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函数 第4课时函数的值域 1 函数的值域取决于定义域和对应法则 不论采取什么方法求函数的值域 都应先考虑其定义域 2 应熟悉掌握一次函数 二次函数 指数 对数函数及各三角函数的值域 它是求解复杂函数值域的基础 3 求函数值域的常用方法有 直接法 分离常数法 反函数法 换元法 配方法 均值不等式法 判别式法 单调性法 有界性等 要点 疑点 考点 1已知f x 2x 3 x x N 1 x 5 则函数f x 的值域为 2已知f x x 4 x 0 x2 2x 0 x 4 x 2 x 4 则f 3 f f f x 3已知f x x2 1 x 0 2x x 0 若f a 10 则a 4f x x2 1 x 0 2x x 0 的值域为 一基础检测 6已知y f x 的定义域为R值域是 1 2 则f x 1 的值域是 7不等式x2 6x k 0对任意x R恒成立则实数k的取值范围是 8不等式 x2 6x k 0对任意x 4 6 恒成立则实数k的取值范围是 9作出函数f x x 2 x 5 的图象并求值域 5 函数f x 的值域是 二能力 思维 方法 11 求下列函数的值域 4 y t2 2t 3 解 配方法 4 y t2 2t 3 t 1 2 2 2 5 y 2t2 4t 5 所以函数值域是 y y 2 y R 5 y 2 t2 2t 5 2 t 1 2 3 3 所以函数值域是 y y 3 2求函数y x 1 x 2 的值域 2x 1 x 23 1 x 21 2x x 1 y 数形结合法 y x o 23 函数值域是 3 6 求y 2t2 t 2 t 0 的最值 y 2t2 t 2 2 t 2 14 158 ymin 2 y t o 14 2 158 单调性法 例 求下列函数的值域 t o 1 例 求下列函数的值
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