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2 3 2双曲线的简单几何性质 双曲线的几何性质 名师点拨1 双曲线有 四点 两个焦点 两个顶点 四线 两条对称轴 两条渐近线 椭圆是封闭性曲线 而双曲线是开放性曲线 双曲线有两支 故在应用时要注意点在哪一支上 根据方程判断焦点的位置时 注意双曲线与椭圆的差异性 2 如果双曲线的方程确定 那么其渐近线的方程是唯一的 但如果双曲线的渐近线确定 那么其对应的双曲线有无数条 具有共同 解析 因为a2 4 b2 25 所以a 2 b 5 所以x0 r y0 2 答案 2 做一做2 双曲线4x2 2y2 1的实轴长等于 虚轴长等于 焦距等于 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 双曲线的焦点一定位于双曲线的实轴上 2 若两条双曲线的焦点相同 则其渐近线也一定相同 3 双曲线的离心率越大 其渐近线斜率的绝对值就越大 4 焦点在x轴上的双曲线与焦点在y轴上的双曲线不可能具有共同的渐近线 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 根据双曲线的标准方程研究其几何性质 例1 求双曲线25y2 4x2 100 0的实半轴长 虚半轴长 焦点坐标 顶点坐标 离心率 渐近线方程 思路分析将双曲线方程化为标准方程 先求出参数a b c的值 再写出各个结果 探究一 探究二 探究三 反思感悟1 已知双曲线的方程研究其几何性质时 若不是标准方程 则应先化为标准方程 确定方程中a b的对应值 利用c2 a2 b2得到c值 然后确定双曲线的焦点位置 从而写出它的几何性质 2 求双曲线的渐近线方程时要特别注意焦点在x轴上还是在y轴上 以免写错 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 答案 1 d 2 c 探究一 探究二 探究三 根据双曲线几何性质求其标准方程 思路分析对于 1 和 2 可直接设出双曲线方程 根据条件求出参数a b的值 即得方程 对于 3 焦点位置不确定 应分类讨论 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 反思感悟1 根据双曲线的几何性质求其标准方程时 常用的方法是先定型 确定焦点在哪个轴上 后计算 确定a2 b2的值 要特别注意c2 a2 b2的应用 不要与椭圆中的关系混淆 2 根据双曲线的渐近线方程可设出双曲线方程 渐近线为 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 双曲线的渐近线与离心率问题 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 它的一条渐近线的垂线fm 垂足为m 并且交y轴于点e 若m为ef的中点 则该双曲线的离心率为 探究一 探究二 探究三 1 2 3 4 5 解析 由已知得左焦点 5 0 右顶点 3 0 所以左焦点与右顶点之间的距离等于8 答案 b 1 2 3 4 5 答案 a 1 2 3 4 5 3 已知双曲线kx2 4y2 4k的离心率小于2 则
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