 其余的人是其他语种的翻译 从中任意选出一名去带旅行团 求以下事件的概率 1 是英语翻译 2 是日语翻译 3 既是英语翻译又是日语翻译 4 是英语翻译或是日语翻译 例6 100个产品中有93个产品长度合格 90个产品重量合格 其中长度 重量都合格的有85个 现从中任取一产品 记a 产品长度合格 b 产品重量合格 求产品的长度 重量至少有一个合格的概率 p a b p a p b p a b 练习题 古典概型 1 一枚硬币连掷3次 只有一次出现正面的概率是 a b c d a 2 从分别写有a b c d e的5张卡片中 任取2张 这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 a b c d b 3 在第1 3 4 5 8路公共汽车都要停靠的一个站 假定这个站只能停靠一辆汽车 有一位乘客等候第4路或第8路汽车 假定当时各路汽车首先到站的可能性相等 则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于 a b c d d 4 某小组共有10名学生 其中女生3名 现选举2名代表 至少有1名女生当选的概率为 a b c d 1 b 5 从全体3位正整数中任取一数 则此数以2为底的对数也是正整数的概率为 a b c d 以上全不对 b 6 在20瓶墨水中 有5瓶已经变质不能使用 从这20瓶墨水中任意选出1瓶 取出的墨水是变质墨水的概率为 7 从1 2 3 4 5五个数字中 任意有放回地连续抽取三个数字 则三个数字完全不同的概率是 8 从1 2 3 9这9个数字中任取2个数字 1 2个数字都是奇数的概率为 2 2个数字之和为偶数的概率为 9 连续掷3枚硬币 观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面 1 写出这个试验的基本事件空间 2 求这个试验的基本事件的总数 3 恰有两枚正面向上 这一事件包含哪几个基本事件 解 1 这个试验的基本事件空间 正 正 正 正 正 反 正 反 正 正 反 反 反 正 正 反 正 反 反 反 正 反 反 反 2 基本事件的总数是8 3 恰有两枚正面向上 包含以下3个基本事件 正 正 反 正 反 正 反 正 正 10 甲 乙两个均匀的正方体玩具 各个面上分别刻有1 2 3 4 5 6六个数字 将这两个玩具同时掷一次 1 若甲上的数字为十位数 乙上的数字为个位数 问可以组成多少个不同的数 其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少 2 两个玩具的数字之和共有多少种不同结果 其中数字之和为12的有多少种情况 数字之和为6的共有多少种情况 分别计算这两种情况的概率 解 1 甲有6种不同的结果 乙也有6种不同的结果 故基本事件总数为6 6 36个 其中十位数字共有6种不同的结果 若十位数字与个位数字相同 十位数字确定后 个位数字也即确定 故共有6 1 6种不同的结果 即概率为 2 两个玩具同时掷的结果可能出现的情况有36种 但数