全国高考数学第8章平面解析几何第1节直线的倾斜角与斜率直线的方程教师用书文【新人教版】.docx

第八章平面解析几何深研高考备考导航为教师授课、学生学习提供丰富备考资源五年考情考点2016年2015年2014年2013年2012年直线的倾斜角与斜率、直线的方程、距离全国卷T6全国卷T20全国卷T7全国卷T10全国卷T20全国卷T10全国卷T10圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系全国卷T15全国卷T15全国卷T20全国卷T7全国卷T20全国卷T12全国卷T21全国卷T20全国卷T20椭圆的标准方程及其性质全国卷T5全国卷T12全国卷T5全国卷T20全国卷T20全国卷T21全国卷T5全国卷T4双曲线的标准方程及其性质全国卷T16全国卷T15全国卷T4全国卷T4全国卷T10抛物线的标准方程及其性质全国卷T5全国卷T5全国卷T10全国卷T10全国卷T8全国卷T10全国卷T20直线与圆锥曲线的位置关系全国卷T20全国卷T20全国卷T20全国卷T20全国卷T8全国卷T21全国卷T20圆锥曲线的综合应用全国卷T21全国卷T20重点关注综合近5年全国卷高考试题，我们发现高考命题在本章呈现以下规律：1从考查题型看：一般有2个客观题，1个解答题；从考查分值看，在22分左右基础题主要考查对基础知识和基本方法的掌握程度，中档题主要考查运算能力和逻辑推理能力，难题考查综合应用能力2从考查知识来看：主要考查直线的方程、圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系、圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的定义、标准方程及性质、直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的综合应用突出对数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想以及探究、创新能力的考查3从命题思路上看：(1)直线方程与其他知识相结合(2)圆的方程的求解以及直线与圆的位置关系，弦长以及参数的求解(3)对圆锥曲线的考查，大多以圆锥曲线的性质为依托，结合运算推理来解决，要求能够比较熟练地运用性质进行有关数值、代数式的运算及推理(4)对于直线与圆锥曲线的位置关系的考查，大多数是将直线与圆锥曲线方程联立求解，还有求三角形面积的值、线段的长度、直线方程、参数值，以及定点、定值、最值以及探究性问题等导学心语1抓主线，构建知识体系：对直线、圆及圆锥曲线的基本定义、标准方程和相关性质应熟练掌握，如对直线与圆锥曲线的位置关系的解法及解题思想应灵活掌握2依托基础知识，强化思想方法训练：直线、圆及圆锥曲线是数与形结合的完美载体，要熟练运用坐标法和“数形结合”思想，另外，函数与方程的思想是本章学习的另一个重点，应加强运用3加强纵横联系，强化综合应用意识：在知识的交汇处命题，已成为高考的一大亮点，尤其应加强该部分知识与向量、函数、方程及不等式间的内在联系，同时解题中立足通性、通法、淡化技巧以达到优化解题思路，简化解题过程的目的4突出重点，热点考查内容的复习：如弦长问题，对称问题，定值(点)问题、范围问题，开放和探索性问题及向量与解析几何的综合应用问题等等第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程考纲传真1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的取值范围是0，)2斜率公式(1)直线l的倾斜角为90，则斜率ktan_.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1x2，则l的斜率k.3直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy0k(xx0)不含直线xx0斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线两点式不含直线xx1(x1x2)和直线yy1(y1y2)截距式1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0，A2B20平面内所有直线都适用1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置()(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率()(3)过定点P0(x0，y0)的直线都可用方程yy0k(xx0)表示()(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)直线xya0(a为常数)的倾斜角为()A30B60C150D120B直线的斜率为ktan ，又因为0180，则60.3(2014福建高考)已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则直线l的方程是()Axy20Bxy20Cxy30Dxy30D圆x2(y3)24的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线xy10垂直，所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l：y3x0，化简得xy30.4直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a_.1或2令x0，则l在y轴上的截距为2a；令y0，得直线l在x轴上的截距为1.依题意2a1，解得a1或a2.5(2017西安模拟)过点P(2,3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程为_3x2y0或xy10当直线过原点时，方程为yx，即3x2y0.当直线l不过原点时，设直线方程为1.将P(2,3)代入方程，得a1，所以直线l的方程为xy10. 综上，所求直线l的方程为3x2y0或xy10.直线的倾斜角和斜率(1)直线xycos 10(R)的倾斜角的取值范围是_(2)(2017郑州模拟)若直线l过点P(3,2)，且与以A(2，3)，B(3,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是_(1)(2)(1)当k(kZ)时，cos 0，直线为x10，其倾斜角为.当k(kZ)时，直线l的斜率为tan (，11，)，所以直线l的倾斜角的取值范围是.综上，的取值范围是.(2)因为P(3,2)，A(2，3)，B(3,0)，则kPA5，kPB.如图所示，当直线l与线段AB相交时，直线l的斜率的取值范围为.规律方法1.(1)任一直线都有倾斜角，但斜率不一定都存在；直线倾斜角的范围是0，)，斜率的取值范围是R.(2)正切函数在0，)上不单调，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角的取值范围2第(2)问求解要注意两点：(1)斜率公式的正确计算；(2)数形结合写出斜率的范围，切莫误认为k5或k.变式训练1(1)(2017惠州质检)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率k的取值范围是()A1kBk1或kCk或k1Dk或k1(2)直线l经过A(3,1)，B(2，m2)(mR)两点，则直线l的倾斜角的取值范围是_(1)D(2)(1)设直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，直线在x轴上的截距为1.令313，解不等式得k1或k.(2)直线l的斜率k1m21，所以ktan 1.又ytan 在上是增函数，因此.求直线的方程(1)过点A(1,3)，斜率是直线y4x的斜率的的直线方程为_(2)若A(1，2)，B(5,6)，直线l经过AB的中点M且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程(1)4x3y130设所求直线的斜率为k，依题意k4.又直线经过点A(1,3)，因此所求直线方程为y3(x1)，即4x3y130.(2)法一：设直线l在x轴，y轴上的截距均为a.由题意得M(3,2).2分若a0，即l过点(0,0)和(3,2)，所以直线l的方程为yx，即2x3y0.5分若a0，设直线l的方程为1，因为直线l过点M(3,2)，所以1，8分所以a5，此时直线l的方程为1，即xy50.综上，直线l的方程为2x3y0或xy50.12分法二：易知M(3,2)，由题意知所求直线l的斜率k存在且k0，则直线l的方程为y2k(x3).2分令y0，得x3；令x0，得y23k.5分所以323k，解得k1或k.8分所以直线l的方程为y2(x3)或y2(x3)，即xy50或2x3y0.12分规律方法1.截距可正、可负、可为0，因此在解与截距有关的问题时，一定要注意“截距为0”的情况，以防漏解2求直线方程的方法主要有两种：直接法与待定系数法运用待定系数法要先设出直线方程，再根据条件求出待定系数利用此方法，注意各种形式的适用条件，选择适当的直线方程的形式至关重要变式训练2求过点A(1，3)且倾斜角等于直线y3x的倾斜角的2倍的直线方程解由已知设直线y3x的倾斜角为，2分则所求直线的倾斜角为2.5分tan 3，tan 2.8分又直线经过点A(1，3)，因此所求直线方程为y3(x1)，即3x4y150.12分直线方程的综合应用已知直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点求：(1)当|OA|OB|取得最小值时，直线l的方程；(2)当|MA|2|MB|2取得最小值时，直线l的方程 【导学号：31222284】解(1)设A(a,0)，B(0，b)(a0，b0)设直线l的方程为1，则1，所以|OA|OB|ab(ab)2224，3分当且仅当ab2时取等号，此时直线l的方程为xy20.5分(2)设直线l的斜率为k，则k0，直线l的方程为y1k(x1)，则A，B(0,1k)，7分所以|MA|2|MB|221212(11k)22k2224.10分当且仅当k2，即k1时，上式等号成立所以当|MA|2|MB|2取得最小值时，直线l的方程为xy20.12分规律方法1.求解本题的关键是找出|OA|OB|与|MA|2|MB|2取得最小值的求法，恰当设出方程的形式，利用均值不等式求解，但一定要注意等号成立的条件2利用直线方程解决问题，为简化运算可灵活选用直线方程的形式一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距选择截距式变式训练3已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴正半轴围成一个四边形，则当a为何值时，四边形的面积最小？解由得xy2，2分直线l1与l2交于点A(2,2)(如图)易知|OB|a22，|OC|2a，5分则S四边形OBACSAOBSAOC2(a22)2(2a)a2a42，a(0,2)，10分当a时，四边形OBAC的面积最小.12分思想与方法1求直线方程的两种常见方法：(1)直接法：根据已知条件选择恰当的直线方程形式，直接求出直线方程(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)，求出待定系数，从而求出直线方程25种形式的直线方程都有不同的适用条件，当条件不具备时，要注意分类讨论思想的应用易错与防范1求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率2根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性3应用截距式方程时要注意讨论直线是否过原点，截距是否为0.4由一般式AxByC0确定斜率k时，易忽视判定B是否为0.当B0时，k不存在；当B0时，k.课时分层训练(四十五)直线的倾斜角与斜率、直线的方程A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10D直线的斜率为ktan 1351，所以直线方程为yx1，即xy10.2设直线axbyc0的倾斜角为，且sin cos 0，则a，b满足()Aab1Bab1Cab0Dab0D由sin cos 0，得1，即tan 1.又因为tan ，所以1，则ab.3若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则参数m满足的条件是()AmBm0Cm0且m1Dm1D由解得m1，故m1时方程表示一条直线4在等腰三角形AOB中，OAAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为() 【导学号：31222285】Ay13(x3)By13(x3)Cy33(x1)Dy33(x1)D设点B的坐标为(a,0)(a0)，由OAAB，得1232(1a)2(30)2，则a2，点B(2,0)，易得kAB3，由两点式，得AB的方程为y33(x1)5(2017威海模拟)过点(2,1)，且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是() 【导学号：31222286】Ax2By1Cx1Dy2A直线yx1的斜率为1，则倾斜角为.依题意，所求直线的倾斜角为，斜率不存在，过点(2,1)的所求直线方程为x2.二、填空题6直线l与两直线y1，xy70分别交于P，Q两点，线段PQ中点是(1，1)，则l的斜率是_ 【导学号：31222287】设P(m,1)，则Q(2m，3)，(2m)370，m2，P(2,1)，k.7设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_2,2b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值，b的取值范围是2,28(2017惠州模拟)直线l过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为_4xy160或x3y90由题意知，截距不为0，设直线l的方程为1.又直线l过点(3,4)，从而1，解得a4或a9.故所求直线方程为4xy160或x3y90.三、解答题9(2017潍坊模拟)直线l过点(2,2)且与x轴，y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|b|，求l的方程解若ab0，则直线l过点(0,0)与(2,2)，2分直线l的斜率k1，直线l的方程为yx，即xy0.5分若a0，b0，则直线l的方程为1，由题意知解得10分此时，直线l的方程为xy40.综上，直线l的方程为xy0或xy40.12分10设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解(1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，截距存在且均不为0，a2，即a11，