高中数学必修二直线和直线的方程.doc

高中数学必修二 直线与方程知识点复习：一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180（2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，； 当时，； 当时，不存在。过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：（）直线两点，截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。一般式：（A，B不全为0）注意：各式的适用范围 特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（二）过定点的直线系（）斜率为k的直线系：，直线过定点；（）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（6）两直线平行与垂直当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点 相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解 ； 方程组有无数解与重合（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 （9）点到直线距离公式：一点到直线的距离（10）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。典型例题例1. 已知直线过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成三角形面积为5，求直线l的方程。 解： 例2已知两点A(-3，4)，B(3，2)，过点P(2，1)的直线l与线段AB有公共点 （1）求直线l的斜率的取值范围（2）求直线l的倾斜角的取值范围图1分析：如图1，为使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角应介于直线PB的倾斜角与直线PA的倾斜角之间，所以，当l的倾斜角小于90时，有；当l的倾斜角大于90时，则有解：如图1，有分析知1， 3 （1）或 （2）arctan3说明：容易错误地写成1k3，原因是或误以为正切函数在上单调递增例3 若三点，共线，求的值分析：若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等或都不存在解答：由、三点共线，则，解得说明：由三点共线求其中参数的方法很多，如两点间的距离公式，定比分点坐标公式，面积公式等，但用斜率公式求的方法最简便例4. 距离相等。 分析：（1）设P（x，y），则有y3x1，故点P的坐标为（x，3x1），由距离公式得x的方程，解得x0。 （2）设P（x，y），求出两点（1，-1），（2，0）的中垂线方程为xy10，再解方程组得P（0，1）。 解法1：设P（x，y），则有y3x1 故点P的坐标为（x，3x1） 解之得：x0 所求的点为P（0，1） 解法2：设P（x，y），两点（1，-1），（2，0）所连线段的中垂线方程为： 解由、组成的方程组得：P（0，1）练习:1. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 2. 过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知直线的横截距大于纵截距，则A、B、C应满足的条件是（ ） A. ABB. AB C. D. 4. 直线的图象只可能是下图中的（ ） 5. 直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则a、b的值是（ ） A. B. C. D. 6. 若直线的倾斜角为且过点（1，0），则直线的方程为_。 7. 由已知条件求下列直线的斜截式方程。 （1）直线经过点； （2）直线在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为。 8. 设直线的方程为，根据下列条件分别确定实数m的值。 （1）在x轴上的截距是； （2）斜率是1。 9. 过点P（2，1）作直线交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，当取最小值时，求直线的方程。 10. 已知直线与坐标轴围成的三角形面积为3，且在x轴和y轴上的截距之和为5，求这样的直线的条数。 11. 已知点P（-1，1）、Q（2，2），直线与线段PQ相交，求实数k的范围。12已知中，A(1, 3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为 和，求各边所在直线方程 参考解题格式： 9. 解：设直线的方程为 分别令得： k0，当且仅当时，取得最小值4 故所求直线的方程为 11. 解：直线的纵截距为 直线过点M（0，-1） 与线段PQ相交 12分析：B点