第十九章一次函数总复习.ppt

一次函数总复习 知识结构 一次函数 变量和函数 一次函数 用函数的观点看方程 组 与不等式 变量和常量 函数 定义 自变量取值范围 图象 正比例函数 一次函数 定义 解析式 图象 性质 应用 一次函数与一元一次方程 一次函数与一元一次不等式 一次函数与二元一次方程组 一 基础知识复习 一 常量 变量 在一个变化过程中 数值发生变化的量叫做 数值始终不变的量叫做 变量 常量 一般的 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 二 函数的概念 三 函数中自变量取值范围的求法 1 用整式表示的函数 自变量的取值范围是全体实数 2 用分式表示的函数 自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数 3 用偶次根式表示的函数 自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数 4 若解析式由上述几种形式综合而成 须先求出各部分的取值范围 然后再求其公共范围 即为自变量的取值范围 5 对于与实际问题有关系的 自变量的取值范围应使实际问题有意义 B 考点1 函数的概念以及自变量的取值范围 2 指出下列关系式中 哪些是函数 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 是函数的指出其自变量取值范围 1 y x 4 3 y 2 x 4 9 y x 5 y 8x 8 y2 x 1 函数 1 2 3 4 5 6 7 9 一次函数 1 3 5 正比例函数 3 5 2 y 5x2 6 四 函数的表示方法 1 三种表示方法 1 解析法 2 列表法 3 图像法 八年级数学 第十一章函数 五 函数图象的画法 s x2 x 0 s x2 x 0 1 均匀地向一个如图所示的容器中注水 最后把容器注满 在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是 A 考点2 函数识图 D 2 如图是韩老师早晨出门散步时 离家的距离y与时间x的函数图像 若用黑点表示韩老师家的位置 则韩老师散步行走的路线可能是 A B C D 1 一般地 形如y kx k为常数 且k 0 的函数叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 注意 当b 0时 y kx b即为y kx 所以正比例函数 是一次函数的特例 2 一般地 形如y kx b k b为常数 且k 0 的函数叫做一次函数 六 正比例函数与一次函数的概念 当m 时 函数是一次函数 若此函数是正比例函数则m 若函数y m 1 x m 5 m是一次函数 则m 3 1 0 5 考点3 一次函数与正比例函数的概念 3 已知y 1与x 2成正比例 且x 2时y 11 求y与x的函数关系式 y 3x 5 七 正比例函数的图象与性质 正比例函数y kx k 0 的图象是 经过原点 0 0 和点 1 k 的一条直线 解析式 y kx k 0 y kx k 0 图象 图象位置 函数变化 第一 三象限 第二 四象限 y随着x的增大而增大 y随着x的增大而减少 八 一次函数图象与性质 第一 三象限 y随x增大而增大 第一 二 三象限 y随x增大而增大 第一 三 四象限 y随x增大而增大 0 b 0 b 0 0 k 0时 图像定经过第一 第三象限 第二 四象限 y随x增大而减小 第一 二 四象限 y随x增大而减小 第二 三 四象限 y随x增大而减小 0 b o b 0 0 k 0时 图像定经过第二 第四象限 2 若一次函数y 2 k x k的图象经过第二 三 四象限 则k的取值范围是 A k 2B 0 k 2C 0 k 2D 0 k 2 A 1 对于任何实数 两直线y x 3m与y x 3交点P不可能在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 考点4 一次函数的图像分布 c 3 已知函数y ax的图象如图甲所示 则函数y ax a2的图象可能是 ABCD 4 已知函数y kx的图像经过第二 四象限 那么函数y kx 1的图像不经过的象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 B D 5 函数y1 k1x b1与y2 k2x b2满足b1 b2 且k1 k2 0的两直线的图象为 D 7 一次函数y ax b与y ax c a 0 在同一坐标系中的图象可能是 6 已知一次函数y kx b y随着x的增大而减小 且kb 0 则在直角坐标系内它的大致图象是 A B C D A A 在一次函数y kx b中常数K决定直线的倾斜程度常数b决定直线与y轴的交点的位置 所以 直线y kx b可以看作是直线y kx向上或向下平移 b 个单位得到 九 一次函数y kx k 0 中 的作用 考点5 一次函数中k b的理解 1 已知一次函数y 2m 1 x 3 m 1 若函数图象经过原点 则m 2 若函数图象与y轴的交点为 0 2 则m 3 若函数的图象平行于直线y 3x 3 则m 4 若y随着x的增大而增大 且函数图象是不经过原点的直线 则m的取值范围是 5 函数图象不经过第二象限 则m的取值范围是 3 1 1 2 将直线y 2x 4向下平移2个单位 得到的直线的解析式为 y 2x 2 3 将直线y 2x向右平移2个单位 得到的直线的解析式为 y 2x 4 4 直线y 2x 4关于x轴对称的直线的解析式为 y 2x 4 5 求图象经过点 2 一1 且与直线y 2x 1平行的一次函数的表达式 y 2x 5 1 已知一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为y kx b y kx b的图象过点 3 5 与 4 9 这个一次函数的解析式为y 2x 1 象这样先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而具体写出这个式子的方法 叫做待定系数法 十 函数解析式的求法 2 已知如果一次函数y kx b自变量x的取值范围是 2 x 6 相应的函数值范围是 11 y 9 则该函数的解析式 2 9 6 11 6 9 2 11 十一 一次函数与一元一次方程 求ax b 0 a 0 的解 x为何值时 y ax b的值为0 确定直线y ax b与x轴交点的横坐标 从形的角度看 从数的角度看 求ax b 0 a 0 的解 十二 一次函数与一元一次不等式 从形的角度看 从数的角度看 十三 一次函数与二元一次方程组 从数的角度看 从形的角度看 考点6 函数 方程 不等式的关系 1 如图所示 直线y kx b与x轴交于点 4 0 则当y 0时 x的取值范围是 A x 4B x 0C x 4D x 0 3 C 2 如图 已知函数y 3x b和y ax 3的图像交于点P 2 5 则根据图像可得不等式3x b ax 3的解集是 x 2 3 用图象法解某二元一次方程组时 在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 如图所示 则所解的二元一次方程组是 A B C D D 二 专题复习 1 如图1 在矩形ABCD中 动点P从点B出发 沿BC CD DA运动至点A停止 设点P运动的路程为x ABP的面积为y 如果y关于x的函数图象如图2所示 1 求 ABC的面积 2 求y关于x的函数解析式 3 当 ABP的面积为5时 求x的值 专题1 一次函数与动点问题 2 y 2 5x 0 x 4 y 10 4 x 9 y 2 5x 32 5 9 x 13 X 2 X 11 3 专题2 一次函数中数形结合思想方法的运用 1 已知直线y x 2与x轴 y轴分别交于点A B 另一直线y kx b k 0 经过点C 1 0 且把 AOB分成两部分 1 若 AOB被分成的两部分面积相等 求k和b的值 2 若 AOB被分成的两部分的面积比为1 5 求k和b的值 A O C B x y 2 如图 直线AB与y轴 x轴交点分别为A 0 2 B 4 0 问题1 求直线AB的解析式及 AOB的面积 问题2 当x满足什么条件时 y 0 y 0 y 0 0 y 2 当x 4时 y 0 当x 4时 y 0 当x 4时 y 0 当0 x 4时 0 y 2 A 2 O 4 B x y 问题3 在x轴上是否存在一点P 使 若存在 请求出P点坐标 若不存在 请说明理由 1 7 P 1 0 或 7 0 问题4 求直线AB上是否存在一点E 使点E到x轴的距离等于1 5 若存在求出点E的坐标 若不存在 请说明理由 1 5 1 5 问题5 求直线AB上是否存在一点F 使点E到y轴的距离等0 6 若存在求出点F的坐标 若不存在 请说明理由 E点的坐标 1 1 5 或 7 1 5 F点的坐标 0 6 1 7 或 0 6 2 3 A 2 O 4 B x y 问题6 在x轴上是否存在一点G使 若存在 请求出G点坐标 若不存在 请说明理由 G 2 1 或 6 1 问题7 已知x点A 4 0 B 2 0 若点C在一次函数的图象上 且 ABC是直角三角形 则满足条件点C有 A 1个B 2个C 3个D 4个 问题8 如图 直线AB与y轴 x轴交点分别为A 0 2 B 4 0 以坐标轴上有一点C 使 ACB为等腰三角形这样的点C有 个A 5个B 6个C 7个D 8个 A 2 O 4 B x y 1 5月12日 我国四川省汶川县等地发生强烈地震 在抗震救灾中得知 甲 乙两个重灾区急需一种大型挖掘机 甲地需要25台 乙地需要23台 A B两省获知情况后慷慨相助 分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区 如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0 4万元 到乙地要耗资0 3万元 从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0 5万元 到乙地要耗资0 2万元 设从A省调往甲地台挖掘机 A B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元 专题3 一次函数中方案选择问题 请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围 Y 0 2x