2019八年级数学下册平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第2课时菱形的判定练习.docx

18.2.2菱形第2课时菱形的判定01基础题知识点1有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形如图，四边形ABCD是平行四边形，ABAD，四边形ABCD是菱形图11如图，若要使ABCD成为菱形，则可添加的条件是(C)AABCDBADBCCABBCDACBD2如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AECF.(1)求证：ADECBF；(2)若DFBF，求证：四边形DEBF为菱形证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AC.又AECF，ADECBF(SAS)(2)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.AECF，BEDF，BEDF.四边形DEBF是平行四边形DFBF，四边形DEBF是菱形知识点2对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形3(2018遂宁)如图，在ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DEBF，ACEF.求证：四边形AECF是菱形证明：四边形ABCD是平行四边形，AD BC.DEBF，ADDEBCBF.AEFC.AEFC，四边形AECF是平行四边形又ACEF，四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)知识点3四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形如图1，在四边形ABCD中，ABBCCDDA，四边形ABCD是菱形4顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是(C)A矩形 B平行四边形C菱形 D任意四边形5(2017宁夏)如图，在ABC中，M是AC边上的一点，连接BM.将ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DMAB时，求证：四边形ABMD是菱形证明：ABDM，BAMAMD.ADC是由ABC翻折得到，MABMAD，ABAD，BMDM.DAMAMD.ADDM.DADMABBM.四边形ABMD是菱形易错点对菱形的判定方法掌握不透导致出错6下列命题：四边都相等的四边形是菱形；两组邻边分别相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线相等的四边形是菱形；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中正确的是(填序号)02中档题7如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是(B)A矩形 B菱形C平行四边形 D无法表示第7题图第8题图8如图，剪两张对边平行且宽度相等的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是菱形9如图，在ABCD中，O为AC的中点，过点O作EFAC与边AD，BC分别相交于点E，F，求证：四边形AECF是菱形证明：四边形ABCD是平行四边形，BCAD.AECF.OAEOCF.点O是AC的中点，OAOC.在AOE和COF中，AOECOF(ASA)AECF.又AECF，四边形AECF是平行四边形EF与AC垂直，四边形AECF是菱形10 如图，在ABC中，ACB90，点D，E分别是BC，AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF2DE，连接CE，AF.(1)求证：AFCE；(2)当B30时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由解：(1)证明：点D，E分别是边BC，AB的中点，DEAC，AC2DE.EF2DE，EFAC，EFAC.四边形ACEF是平行四边形AFCE.(2)当B30 时，四边形ACEF是菱形理由如下：ACB90 ，B30 ，BAC60 .在RtACB中，E为AB的中点，ACABAE.AEC是等边三角形ACCE.又四边形ACEF是平行四边形，四边形ACEF是菱形03综合题11如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AFDC；(2)若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论解：(1)证明：E是AD的中点，AEED.AFBC，AFEDBE，FAEBDE.AFEDBE(AAS)AFDB.AD是BC边上的中线，DBDC.AFD