带电粒子在电场中的加速.doc

教案： 带 电 粒 子 在 电 场 中 的 运 动加速部分 一、教学目标：1、知识与技能目标：通过教学,让学生知道带电粒子经过电场（匀强的或非匀强的）可以加速（也可以减速）及其在科学研究中的典型应用了解测定粒子电量的密立根实验、直线加速器；让学生明确主要有两种方法解决带电粒子的加速问题：一是运用牛顿第二定律和运动学公式电场力等知识；二是运用能量观点：动能定理或能量守恒定律列方程。通过教学，让学生理解“力的独立作用原理及运动的独立性原量”是处理带电粒子在电场中的偏转现象的主要知识和方法，通过对平抛运动的类比，将平抛运动的一些公式及结论运用到粒子在场中的偏转问题上。使学生能够较好地解决平行板电容中带电粒子的偏转位移，偏转方向，以及电子打在荧光屏上的位置等物理的分析、判断与计算。要让学生能够应用运动学公式、牛顿第二定律、动量定理、动能定理、带电粒子经过电场加速后进入偏转电场并射出偏转电场后的动能增量、动量增量、偏转距离、速度方向；会运用临界方法分析处理偏转电压的最大值，测粒子的荷质比问题。2、过程与方法目标：首先，通过实验演示粒子的加速与偏转现象，结合物理课件再现粒子在电场中的加速与偏转，强化粒子在电场中的运动过程在学生大脑中的映象，使学生形成清晰的物理过程；其次，要让学生理解运用哪些物理知识分析、处理带电粒子的加速和偏转问题，解决这种现象的基本原理和方法是什么？在粒子的偏转现象中，沿初速度方向是什么物理过程？在垂直于初速度方向又是什么物理过程？老师如何将两方向的物理过程联系起来解释整个物理过程的？最后，要让学生在学习过程中理解正交分解方法与力的独立作用原理、运动的独立性相互结合的处理方法，并将这种思维方法迁移到带电粒子在电场中的其他运动中去。在处理这部分内容时，完全可以让学生自己在明确了粒子两个方向的运动特点后，自己列方程并运算得出结论，例如偏转位移及射出电场的方向角正切表达式。通过这一具体操作过程，学生可能记住的是如何得出结论的过程，而非是最后的结论式。教师应强调：这两个式子不能死记硬背，因为式子中的物理量有六个，有的还有二次方，稍不注意就会记错。即使记住了，在有些问题的处理上可能还不能得分，况且，这两个式子并非基本公式。3、科学精神与科学态度的培养目标：要求学生在解决粒子在电场中的偏转问题时，必须画出粒子的轨迹，受力图、离开电场的速度分解图，并画出必要的辅助线等。要分两个独立方向列方程，将解题步骤按部就班的书写清楚，培养严谨求实求真的科学精神，要让学生明白，怕麻烦是学不好物理的，抽象的知识可以通过直观形象的图形来表达，从形象到抽象，又由抽象到形象，是学习物理和应用物理的两个重要方面。如果认真走过这两步，就可能对物理学科初窥门径。二、教学的重难点：重点：初速为零的带电粒子在电场中的加速问题及其处理；带电粒子在匀强电场中的偏转问题及其处理方法力的独立作用原理；粒子在平行板电容器中的偏转类问题及其处理。直线加速器问题、粒子在平行板电容器中的临界问题；其它类平抛问题的解法。三、教学方法与学生的学习方式：教师采用直观形象与抽象思维结合的教学方法，适时启发导思；学生参与课堂教学，运用前面所学的电场知识和力学知识主动探究，获取新的结论，形成解决新情境、新问题的过程和方法。四、教具和教学媒体实物投影仪（或幻灯片），投影片，平抛运动速度、位移分解图，示波管原理，电子束演示仪、示波管、示波器、讯号源、220V交流电源，计算机（模拟示波管YY和XX极板使电子束的偏转和扫描作用），自制教学课件五、教学过程（一）引入新课1、激发兴趣【演示】 利用示波器产生动态的正弦图形，指出这是电子经电场加速后又在两个相互垂直的电场作用下偏转的结果。2、介绍带电粒子：一般把重力可忽略不计的微观粒子称为带电粒子，如质子、电子、原子核、离子等。3、利用课件展示带电粒子在匀强电场中的加速、减速、偏转等现象，使学生在放慢的物理过程中体会带电粒子在电场作用下的运动情况，对粒子在电场中的运动轨迹形成一种具体的形象图景4、介绍利用电场使带电粒子加速或偏转在电子技术和高能物理中有重要应用，如北京正负电子对撞机是利用电场加速的实例.让学生观察课件1、课件2观察带电粒子在电场中的加速情况；课件3：直线加速器原理1930年前后，英国物理学家考克饶夫和瓦尔顿一起建造了第一台粒子加速器。它是利用高压电极上的高电势，对离子源所发射的质子流，在抽真空的加速管中被加速，最后打在靶子上，同靶原子核发生核反应。这实际上是一台倍压加速器，当时他们在五级加速电极之间加上80万伏高电势，获得了能量约为70万电子伏特的质子流，最后被打在锂7靶上。所产生的核反应仍用硫化锌制成的荧光屏进行观测。结果发现每10亿个质子中就有一个质子打中锂核产生反应，形成一个具有4个质子和4个中子的不稳定中间核。然后，分解成两个氦核。国际高能物理界达成共识：在LHC后，采用大型直线对撞机（International Linear Collider，简称ILC）作为新一代的高能物理对撞机。ILC是一个庞然大物，它将建造在总长达30多公里的地下隧道里，使用最新的超导技术以5000亿电子伏特的能量击碎电子，预计到2016年前后才可建成，造价高达60亿美元。正是因为直线对撞机昂贵又费时，全球只能建造一台。 下面我们共同探讨带电粒子在电场中的运动规律。【板书】 第九节 带电粒子在匀强电场中的运动（二）进行新课： 第一课时内容【板书】一、带电粒子的加速与减速题型1例1、如课本图13-50所示，在正极板处有一带正电离子，电量为q，初速度为v1=0，不计重力；两竖直平行金属板间距离为d，电势差为U，有几种方法可求出正离子到达负极板时的速度v2？学生小组讨论后，总结：（1）运用运动学和动力学方法求解，因电场力为恒力，a=、v22v12=2ad，可求出v2 =（2）运用能量观点求解：由动能定理得qU=，可求出v2= (初速为零)（请学生比较在题设条件下那种方法更简便）。【练习1】相对太空站静止的太空飞行器上有一种装置,它利用电场加速带电粒子,形成向外发射的粒子流,从而对飞行器产生反冲力使其获得加速度。已知飞行器质量为M,发射的是二价氧离子,每个氧离子质量为m,单位电荷的电量为e,氧离子从静止开始在加速电压U的作用下发射氧离子流.。求射出氧离子流的速度大小； 如果飞行器的功率为P，则每秒钟发射的离子个数为多少？如果飞行器功率为P，求飞行器的加速度的大小。解：由动能定理 2 e U = v = 2 设每少种发射n个二价氧离子，每秒钟转化的能量等于功率。所以有 P = n (2eU), n = P /2eU 对每秒发射的n个氧离子整体应用动量定理 F = n (m v) = =P 飞行器的加速度大小为a = 【练习2】有两个平行板电容器，它们的极板间距离之比为12，极板上所加的电压之比为21。若分别有一个电子从负极板由静止被加速到达正极板时，两者的动能之比为多少？运行时间之比为多少？动能比为 21由d = t ; 时间比为 1 / .提出问题：如何解决带电粒子在非匀强电场中的加速问题？【练习3】、学生自学课本第138页例题1后，总结：【板书】 非匀强电场中的加速问题只能用能量观点求解：qU=Ek 【练习4】图中a、b和c表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为、2/3和/4。一带电粒子从等势面a上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动已知它经过等势面b时的速率为v，则它经过等势面c时的速率为_。解：只有电场力对电荷做功，动能与电势能之和守恒。a b q = q ( =+ vc = 1.5 v【练习5】(05年上海) 如图所示，带正电小球质量为m1102kg，带电量为ql1044C，置于光滑绝缘水平面上的A点当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB 1.5ms，此时小球的位移为S 0.15m求此匀强电场场强E的取值范围(g10 ms2)。某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为，由动能定理qEScos0得Vm由题意可知0，所以当E 7.5104Vm时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动经检查，计算无误该同学所得结论是否有不完善之处?若有请予以补充解：该同学所得结论有不完善之处为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力qEsinmg所以即7.5104V/mE 1.25105V/m题型2例2、如图所示，匀强电场水平向左，带正电物体沿绝缘、粗糙水平板向右运动，经A点时动能为100J，到B点时动能减少80J减少的动能中有3/5转化为电势能，则它再经过B点时，动能大小是 （ ）A4J B20J C52J D80J解：本题跟竖直向上运动的物体受空气阻力的情况相似。电场力与重力类比。合力F与阻力f大小不变。设机械能的减少量为E，则E = f s；Ek =Fs所以有：=恒量，AB过程中，动能减少量等于电场势能的增加量与摩擦生势量之和。动能减少80 J中有48 J变为电势能，有32 J转化为内能。即摩擦生热等于32 J，。物块到B点时还有动能20 J，再向右运动到速度减为零时，摩擦生热Q= E2 = =8 J ，物块从B向右运动最远后再返回到B点时，电势能不变，剩下的动能等于 Ek B= 20 28 = 4 J。 点评：本题如果是选择题或填空题，可以应用比值法迅速地得到答案。【练习】如图所示，匀强电场水平向左，带正电物块A沿绝缘水平板向右运动，经P点时动能为200J，到Q点时动能减少了160J，电势能增加了96J，则它再次到P点时的动能为_J。（8）题型3:例3如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带电的小球在该电场中运动，不计小球所受的重力和空气阻力，实线表示该带正电的小球的运动轨迹，小球在a点的动能等于20eV，运动到b点时的动能等于2eV，若取C点为零电势点，则这个带电小球的电势能等于6eV时，它的动能等于：(B)A16eV； B14eV； C6eV； D4eV。 解：小球从ab，动能减少18 eV，电势能增加18eV ，因相邻等势面的电势差相等，所以小球的电势能增加量相等。将18eV分在三等份，由于c等势面电势能为零，所以小球在a处电势能为12eV，在b处的电势能为+6eV。由于只有电场力做功，小球的动能与电势能之和保持不变。 解：a 任意点： 20e V +（ 12eV ） = E k + ( 6eV)。 所以 Ek = 14 eV【练习】如图所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等，一正点电荷在等势面A处的动能为20J，运动到等势面C处的动能为零。现取B等势面的电势为零，则当此电荷的电势能为2J时的动能是_J(不计重力和空气阻力) 8 J 题型4例4、如图所示.静止在光滑的水平面上,已经充电的平行板电容器的极板相距为d,在板上有个小孔,电容器固定在一个绝缘底座上,总质量为M.。有一质量为m的带正电的铅丸对准小孔水平向左运动(重力不计)，铅丸进入电容器后，距左板的最小距离为d/2，求此时电容器已移过的距离. 解：本题与子弹打木块模型相似。铅丸距电容器左板距离最近时，铅丸与电容器的速度相同，设为v, 铅丸的初速度为vo ，电场力大小为 F. 由系统动量守恒： m v o= (M +m ) v 由能量守恒定律，系统减少的动能转化为电势能 ，电势能 Ep = q E d /2 对整个系统有： 对于电容器应用动能定理： 联立解上面四式得S = md /2 ( M+m)【练习1】A、B两带电小球，A固定不动，B的质量为m。在库仑力作用下，B 由静止开始运动。已知初始时，A、B 间的距离为 d， B的加速度为a。经过一段时间后，B 的加速度变为a/ 4，此时 A、B间的距离应为_。已知此时 B 的速度为 v，则在此过程中电势能的减少量为_。 2d ；m v2 /2 【练习2】如图、两块平行金属板A、B，带有等量异种电荷，竖直固定在表面光滑的绝缘小车上，小车的总质量为M，整个装置静止在光滑的水平面上，一质量为m，电量为q的小球，在小车表面上以初速度v0沿垂直金属板方向，从B板底部的小孔射入两板之间，且恰好不与A板相碰。求：两板间电势差。 U=MmV02/2（M+m）g 解；小球恰好不与A板相碰，即此时小球与车有共同速度v, 由动量守恒定律： m vo = (M +m ) v 由能量守恒定律： qU = 由以上两式可得答案。以下是提高类题型题型5、例5、 (03年广东)串列加速器是用来产生高能离子的装置。图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达处时，可被设在处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小。这些正n价碳离子从c端飞出时的速度是多大？。已知碳离子的质量为m=2.01026kg，U=7.5105V，n=2，基元电荷e=1.61019C，设碳离子到达b处时的速度为v1，从c端射出时的速度为v2，由能量观点求解解：a处电势为零， b处电势为正，所以，a b 过程，负一价碳离子被加速；在b处，离了变成正离子，从 b c 被加速，电压大小均为U。ac 全程应用动能定理：e U + n eU = = 3.46106m/s【练习】 N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶,它们沿轴线排列成一串,如图所示(图中只画出了六个圆筒,作为示意)各筒和靶相间地连接到频率为、最大电压值为U的正弦交流电源的两端整个装置放在高真空容器中圆筒的两底面中心开有小孔现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒,并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)缝隙的宽度很小,离子穿过缝隙的时间可以不计已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1,且此时第一、二两个圆筒间的电势差V1V2=-U为使打到靶上的离子获得最大能量,各个圆筒的长度应满足什么条件?并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量为使正离子获得最大能量,要求离子每次穿越缝隙时,前一个圆筒的电势比后一个圆筒的电势高U,这就要求离子穿过每个圆筒的时间都恰好等于交流电的半个周期由于圆筒内无电场,离子在筒内做匀速运动设vn为离子在第n个圆筒内的速度,则有 第n个圆筒的长度为Ln = vn ( = ) 由式得： = （n1）qU 所以， vn = 将代入,得第n个圆筒的长度应满足的条件为： Ln= 上式中 n = 1，2，3 N。离子每通过一缝，其动能增加qU，将找到靶上时共通过N次缝，全过程整体处理，所以，打到靶上的离子的能量为: Ek= NqU + 题型6例6、一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图，AB与电场线夹角=30，已知带电微粒的质量m=1.0107 kg，电量q=1.01010C，A、B相距L=20cm（取g=10m/s2，结果保留二位有效数字）求：（1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由（2）电场强度的大小和方向？（3）要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少？解：（1）由微粒从AB做直线运动，故电场力必水平向左，合力沿BA方向，微粒向AB方向做匀减速直线运动。 US接地+L【练习1】静止在太空的中的飞行器上有一种装置,它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度，已知飞行器质量为M，发射的是2价氧离子，发射离子的功率恒为P，加速的电压为U，每个氧离子的质量为m,单位电量为e ，不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：射出的氧离子的速度。每秒钟射出的氧离子数射出离子后飞行器开始运动时的加速度？【练习2】（03年上海）为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.01017C，质量为m=2.01015kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？ 除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？解：电场力F= = = 51013N，烟尘受到的重力大小G = mg =21014N，得F = 25 mg，可不计重力的影响。当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附。烟尘颗粒受到的电场力F=， L=，故t=0.02s因为电场力对每个带电粒子做的功W0 = F S S。所以，可以等效地将全部带电粒子集中在S = 的同一水平面上处理，相当于电场对每个烟尘颗粒做功均为W1= ，烟尘颗粒总数为 N（AL，即电场对全部烟尘颗粒共做功为W=2.5104J设烟尘颗粒下落距离为x，则当时盒子里所有烟尘颗粒的总动能EK=NA(Lx) = NA (Lx) ，当x时EK达最大，而x=，故t1=0.014s 题型7例7：如图所示，水平放置的两平行金属板A、B相距为，电容为C，开始时两极板均不带电，A板接地且中央有一小孔，现将带电液一滴一滴地从小孔正上方高处无初速地滴下，设每滴液滴的质量为，电荷量为，落到B板后把电荷全部传给板（l）第几滴液滴将在A、B间做匀速直线运动？（2）能够到达B板的液滴不会超过多少滴？【解析】（1）设第滴恰在A、B间做匀速直线运动，则这时电容器的带电量为，对第滴液滴，根据它的受力平衡得：， 而：， 解得：（2）设第滴恰能到达下板，则对第滴，考虑它从开始自由下落至恰到达B板的过程，利用动能定理得：， 解得：，若以具体数据代入计算时不是整数，则应取整丢零【练习】16如图，在XOY平面以下区域是匀强电场，场强为E，方向竖直向上，XOY平面以上无电场。有一质量为m，带电量为+q的小球从离XOY平面上方高h处自由下落，然后进入电场。设qEmg，求：（1）小球下降到最低位置处的Z坐标值（2）小球完成一次周期性运动所需的时间 （1）mgh/（qEmg）；（2）2qE/（qEmg）题型8例8带电荷量为q、质量为m的粒子(重力不计)置于宽广的匀强电场区域，场强随时间变化规律如图所示，当t = 0时，把带电粒子由静止释放，求经过时间t = nT (n为正整数)时，求：(1) 带电粒子的末动能；(2) t = nT时间内前进的总位移解：(1) EK = mv2 = (2) n(1+2n) (1) 带电粒子在t时间内加速时间为t/2，加速度为a =，在下半个T/2内加速，有 v= a=，故末动能为EK = mv2 = (2) 粒子在T/2的位移为 s1=a()2 = 第2个T/2的位移为 s2=2s1，第3个T/2的位移为 s3=3s1，成等差数列故在t = nT时间内前进的总位移为s= s1(1+2+2n)= n(1+2n) 【练习】如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，PQ连线垂直金属板，两板间距为d现从P点处连续不断地有质量为 m、带电量为q的带电粒子（重力不计），沿PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不计在t0时刻开始在A、B间加上如图乙所示交变电压（A板电势高于B板电势时，电压为正），其电压大小为U、周期为T带电粒子在A、B间运动过程中，粒子间相互作用力可忽略不计（1）如果只有在每个周期的0T/4时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，则上述物理量之间应满足怎样的关系（2）如果各物理量满足（1）中的关系，求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值解答（1）在0T/4时间内，进入A、B板间的粒子，在电场力的作用下，先向右做匀加速运动，在T/2 T时间内再向右做匀减速运动，且在0T/4时间内，越迟进入A、B板间的粒子，其加速过程越短，减速运动过程也相应地缩短，当速度为零后，粒子会反向向左加速运动。由题意可知0T/4时间内放出的粒子进入A、B板间，均能从Q孔射出，也就是说在T/2时刻进入A、B板间的粒子是能射出Q孔的临界状态。粒子在T/4时刻进入A、B间电场时，先加速，后减速，由于粒子刚好离开电场，说明它离开电场的速度为零，由于加速和减速的对称性，故粒子的总位移为加速时位移的2倍，所以有 （2）若情形（1）中的关系式成立，则t0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间为最短（因只有加速过程），设最短时间为tx，则有 在时刻进入电场的粒子在的时刻射出电场，所以有粒子飞出电场的时间为 由式得 【带电粒子在电场中的加速课后练习】1、如下图所示，质量为m，带+q电量的滑块，绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区时，滑块运动的状态为( A )A.继续匀速下滑 B.将加速下滑C.将减速下滑 D.上述三种情况都可能发生2、静止的电子在匀强电场中距离一定的A、B两点间加速，电子从A到B的时间t和到B点的动量P与A、B两点间的电压u的关系正确的是：( A )A、t与成反比，P与 成正比； B、t与u成反比，P与成正比C、t与u2成反比，P与成正比； D、t与成反比，P与 成反比3、质子和粒子相距一定距离且固定在同一匀强电场中，如果同时释放它们。则（ BC D ）A、它们的加速度之比和动量之比随时间而减小；B.它们的加速度之比和动量之比不随时间变化；C、它们动能和电势能之和不随时间变化； D、它们的速度逐渐增加，速度比值保持不变。4、一对平行金属板水平放置在真空中，两极板间距4cm，电压为100V，有一个原来不带电的质量为0.1g的小颗粒从平行金属板两极的中点处自由下落，该小颗粒和下极板碰撞进没有动能损失，并从下极板获得电量。问：小颗粒至少获得多少电量才能上升达以金属板上极板。设小颗粒到达上极板时速度恰好为零,全程运用动能定理, q U mg d /2 = 0 q = 5108C .5、在场强大小为E的匀强电场中,一个质量为m, 带电量为+q的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动,其加速度大小为0.8qE/m ,物体运动S距离时速度为零.则 （A C D）A. 物体克服电场力做功q ESB. 物体的电势能减少了0.8qES；C. 物体的电势能增加了q E S； D. 物体的动能减少了0.8qES.。6、在空间有一正方向水平向右、大小按图所示的图线变化的电场，位于电场中A点的电子在t =0时速度为零，在t =1s时，电子离开A点的距离大小为S，那么在t=2s时，电子将处在（D）AA点 BA点左方处CA点右方2处 DA点左方2处7、如图所示静电喷漆示意图，同喷漆K喷出的油漆，形成带负电的雾状液滴(初速可忽略不计)，经a与K间的电场加速后奔向阳极a (被漆零件)并附着在上面若a与K间的电压为U，电路中的电流强度为I，在时间t内，喷嘴喷出的油漆质量为m，那么在喷漆过程中，油漆对零件表面的压力有多大？ 对时间t内喷出的油漆，q=I t，qU=mv2，Ft=mv F = 7、 (06年南通一中训练卷)，如图所示，一质量为m的带负电的小物块处于一倾角为37的光滑斜面上，当整个装置处于一竖直向下的匀强电场中时，小物块恰处于静止现将电场方向突然改为水平向右，而场强大小不变，则 C A小物块仍静止 B小物块沿斜面加速上滑 C小物块沿斜面加速下滑 D小物块将脱离斜面运动8、电视显象管内电子枪发射的电子流强度为480mA，经过1104V的电压加速后到达荧光屏，则每秒有 个电子到达荧光屏，每个到达荧光屏的电子具有的动能为 J。3.01018 ； 1.61015 J 9、来自质子源的质子初速度为零），经一加速电压为800KV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电荷e =1.6 01019C。这束质子流每秒打到靶子的质子数为多少？假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1、n2，则n1 /n2 为多大？答案：6.251015；210、如图，一个质量m，带电荷q的小物体，可在水平绝缘轨道ox上运动，OR端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox正向小物体以初速v0从位置x0沿Ox轨道运动，受到大小不变的摩擦力f作用，且fqE设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程 ( 2qExo +m vo2 ) /2 f 11、在真空中倾斜面放置的A、B两块平行金属板，一个质量为m、电量为q的小球，自小孔P以水平速度vo射入，经t秒后又回到P点，设小球未碰到B板。求：板间电场强度的大小？板与水平方向的夹角。解：小球进入A、B两板之间后做匀减速直线运动，设加速度大为a ,方向应水平向左。 t = 2 vo / a 或a = 2 vo / t. 小球受力如图所示，由几何关系有：F =qE = 由、得 E =。 方向由 tan = , = tan1(12、在竖直方向的场强为E1的匀强电场中，一个带电液滴静止在A点，现使场强由E1突然增大到E2，经过一段时间，液滴的速度变为v1时，不改变E2的大小，使场强方向突然反向，又经相同时间，液滴恰好返回到A点，此时它的速度大小为v2. 求： E1 /E2 = ？ v1 / v2 = ?解：带电液滴的运动过程图如图所示。设运动起点为O，第一段时间t的末位置为A，在O点静止时有 q E1 = m g 电场强度增大为2时合为1 = q E mg电场强度2反向后的合力为：F = q E +mg OA S = A最远点：由、可得 v2 = 2 v1 第一段时间加速度 a1 = (方向向上) 第二段时间的加速度a 2= 由此得两段时间里，液滴受到的合力 F2 = 3 F1 将、代入式即得 E1 / E2 = 1/213、在观察油滴在水平放置充电的平行板电容器中运动的实验中，原有一油滴静止在电容器中，给电容器再充上一些电荷Q，液滴开始向上运动。经t ( s)后，电容器突然放电失去一部分电荷Q，又经t (s)油滴恰好回到原处。假设在过程中油滴没有失去电荷，则电容器失去的电荷Q和充上的电荷Q之比是多少？解：本题跟题的条件及目标相似，所以题思路相似。部分解题步骤可以参照上题。设油滴静止时电容器带电量为Q, 电场强度大小为 Eo ，充电量后电场强度变为1,放电量后电场强度为E2。则E o= ；1= ； E2= 液滴静止时有q Eo = mg 电容器充电量Q后，液滴加速上升过程受合力F1 = q E1mg =qE1qEo 电容器放电Q后，液滴先减速上升，后又加速度下降。 合力F2 = mgqE1 =q Eo qE2 根据上题运算结果有 F2 = 3F1 由以上各式可得Q/Q = 4.14. 如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为，小球A带正电，电量为q，在杆上B点处固定一个电量为Q的正电荷，将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电量不变，不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度为g。 （1）A球刚释放时的加速度是多大？（2）当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离？解：A、B两个电荷均为正电荷，A球刚释放时受力如图所示。在A点正电荷的加速度为a , 牛顿第二定律得 mg sin = ma a = gsin 小球在下滑过程中合力为零时，动能最大，有 mg sin = k r2= 15、如图所示，倾角为30的直角三形的底边BC长为2L，底边处在水平位置，斜边AC为光滑绝缘导轨。现在底边中点O处放一正点荷Q，让一个带电的小球从斜面顶端A滑下，（始终不脱离导轨）。已测得它滑到底端C点时的速度大小为v，加速度大小为a。求它滑到斜边原垂足D处的速度和加速度的大小？16、如图，电容为C的电容器固定在绝缘底座上，两竖板竖直放置。总质量为M，整个装置静止在光滑水平面上，带电量为Q，极板间距离为d。在电容器右板上有一小孔，一质量为m，带电量为+q的弹丸以速度v从小孔水平射入电容器中（不计弹丸重力，设电容器周围电场强度为零），弹丸最远可到达距右板为x的P点。求： 弹丸在电容器中受到的电场力的大小。 x的值; 弹丸到达P点时，电容器已移动的距离。 电容器获得的最大速度。（1）；（2）；（3）；（4）17【变式】 如图，在光滑的水平面上有质量为m的小车处于静止状态，车底板光滑绝缘，左右两块金属板M、N竖直固定在车上，他们间的距离为d，分别接电压为U电源, N接电源负极且接地。（1）现有一可看作质点的带正电荷q，质量为m0的物块放置在靠近M板的地方，（与M板不接触）如图1所示，释放后，求当物块穿过N板的小孔时刻物块和车速度各是多大？（2）如图2，若物块从N板的小孔以速度v0射入静止小车的两板间，求物块在两板电场中的最大电势能和小车达到的最大速度（物块与M板不会接触）17（1）设m0速度为v1,车m速度为v2,，则有 解得： （2）当m0进入两板间，m0、m速度相等为v时，电势能W最大，则有 解得： 当m0再穿出N板后车速度为最大，设m0速度为v1,车m速度为v2,则有解得： 18、如图，两个带正电的等大的小球绝缘光滑水平面上从相距很远处沿着同一条直线相向运动，已知它们的质量m1= m2 = m，的初速度分别为v1和v2，当它们相距最近时（没有接触），这两个球组成的系统的电势能为（ C） A、 C、 C、 D、19、离子发动机飞船，其原理是用电压U加速一价惰性气体离子，将它高速喷出后，飞船得到加速，在氦、氖、氩、氪、氙中选用了氙，理由是用同样电压加速，它喷出时（ B ）A、速度大 B、动量大 C、动能大 D、质量大20、如图所示电路中，4个电阻阻值均为R，开关S闭合时，有一个质量为ml，带电量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的正中间。现打开开关S，这个带电小球便向平行板电容器的一个极板运动并与该极板碰撞。碰撞过程中小球没有机械能损失，只是碰撞后小球所带电量发生变化，所带电荷的性质与该板所带电荷相同。碰后小球恰好能运动抵达另一极板。设两极板间距离为d，不计电源内阻，求：（1）电源电动势E多大？（2）小球与极板碰撞后所带电量q为多少？解（1）S闭合，电容器两极板间电压 小球静止： ， 由上述两式可得电源电动势E =；（2）S断开时，电容器两极板间电压 因为电容器两极板间电压U2 U1，由场强E=U/d可知，S断开以后板间场强E2E1。因而小球先下运动，碰撞后向上运动，由动能定理得 ， 解得：q/= 21光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的“”型滑板，（平面部分足够长），质量为4m，距滑板的A壁为L1距离的B处放有一质量为m，电量为+q的大小不计的小物体，小物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为E的匀强电场中，初始时刻，滑板与小物体都静止，试求：（1）释放小物体，第一次与滑板A壁碰前小物体的速度v1多大？（2）若小物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前的，则小物体在第二次跟A壁碰撞之前瞬时，滑板的速度v和物体的速度v2分别为多大？（均指对地速度）（3）小物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做功为多大？（碰撞时间可忽略）21（1）由动能定理 得（2）若物体碰后仍沿原方向运动，碰后滑板速度为V，由动量守恒得，故不可能物块碰后必反弹由动量守恒 得分由于碰后滑板匀速运动直至与物体第二次碰撞之前，故物体与A壁第二次碰前，滑板速度物体与A壁第二次碰前，设物块速度为v2 由两物的位移关系有：即 （3）物体在两次碰撞之间位移为S，得22如图所示，在A点固定一正电荷，电量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g。已知静电常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。求：(1)液珠的比荷；（2）液珠速度最大时离A点的距离h；（3）若已知在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成，其中r为该点到Q的距离（选无限远的电势为零）。求液珠能到达的最高点B离A点的高度rB。22、(15分) (1) 设液珠的电量为q,质量为m,由题意知，当液珠在C点时 (2分) 比荷为 (2分)(2)当液珠速度最大时 (2分) 得 (1分) (3) 设BC间的电势差大小UCB,由题意得 UCB= (3分)对由释放至液珠到达最高点(速度为零)的全过程应用动能定理得 qUCBmg(rBH)=0 (3分) 即qmg(rBH)=0 将第(1)问的结果代入化简 3 H rB+2 H2=0 解得rB= 2H rB= H(舍去) (2分)(直接求出rB=2H，即得全分)23、如图，竖直放置的足够长的平行金属板A、B带有等量异种电荷，板间有一带电小球悬挂于O点，静止时细绳和竖直方向成角，小球到B板的水平距离为d，已知小球带电量为q，质量为m，则两板间的电场强度为多大？细绳的拉力为多大？如果剪断细绳，小球作什么运动？小球经过多少时间到达B板？解：画出小球受力图。 qE = mg t an E = mgt an /q拉力大小为 由平衡条件得： T = mg /cos 剪断细线后，小球沿细的反方向做匀加速直线运动。位移SS = , a = g /cos 代入后得T= 24、一个电子以04107m/s的速度，方向与电场方向相同，射入电场强度E2105V/m的匀强电场中，如图所示已知电子电量e 1.610-9C，电子质量m9.110-31kg.试求：(1)从电子的入射点到达速度为0之点的两点间电势差是多少?两点间距离是多少?(2)电子到达速度为0之点所需的时间是多少?解：由动能定理得： eU = 0电势差 U = m vo2 /2 e = 电子做匀减速直线运动， d = U /E =2.28102m电子的加速度 a = e E /m = 3.51016m/s225、如图所示，在真空中有两个水平放置的金属板，其间距为h，今有一质量为m的油滴，带电量为q，自上极板处从静止开始下落，当它们运动到两板间距中点时，给两板加电压U，使油滴落到下板接近处开始向上运动。则试求出U的大小为多少？油滴上升时能不能到达开始下落的位置？如果能到达，则到达时速度大小为多少？26如图22所示，由A、B两平行板构成的电容器，电容为C，原来不带电。电容器的A板接地，并且中心有一个小孔，通过这个小孔向电容器中射入电子，射入的方向垂直于极板，射入的速度为v0。如果电子的发射是一个一个单独进行的，即第一个电子到达B板后再发射第二个电子，并且所有到达B板的电子都留在B板上。随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，直至达到一个稳定值，已知电子的质量为m、电量为e，电子所受的重力可忽略不计，A、B两板的距离为l。（1）有n个电子到达B板上，这时两板间电场的场强E多大？（2）最多能有多少个电子到达B板？（3）到达B板的第1个电子在两板间运动的时间和最后一个电子在两板间运动的时间相差多少？28如图所示，在动摩擦因数为=0.50的绝缘水平面上放置一质量为m=2.010-3kg的带正电的小滑块A，所带电荷量为q=1.010-7C。在A的左边l=0.9m处放置一个质量为M=6.010-3kg的不带电的小滑块B，滑块B与左边竖直绝缘墙壁相距s=0.05m，在水平面上方空间加一方向水平向左的匀强电场，电场强度为E=4.0105N/C。A由静止开始向左滑动并与B发生碰撞，设碰撞过程的时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并与墙壁相碰撞，在与墙壁碰撞时没有机械能损失，也没有电量的损失，且两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小可忽略不计。（g取10m/s2）（1）试通过计算分析A与B相遇前A的的受力情况和运动情况，以及A与B相遇后、A和B与墙壁碰撞后A和B的受力情况和运动情况。（2）两滑块在粗糙水平面上运动的整个过程中，由于摩擦而产生的热量是多少？（结果保留两位有效数字）解：（1）滑块A受电场qE=4.0102N，方向向左，摩擦力f=mg=1.0102N，方向向右。在这两个力作用下向左做初速度为零的匀加速直线运动，直到与B发生碰撞。 滑块A与B碰撞并结合在一起后，电场的大小仍为qE=4.0102N，方向向左，摩擦力的大小为f=(m+M)g=4.0102N，方向向右。A、B所受合力为零，所以A、B碰后一起向着墙壁做匀速直线运动。（3分） A、B一起与墙壁撞后，两滑块受到的电场力与摩擦力的大小不变，方向都是向左的，所以A、B与墙壁碰后一起向右做匀减速直线运动，直至速度减为零，之后，两物体保持静止状态。 （2）在A、B碰撞之前摩擦力做功为：W1=mgl=9.0103J A、B、碰撞前的过程，由动能定理，得：根据动量守恒定律，得两滑块碰后运动的速度大小为：两滑块共同运动，与墙壁发生碰撞后返回直到静止，这段过程中，设两滑块最后静止的位置距墙壁的距离为L2，根据动能定理，在A、B碰撞之后到两滑块停下的过程中，滑块克服摩擦力做功为W2 = （M + m ）g ( L2 + s ) 5.410 3 J整个过程中和生的热Q等于滑块克服摩擦力做功的总和， Q = W1 +W2 = 1.4102 J29一个质量为M的绝缘小车，静止在光滑水平面上，在小车的光滑板面上放一质量为m、带电量为q的带电小物块(可视为质点)，小车质量与物块质量之比Mm=71，物块距小车右端挡板距离为L0，小车车长为L，且L=1.5L0，如图所示，现沿平行车身方向加一电场强度为E的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，而后与小车右端挡板相碰，若碰后小车速度大小为碰撞前小物块速度大小的1/4，并设小物块滑动过程及其与小车相碰的过程中，小物块带电量不变，且碰撞时间极短。(1)通过分析与计算说明，碰撞后滑块能否滑出小车的车身？(2)若能滑出，求出由小物块开始运动至滑出时电场力对小物块所做的功；若不能滑出，则求