人教A版选修22 第一章 导数及其应用 习题课 课件（30张）.ppt

习题课导数的应用 目标定位会利用导数讨论函数的单调性 极值 最值 多项式次数不超过三次 1 若函数y x2 2bx 6在 2 8 内是增函数 则 a b 2b b2答案a 答案b 答案b 答案c 5 设函数f x 在定义域内可导 y f x 的图象如图所示 则导函数y f x 的图象可能为 解析应用函数的单调性与其导函数的正负关系来判断导函数的图象 答案d 题型一利用导数研究函数的单调性 例1 1 函数y f x 的图象如图所示 则导函数的图象大致是 2 设f x 是函数f x 的导函数 f x 的图象如图所示 则f x 的递增区间是 解析 1 由函数y f x 的图象可知 函数在 0 0 上都是减函数 故f x 在两个区间上都为负值 图象都在x轴的下方 故选d 2 因为f x 的图象在区间 0 2 上满足f x 0 故函数f x 的递增区间是 0 2 答案 1 d 2 0 2 规律方法利用导数证明或判断函数单调性的思路 训练1 在r上可导的函数f x 的图象如图所示 则关于x的不等式x f x 0的解集为 a 1 0 1 b 1 0 1 c 2 1 1 2 d 2 2 解析 1 当x 1 和x 1 时 f x 是增函数 f x 0 由x f x 0 得x 0 x 1 2 当x 1 1 时 f x 是减函数 f x 0 由x f x 0 得x 0 0 x 1 答案a 题型二利用导数研究函数的极值 最值 例2 已知函数f x ax3 a 1 x2 48 a 2 x b的图象关于原点成中心对称 1 求a b的值 2 求f x 的单调区间及极值 3 当x 1 5 时 求函数的最值 规律方法 1 求极值时一般需确定f x 0的点和单调性 对于常见连续函数 先确定单调性即可得极值点 当连续函数的极值点只有一个时 相应的极值点必为函数的最值点 2 求闭区间上可导函数的最值时 对函数极值是极大值还是极小值可不再作判断 只需要直接与端点的函数值比较即可获得 训练2 已知函数y ax3 bx2 当x 1时 有极大值3 1 求a b的值 2 求函数的极小值 3 求函数在 1 1 的最值 题型三导数的综合应用 例3 已知函数f x x3 ax 1 1 若f x 在实数集r上单调递增 求a的取值范围 2 是否存在实数a 使f x 在 1 1 上单调递减 若存在 求出a的取值范围 若不存在 请说明理由 解 1 f x 3x2 a 因为f x 在r上是增函数 所以f x 0在r上恒成立 即3x2 a 0在r上恒成立 即a 3x2 而3x2 0 所以a 0 当a 0时 f x x3 1在r上单调递增 符合题意 所以a的取值范围是 0 2 假设存在实数a 使f x 在 1 1 上单调递减 则f x 0在 1 1 上恒成立 即3x2 a 0在 1 1 上恒成立 即a 3x2 又因为在 1 1 上 0 3x2 3 所以a 3 当a 3时 f x 3x2 3 在 1 1 上 f x 0 所以f x 在 1 1 上单调递减 即a 3符合题意 所以存在实数a 使f x 在 1 1 上单调递减 且a的取值范围是 3 规律方法在已知函数f x 是增函数 或减函数 求参数的取值范围时 应令f x 0 或f x 0 恒成立 解出参数的取值范围 一般可用不等式恒成立来求解 然后检验参数的取值能否使f x 恒等于0 若不能恒等于0 则参数的这个值应舍去 若f x 能恒等于0 则由f x 0 或f x 0 恒成立解出的参数的取值范围来确定 课堂小结 1 讨论函数f x 是否恒大于0或恒小于0 若恒成立 则函数为单调函数 函数在区间端点处取得最值 2 求出函数f x 0的根 讨论根与区间的关系 若区间内不存在根 则函数在区间上是单调函数 若区间内有根 则求出极值 端点值后 比较确定最值 3 特别地 如果函数在区间内存在唯一的极值点 则在极值点处取最值 4 导数作为一种重要的工具 在研究函数中具有重要的作用 例如函数的单调性