数学北师大版八年级下册6.1.1平行四边形的性质.doc

课题：6.1.1平行四边形的性质 课型：新授课 年级：八年级 教学目标：1.掌握平行四边形的概念和平行四边形对边相等、对角相等的性质.2.通过观察、猜想、证明、归纳，能运用数学语言进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养学生主动探究的习惯.21教育网3.通过平行四边形性质的探究应用过程，培养学生独立思考的能力，在数学学习活动中获得成功的体验.教学重点与难点：重点：平行四边形的定义以及平行四边形的性质.难点：平行四边形性质的探究.课前准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，引入新课今天让我们一起去数学乐园，我们的口号是“人人动脑，数学定好”，预祝大家乐园之游旅途愉快让我们先去第一站“找朋友”21cnjycom请您欣赏：（多媒体播放生活中平行四边形的应用图片）请回答：图片中，有你熟悉的图形？在这些图片当中的平行四边形是最常见的，生活中的平行四边形随处可见，它装点着我们的生活，服务着我们的生活.平行四边形是最基本的几何图形之一，也是 “空间与图形”领域中研究的主要对象之一它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用之前我们已经深入研究过了有关于“三角形”的性质和判定，从今天开始我们将对特殊的四边形平行四边形进行研究（同时板书：第六章 平行四边形）我们本节课先来研究 “平行四边形的性质” .【教师板书课题：6.1.1平行四边形的性质】21世纪*教育网处理方式：学生交流讨论，并发表自己的看法教师向学生介绍平行四边形重要性设计意图：1. 多媒体显示一组由各种平面图形构成的美丽图案，让学生欣赏、观察，找出其中熟悉的图形，通过图片的展示，即吸引了学生的注意力，又让学生感受到了几何图形确实在实际生活随处可见，数学真的是来源于生活. 让学生感悟数学与生活紧密联系的同时，也让他们更真切地感受到学习平行四边形的必要.另外，通过对图形的捕捉与提炼，培养学生的形象思维与抽象思维能力.2.提醒学生我们之前是对“三角形”进行的研究，现在开始对较为复杂的“四边形”进行研究了. 从而引入新课www-2-1-cnjy-com二、探究学习，获取新知 活动内容1：拼一拼刚才，大家观察了生活中的平行四边形，下面让我们再去第二站“拼拼屋”瞧瞧请同学们将你准备的纸片对折，剪下两张叠放的三角形纸片，把它们相等的一组对边重合，想办法拼出一个平行四边形，并完成下面的问题（多媒体出示）1.两张三角形纸片你可以拼出几种形状不同的平行四边形？展示你们所拼成的平行四边形2.在你拼成的图形中有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？(教师将部分学生画的图形利用实物投影投出) 处理方式：分小组活动，用事先准备好的长方形纸片进行对折、剪三角形、拼出平行四边形，小组交流讨论学生将拼出的形状不同的图形展示在黑板上设计意图：1建立在学生已有的知识经验基础之上，让学生在这里继续进行平行四边形的探究，不仅仅是简单的复习，而是让学生经历其概念及性质的探究加深学生对知识的理解，同时，发展学生的探究意识，激发其创造潜能.通过拼图得到平行四边形，既让学生感受到了四边形是与三角形的关系，又能通过学生熟悉的三角形的性质得到拼出的四边形的对边平行，从而得到平行四边形的定义奠定基础这样的研究也为后续的特殊平行四边形的学习埋下伏笔21cnjy活动内容2：读一读通过活动，我们得到了平行四边形的有关概念.这正是“书香园”里要告诉我们的知识请同学们自学课本第135页，了解平行四边形相关概念及记作方法.（自学时间大约3分钟）ABCD图（1）1. 叫做平行四边形.2.如图（1）：记作: .读作: .（教师强调：四个顶点顺序可以顺时针读，也可以逆时针读）2-1-c-n-j-y3. 叫它的对角线.如图（1）中， 是ABCD的一条对角线.一个平行四边形有几条对角线？ 21*cnjy*com4.若已知四边形ABCD是平行四边形，那么能得到哪些结论？平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行.定义的几何语言表述：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABDC.处理方式：学生自学课本，独立完成自我检测设计意图：让学生自学后用练习的方法检测知识点的掌握情况，运用了简短的填空形式，既讲解并巩固了知识点，又激发了学生的学习热情活动内容3：做一做了解完平行四边形的基本概念后，下面让我们共同走进“探究园”，对它的性质进行探究，首先我们研究平行四边形的对称性. 请同学们，拿出你准备的两个全等的平行四边形，然后研究下面的问题：【版权所有：21教育】1.平行四边形是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴，如果不是，请说明理由2.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心，如果不是，请说明理由3.你能验证你的猜想吗？（学生展示后教师利用多媒体进行演示）处理方式：学生小组合作，独立探究问题设计意图：学生自己动手去操作，用眼去观察，动脑去思考效果比较好活动内容4：想一想教师利用多媒体进行演示后提问：1.在这个过程中你们还有哪些发现？你是如何判断的？AB = ,BC = ,B = ，A = 2. 是不是所有的平行四边形都具有上述结论？你能用自己的语言表述吗？板书： 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.处理方式：学生口述，其余的同学相互补充探究出的结论.将没有证明的知识点教师板书在黑板上，为下面的证明提供文字命题.21教育名师原创作品设计意图：1.对已学知识复习.2.以学生原有知识为出发点，引导学生通过观察、猜想、动手实践、合作交流等方式主动获取知识，获得解决问题的方法.21*cnjy*com活动内容5：验证结论你们能利用所学的知识和方法证明上述结论吗？1.平行四边形的对角相等的证明已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：B =D，A =CBCDA证明： 四边形ABCD是平行四边形（已知）， AD / BC， AB / CD （平行四边形的定义）. A+B =180 A+D =180（两直线平行，同旁内角互补）. B =D (同角的补角相等) .同理可证：A =C.2.平行四边形的对边相等的证明已知：如图，在平行四边形ABCD中求证：AB=CD，BC=DA证明：连接AC. 3ABCD421四边形ABCD为平行四边形（已知），AB / CD，BC / DA. （平行四边形的定义）.1=2，3=4（两直线平行，内错角相等）.AC=CA（公共边），ABC CDA（AAS）AB=CD，BC=DA（全等三角形的对应边相等）定理 平行四边形的对边相等定理 平行四边形的对角相等 结合图形，如何用符号语言表示平行四边形的性质？四边形ABCD 是平行四边形，AB/ CD AB=CD ，AD/ BC AD=BC ，A=C B=D 处理方式：平行四边形的对角相等由学生写出已知、求证及证明过程平行四边形的对边相等，师生共议，教师引导学生添加辅助线对于完成效果较好的小组指派学生到黑板展示成果设计意图：让学生再次经历文字命题证明的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程. 它通过把平行四边形分成两个全等三角形，进而将平行四边形内的线段或角的问题转化为三角形全等的问题，进一步体会转化的数学思想方法三、学以致用，解决问题例1：在ABCD中， A=48，BC=3cm，求B ，C的度数及AD边的长度.解：四边形 ABCD是平行四边形，A=48，BC=3cm， C=A=48，B=180A=18048132， ADBC=3cm . 例2 已知: 如图，在ABCD中，E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF 求证：BE = DF21世纪教育网版权所有证明：四边形ABCD是平行四边形，AB = CD，AB / CD， BAE=DCF又AE=CF，BAEDCFBE=DF问题：还有其它证明方法吗？处理方式：学生思考、议论,小组交流设计意图：一方面，用来检查学生对平行四边形的性质的理解、掌握和运用情况，另一方面，用来规范学生的解题步骤和格式.学生经过通过此环节的思、议、练进一步理解和应用掌握了平行四边形的性质特征，是对探索归纳,比较的综合提高【来源：21世纪教育网】四、训练反馈，应用提升大家已经掌握了平行四边形的有关概念及性质，下面就让我们走进“智慧园”，预祝大家成功第2题图1在平行四边形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,则平行四边形ABCD的周长为 cm2如图（2），在ABCD中，B=80，AE平分BAD交BC于点E，CF AE交AD于点F，则FCE=（ ）ABECD第3题图 A 40B50 C60 D80 3如图，在ABCD中，ABC的平分线交AD于E，且AE=2，DE=1，则ABCD的周长是多少？【出处：21教育名师】处理方式：学生独立完成，然后小组交流设计意图：一方面进一步巩固加强学生对知识的掌握，从而提高对知识的运用能力；另一方面可以查缺补漏，为以后教师的教和学生的学指明方向。【来源：21cnj*y.co*m】五、回顾反思，提炼升华下一站：“丰收园”通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家（学生归纳总结，教师补充升华.）处理方式：学生畅谈自己的收获！设计意图: 通过回顾本节所学知识，体验到平行四边形与现实生活的联系，感受到自己进步和成功的喜悦，有信心更好地学习下去，学生畅所欲言，相互进行补充,能用自己的话进行归纳总结.六、达标检测，反馈提高A组（必做题）：1在ABCD中，A+C=270，则B=_，C=_.2在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A1234B1221C1122D2121ABECDF第4题图3如果ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（ ）A 5cm B 15cm C 6cm D 16cm4如图，在ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF，求证：ABE CDF. B组（选做题）：5如图，已知ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.第5题图求证：AB=BE设计意图：学以致用，当堂检测及