课设-光栅常数测量.doc

编号： 专业工程设计说明书衍射光栅光栅常数测定 题 目： 院 （系）：专 业：学生姓名：学 号：指导教师：职 称： 摘 要光栅常数，是光栅两条刻线之间的距离，用d表示，是光栅的重要参数。通常所说的衍射光栅是基于夫琅禾费多缝衍射效应工作的，当用不同波长的光照明光栅时，除零级外，不同波长的第一级主极大对应不同的衍射角，即发生了色散现象。这表明了光栅的分光能力，是光栅分光的原理。描述光栅结构与光的入射角和衍射角之间关系的公式叫“光栅方程”。光栅是一维的栅状物体，通常测定其光栅常数时，多用分光计测量，但是分光计价格昂贵，并且操作麻烦，不易掌握，因此我们寻求一种更为简便的测定方法，能够测得光栅常数。本文运用的是在已知光源波长的情况下，通过测得光栅到成像屏幕的距离和光栅0级和第一级主极大之间的距离计算。该方法首先要对CCD定标，通过透镜成像后，能够得到物像体的像素值。再计算光栅成像后通过CCD采集的像素值，即可得到真实光栅间距的大小。关键词：光栅常数；CCD标定引言11 实验目的及要求11.1 课程设计的目的11.2 课程设计的任务11.3 课程设计的要求及技术指标12 方案设计和选择22.1 利用塔尔博特效应测量光栅常数原理22.2激光测定法原理32.3显微镜测光栅常数原理32.4 分光计测光栅常数32.5 测量光栅常数光路的选择43 各组成部分光路的实验原理53.1 衍射光栅的使用与分光原理53.2激光测定法光路工作原理53.3 对CCD进行标定原理63.4 电荷耦合器件CCD的工作原理63.4.1 CCD器件63.4.2 图像采集卡74 实际光路及测量步骤74.1 对CCD标定的实际光路及测量步骤74.1.1 实际光路图如图74.1.2定标步骤84.1.3实验结果84.2测量光栅常数的实际光路及测量步骤84.2.1实际光路图84.2.2测量步骤94.2.3实验结果95 数据处理及分析系统中各参数对测量结果的影响95.1 CCD标定的数据处理95.1.1用MATLAB处理标定图像及计算像素总数N105.2测量光栅常数的数据处理115.2.1用MATLAB处理衍射光点图像及计算像素总数N115.3 数据计算与误差分析125.3.1 数据的采集125.3.2 数据的计算135.3.3 数据的误差分析135.4 各参数对测量结果影响的分析146 结论14谢 辞16参考文献：17附录18引言光栅是由大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学器件。一般常用的光栅是在玻璃片上刻出大量平行刻痕制成，刻痕为不透光部分，两刻痕之间的光滑部分可以透光，相当于一狭缝。波在传播时，波阵面上的每个点都可以被认为是一个单独的次波源，一个理想的衍射光栅可以认为由一组等间距的无限长无限窄狭缝组成。光栅主要作用是作为分光元件，在光谱测试、光通信系统等领域有广泛的作用。在本次试验中，采取软硬件相结合的方式，运用光学系统进行试验，通过CCD进行采集数据并分析，提高了计算的精度，消除人为计算精度的难题。1 实验目的及要求光栅在光学应用中具有相当大的作用，有时光栅的光栅常数不是已知的，需要自己去动手测量。普通方法是使用分光计，由于分光计使用不便，因此需要我们自己设计一种便于测量的简单方法。1.1 课程设计的目的（1）掌握衍射光栅的使用与分光原理；（2）掌握CCD的定标原理与采集图像的数据处理；（3）培养综合应用所学知识来进行实践的能力；（4）熟悉常用光学仪器，了解光路调试的基本方法。1.2 课程设计的任务测量衍射光栅的光栅常数d，使误差在10%以内。1.3 课程设计的要求及技术指标（1）设计合适的测量方法；（2）根据测量方法设计光路；（3）对测量步骤进行设计；（4）分析与处理数据，对误差进行分析。2 方案设计和选择2.1 利用塔尔博特效应测量光栅常数原理塔尔伯特效应是光栅在相干光照明下在自由空间中某些特定的距离Z处自成像的现象。如图2-1：XX0ZZ图2-1相干光照射到一维光栅表面，在距离Z处成的是光栅条纹的像。以最简单Ronchi（朗奇）光栅为例：一周期为d的光栅，则其在光栅后成像的光照强度为:tx=-+Cnexp(i2ndx) （式2.1）到在光栅后的距离为Z平面上的传播因子为：exp(ikz)exp(-izf2) （式2.2）f是x方向的空间频率。则在该平面上的复振幅可由傅立叶变换给出：ux=-+U(f)*exp(ikz)*exp(-izf2)*exp(i2xf)df （式2.3）Uf=Fu(x0) （式2.4）将光强表达式代入可求得整数傅立叶变换时：UF=n=-+Cn(f-nd) （式2.5）将上面的函数代入积分，结合函数的性质:Ux=exp(ikz)n=-+Cnexp(-izn2d2)exp(i2ndx) （式2.6）当z=2md2，m=0,1,2,3.时，光波复振幅与透过光栅的背面的分布相同。因此，在使用实验仪器搭建光路的时候，我们可以如图2-2：激光光源扩束镜ZR图2-22.2激光测定法原理把光栅垂直激光器光束放置，让激光光束照射到光栅的栅线上，此时光栅产生夫琅禾费衍射，各缝间的光又相干,所以在远处的屏上形成衍射干涉综合花样。直对光束的点是中央明纹,两边对称分布正负1级、2级、3级 干涉条纹。此时在远处屏幕上产生的花样是一些中心对称的红色圆点，通过测0级圆点和第一级圆点的距离计算光栅常数d来确定光栅常数设光栅常数为d，光栅到屏幕的距离为D，则根据光栅方程：dsin=k （式2.7）在远场衍射中sinty=XkDd=ksinkDXk k=0,1,2,3 （式2.8）xk为k级衍射斑到至中心原斑的距离。如果k=1，d=Dxk。相对误差为：dd=+DD+XX （式2.9）所以ddXX。2.3显微镜测光栅常数原理假设物体长度为l，经显微系统后长度为L，则显微系统的放大倍率为：=Ll （式2.10）由于实验使用的是组合显微镜，因此需要先标定。标定可以使用尺子做物，与尺子成的像比较，求出放大率，再用光栅进行测量。2.4 分光计测光栅常数分光计，是一种测量角度的仪器。其基本原理是，让光线通过狭缝和聚焦透镜形成一束平行光线，经过反射或折射后进入望远镜物镜并成像在望远镜的焦平面上，通过目镜进行观察和测量各种光线的偏转角度，从而得到光学参量等。分光计作为基本的光学仪器之一，它是精确测定光线偏转角的仪器，也称之为测角仪。光学中很多基本量（如反射角、折射角、衍射角等）都可以由它直接测量。因此，可以应用它测定物质的有关常数（如折射率、光栅常数、光波波长等），或研究物质的光学特性。光线入射到光学元件上，由于反射或折射等作用，使光线产生偏离，分光计就是用来测量入射光与出射光之间偏离角度的一种仪器。要测定此角，必须满足两个条件：（1）入射光与出射光均为平行光；（2）入射光、出射光以及反射面或折射面的法线都与分光计的刻度盘平行。分光计（3）望远镜和平行光管的光轴均与分光计的中心轴正交。分光计主要由以下几部分组成：（1）平行光管：平行光管的作用是产生平行光；（2）望远镜：望远镜用于观察及定位被测光线；（3）刻度圆盘：分光计出厂时，已经将刻度盘平面调到与仪器转轴垂直并加以固定。由于分光计操作麻烦，方法难，因此在这里不选择。2.5 测量光栅常数光路的选择方案一：利用塔尔博特效应测量光栅常数利用塔尔博特效应测定光栅常数操作简单，易于实现。且与CCD相结合使用，使得部分数据可以使用计算机测量而不需要人为测量，但是实际使用中，塔尔伯特法误差较大，不宜采用。方案二：用激光测定光栅常数，在描绘弗朗和费衍射光斑时，由于所会点位置不准确，会照成较大的误差，因此用CCD采集原斑的图像，加上matlab进行运算，求得其中心。在用激光法测定光栅常数实验中，仅需要很简单的实验仪器，实验操作也比较容易。影响激光法测定光栅常数实验成功的关键在于，激光束是否垂直入射光栅平面。因此这种方案简单，精度随着光路的调节升高，所以采用。方案三：用生物显微镜测定光栅常数，能够直观地观察到光栅刻痕的分布，并且它的操作过程与用分光计测量相比也简单一些。但是，想要得到正确的、清晰的光栅刻痕，就必须熟练掌握生物显微镜的操作方法。由于实验室缺少相关设备，而且操作要求高，不宜采用。3 各组成部分光路的实验原理3.1 衍射光栅的使用与分光原理光栅主要有狭缝光栅和柱镜光栅两类，狭缝光栅即线型光栅是最早较为成熟的光栅，其成像原理为针孔成像的原理。柱镜光栅种类繁多主要有板材和模材两大类，其成像原理为弧面透镜折射反射成像原理。本次试验用到的光栅是由大量相互平行、等宽、等间距的夹缝（或刻痕）组成的，是用金刚石刻刀在精制的平行平面的光学玻璃上刻画形成的，刻痕处，由于发生散射，导致光透不过去，两刻痕之间相当于透光夹缝，若刻痕宽度为a，刻痕间距为b，则d=a+b，成为光栅常量，光栅常量也是衡量光栅的重要标准之一。当一束光垂直照射到衍射光栅之后，光波将发生衍射。衍射角满足光栅方程dsin=k，k=0,1,2 光会叠加，衍射后的光波经透镜汇聚后，在焦平面上将形成分隔较远的一条列明条纹。由公式可知，当波长越大时，衍射角越大，因此不同波长的光会彼此分开，达到分光的效果。通常把复色光同一级次的衍射明条纹称为光栅光谱。根据式子，如果测得第k级的衍射角，就可以由已知的波长求得光栅常数。3.2激光测定法光路工作原理DCCD激光器光栅Xk屏图3-1由激光器发射出的激光直接照射到衍射光栅上，经过光栅分光后，在屏幕上呈现出一个清晰地像，经过CCD的采集，可以求出第1级亮条纹到中心0级条纹的距离，根据（式2.8），即可得到光栅常数d。3.3 对CCD进行标定原理凸透镜由于电脑屏幕上显示的光点是经过CCD采集之后得到的，所以我们并不知道相对于原来的光栅放大了多少倍，没法进行对比计算，所以我们要先对CCD进行标定。LL,ABB,A,图3-2如图3-2所示，物体AB经过透镜成像后为A，B，此时，A，B，的大小可以由AB的大小和透镜焦距及他们的间距求得。设AB间距为y，像的间距为y,，物体到凸透镜的距离为L，像到凸透镜的距离为L,，此时：y,=y*LL （式3.1）同理，物体与它经CCD成的像只存在放大缩小的关系，物体的像并没有改变物体之间纹理的间距。根据上述性质，我们可以采用直尺进行定标，由于直尺中间的刻度间距一定，经过透镜射入CCD成像之后，间距变小，但是由于物像关系，两个刻度之间仍表示像的一毫米，相对的，可以用直尺的像去衡量其他图像经过该光学系统后的大小或距离。我们将CCD采集到的图像保存，经过程序调制，得到相邻两个刻度之间像素值为n，可以得到一个毫米之间拥有多少个像素值，可以求出一个像素占多少毫米。若经CCD采集后，y,之间的像素为N个，那么：n=y,N （式3.2）算出n，即完成了对CCD的标定。3.4 电荷耦合器件CCD的工作原理3.4.1 CCD器件CCD的英文全称为：Charge-coupled Device，中文全称：电荷耦合元件。可以称为CCD图像传感器,也叫图像控制器。CCD是一种半导体器件，能够把光学影像的光信号转化为电信号。CCD上的电信号不是电流和电压，而是对电荷的采集。CCD上的光敏物质称作像元。一个CCD上包含的像元数越多，其采集的画面分辨率也就越高。CCD的作用类似胶片，把光信号转换成电荷信号。CCD上有许多排列整齐的光电二极管，能感应光线，并将光信号转变成电信号，经外部采样放大及模数转换电路转换成数字图像信号。CCD器件具有体积小、重量轻、功耗小、工作电压低和抗烧毁等优点，在分辨率动态范围灵敏度实时传输和自扫描等方面，是非常优秀的。本实验系统采用光电耦合器件CCD作为采集图像的传感器，因为CCD具有很高的空间分辨率，光敏元件间距的几何尺寸精确，可以获得很高的定位精度和测量精度。3.4.2 图像采集卡图像采集卡，又称图像捕捉卡，是一种可以获取数字化视频图像信息，并将其存储和播放出来的硬件设备。由CCD采集到的模拟信号，为了输出到计算机中，首先要进行模数转换，因此图像采集系统本身就是一个数据采集系统。其技术参数为：（1）图像传输格式（2）图像格式(像素格式)（3）传输通道数（4）分辨率（5）采样频率（6）传输速率4 实际光路及测量步骤4.1 对CCD标定的实际光路及测量步骤4.1.1 实际光路图如图由图片可以看到，需要器件为光屏，直尺，凸透镜，CCD器件，具体如图4-1：图4-14.1.2定标步骤（1）将仪器按照光屏、透镜、CCD的顺序放好；（2）将光屏、透镜和CCD调节至同一高度；（3）选取一定距离，两端固定CCD和光屏，移动透镜，使光屏上的直尺经CCD采集后，在电脑中清晰成像；（4）测量此时的光屏，透镜和CCD的坐标，计算出光屏到透镜，透镜到CCD的距离；（5）将CCD采集到的图片保存到电脑中；（6）多次测量，以保证计算的准确性。4.1.3实验结果CCD采集定标图像的结果，如图4-2所示： 图4-24.2测量光栅常数的实际光路及测量步骤4.2.1实际光路图具体实验的光路，如图4-3所示：图4-34.2.2测量步骤（1）首先调好光屏 ，透镜和CCD的距离，保证光屏上的像经过透镜射入CCD中；（2）打开激光器光源，保证激光器光源射在屏上的白纸部分；（3）调节光栅距离，保证经过光栅的光成在光屏上，并调节激光器光源，使0级条纹和第一级条纹射在光屏上，并记录此时的图像；（4）多次试验记录，并记下他们对应的刻度。4.2.3实验结果对CCD采集之后的图像进行记录，如图4-4: 图4-45 数据处理及分析系统中各参数对测量结果的影响5.1 CCD标定的数据处理对测量数据进行统计后，得到表格如表5-1和表5-2：表5-1标定次数尺子到透镜距离L/mm透镜到CCD镜头的距离l/mm147314523681463323151求得1mm的尺子经过透镜，在CCD成像的大小y为：表5-2尺子到透镜的距离L/mm尺子长度y/mm尺子成像大小y/mm47310.306636810.396732310.46755.1.1用MATLAB处理标定图像及计算像素总数N用MATLAB编程，处理在CCD的像元上1mm尺子的像，求出在该段长度里包含的像素的总数N，再得出对CCD标定后的参数n。MATLAB程序中重要算法为：m n=size(I);for y=1:n S(y)=sum(I(1:m,y);endy=1:n;figureplot(y,S(y);title(垂直投影);s=find(diff(sign(diff(S(y)=2)+1A=S(find(diff(sign(diff(S(y)=2)+1)b=find(A=n & lingray(i+1)=n) | (lingray(i)=n) x(j)=i; j=j+1; endendk=(x(3)-x(1)+x(4)-x(2)/2n相当于一条度量线，选定特定的n，即可对该行进行取值计算。I相当于扫描区间，从左至右扫描。在实际计算中，取到的行不是所有点都是有像素值的，因此x（j）只返回有像素值点的横坐标，相邻两个坐标取中值，即表示亮点的中心。两个亮点的中心值只差，即为两个亮点之间有多少个像素值。运行后结果如图5-2：图5-2得到两个亮点间的像素值后，根据定标得到的数据，可以相应的得到两亮点之间的距离大小。具体计算后数值如表5-4：表5-4处理次数亮点间像素值N(pix)两亮点间距离xk(mm)143110.2723435.533327.54.28根据公式 ，求得相应的光栅常数，具体计算后数值如表5-5：表5-5计算次数两亮点之间距离(mm)标定参数n(mm/pix)光栅常数d110.270.007300.0093025.530.006390.0091534.280.006110.01079平均值0.009745.3 数据计算与误差分析5.3.1 数据的采集在实验中，测得了很多数据，但是有三组数据最具有代表性，所以在这里只提供这三组数据的数据计算与误差分析。具体数据如表5-6：表5-6光栅坐标/mm光屏坐标/mm透镜坐标/mmCCD坐标/mm305456929107448056092810746156889811141由表5-1中具体数据，我们可以得到每个光学元件之间的距离差值，计算后如表5-7表5-7序号光栅到光屏距离/mm光屏到透镜距离/mm透镜到CCD距离/mm1151473145280368146373293160在实验时，我提出了一个思路，定标后的光路不变，直接用于测量在光屏上的两个亮斑距离，这样可以消除许多定标带来的误差，而用CCD采集的信号经MATLAB处理后，得到的数据更为准确，因此，在后来的试验中，多采用先定标，后直接测得图像数据的方法。5.3.2 数据的计算经过对数据的统计，我们可以根据（式2.8）计算。由于实验室用的是红光，因此波长为632.810-9m。由于实验测得的均为第一级亮条斑到中心原斑的距离，所以k为1，只需要得到D和x即可。当D=151mm时：d1=632810-715110.27=0.00930当D=80mm时：d2=632810-7805.53=0.00915当D=76mm时:d3=632810-7734.28=0.01079所以三次测量的平均值为：d=d1+d2+d3 （式5.1）因此平均值d为：d=0.009745.3.3 数据的误差分析D表示光栅的实际值，由于已知光栅1mm有100条刻线，所以D=0.01。d为实验测量值，d为误差值，则：d=D-dd100% （式5.2）根据（式5.2），我们可以求出系统的相对误差：当D=151mm时：d1=0.01-0.009300.01100%=7%当D=80mm时：d2=0.01-0.009150.01100%=9.05%当D=76mm时:3=0.01-0.010790.01100%=7.9%当取平均值d=0.00974时：d=0.01-0.009740.01100%=2.6%由此可见，取平均时的相对误差达到了2.6%，达到了课设题目中误差在10%以内的要求。实验中产生的误差，除了光栅自成像放大倍数的影响外，还有：a.进行长度测量时，使用的尺子精度不高；b.用MATLAB编程求图像包含的像素总数时，对图像条纹间隔的边沿取值不能达到很高的精确；c.在光路摆放过程中，实验仪器摆放的位置并不能达到绝对的合格，比如平行度、垂直度等等。5.4 各参数对测量结果影响的分析（1）由（式2.8）可知，测量时，光栅到光屏的距离越近，实验造成的误差越大；（2）定标时，尺子长度y已知，尺子的长度y越长，根据式 ，尺子刻度线成的像越宽，则线的宽度会照成一定测量误差，使得图像处理得到的结果不够精确。（3）透镜到CCD镜头的距离l可以通过测量得到，l对标定结果的影响与y的影响相同。因此在实验中y与l应尽量减小，以达到较好的实验效果。（4）激光通过光栅照射到光屏上的时候，一定要使中心亮斑和第一级亮斑呈现在光屏上，不要缺少或者多余；（5）光屏经CCD成像后，成的像一定要清晰，如果不清晰的话，在处理数据的时候，在MATLAB图像显示中会出现毛刺，影响实验结果；（6）光学元件的位置在标定和测量数据采集时，最好不要变动，如果变化很大的话，会在试验中造成较大误差；6 结论在光学实验中，光栅是我们经常需要用到的光学器件，有时用到的光栅其参数我们无从得知，我们需要对参数进行测量，采取我们上面提到的方法，能够很好地测得光栅的常数，为我们实验提供便利，免去了使用分光计时难操作等问题。并且本实验中使用的方法操作简单，准确。但是需要多次测量才能达到较高精度，需要很好的耐心和细心。在选择实验方案的时候，最开始我尝试过塔尔伯特法，但是经过试验之后发现，塔尔伯特法在实验中具有较大误差，并且由于定标位置和塔尔伯特法没什么重合的地方，导致定标后再将系统运用到塔尔伯特法时，很难用好。并且塔尔伯特法采集到的图像间距很小，导致误差变大，因此最后我选择了激光法，是误差减到最小。而且我在处理数据的时候，采用多次测量，求平均值，用平均值去求光栅常数，是误差降到最低，保证方法的正确性和实用性。经过为期三个星期的课程设计