人教A版选修21 3.1.1　空间向量及其加减运算 课件（20张）.pptx

3 1空间向量及其运算 3 1 1空间向量及其加减运算 1 了解空间向量的概念 掌握空间向量的几何表示和字母表示 2 掌握空间向量的加减运算及其运算律 理解向量减法的几何意义 1 向量的有关概念 1 在空间 我们把具有大小和方向的量叫做空间向量 向量的大小叫做向量的长度或模 2 向量的表示法 几何表示法 用有向线段表示 字母表示法 用a b c 表示或用表示向量的有向线段的起点和终点的字母表示 如图 此向量的起点是a 终点是b 可记a 其模记为 或 a 3 零向量 长度为0的向量叫做零向量 记作0 零向量的方向是任意的 当有向线段的起点a与终点b 4 单位向量 模为1的向量 5 相反向量 与向量a长度相等而方向相反的向量 称为a的相反向量 记为 a 6 相等向量 方向相同且模相等的向量称为相等向量 在空间 同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量 归纳总结 1 零向量的方向不确定 是任意的 由于零向量的这一特性 在解题时一定要看清题目中所指的向量是 零向量 还是 非零向量 2 零向量与零向量相等 任意两个相等的非零向量都可以用空间中的同一条有向线段来表示 并且与有向线段的起点无关 做一做1 下列说法错误的是 a 所有零向量的模相等b 模相等的向量不一定是相等向量c 零向量没有方向d 一个向量与其相反向量的模相等答案 c 2 向量的加减运算 1 空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内 成为同一平面内的两个向量 类似于平面向量 定义空间向量的加减运算如下 2 空间向量的加法运算满足 交换律 a b b a 结合律 a b c a b c a a b cb a b cc a b cd a b c答案 d解析 如图 4 向量的减法是由向量的加法来定义的 减去一个向量就等于加上这个向量的相反向量 由此可以推出向量等式的移项方法 即将其中任意一个向量变号后 从等式一端移到另一端 等式仍然成立 例如 由a b c d 得a b d c 5 向量减法的作图法 因为 a b b a b b a 0 a 所以求a b就是求这样一个向量 它与b的和等于a 从而得出a b的作图法 题型一 题型二 空间向量的概念 例1 给出以下命题 若两个空间向量相等 则它们的起点相同 终点也相同 若空间向量a b满足 a b 则a b 若空间向量m n p满足m n n p 则m p 空间中任意两个单位向量必相等 其中正确的命题序号为 题型一 题型二 解析 命题 当两个空间向量的起点相同 终点也相同时 这两个向量必相等 但两个向量相等 却不一定有起点相同 终点相同 故 错 命题 根据向量相等的定义 要保证两个向量相等 不仅模要相等 方向还要相同 故 错 命题 符合两个向量相等的条件 故 正确 命题 由向量相等的定义知正确 命题 任意两个单位向量只是模相等 方向不一定相同 故 错 答案 反思对于概念题 能准确熟练地掌握有关概念 特别是细微之处的差别 是解决这类问题的关键 题型一 题型二 变式训练1 下列命题中 是假命题是 b 两个相等的向量 若起点相同 则终点也相同c 只有零向量的模等于0d 共线的单位向量都相等选项b中 两个相等向量的起点相同 必有终点相同 选项c中 由零向量的定义可知 0 0 选项d中 共线的单位向量 有可能方向相反 故选d 答案 d 题型一 题型二 空间向量的加减运算 答案 d 题型一 题型二 2 证明空间向量加法的结合律 a b c a b c 证明 1 若向量a