2019版七年级数学下册 第四章 三角形 4.1 认识三角形（第3课时）一课一练 基础闯关 （新版）北师大版.doc

认识三角形一课一练基础闯关题组 三角形的三种线段1.三角形的三条中线的交点的位置为()A.一定在三角形内B.一定在三角形外C.可能在三角形内,也可能在三角形外D.可能与三角形一条边重合【解析】选A.三角形的三条中线的交点的一定在三角形内.2.如图,过ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是() 【解析】选A.根据三角形高的定义判断.3.如图所示,1=2=3=4,则AD是ABC的世纪金榜导学号45574098() A.高B.角平分线C.中线D.以上都不是【解析】选B.因为1=2=3=4,所以1+2=3+4,即BAD=CAD,所以AD是ABC的角平分线.4.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是.【解析】因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点,所以可以得出这个三角形是直角三角形.答案:直角三角形5.如图,在ABC中,ADBC于点D,点E在CD上,则图中以AD为高的三角形有个.世纪金榜导学号45574099 【解析】因为ADBC于点D,而图中有一边在直线CB上,且以A为顶点的三角形有6个,所以以AD为高的三角形有6个,分别是ABC,ABD,ABE,ADE,ADC,AEC.答案:6题组 三角形三种线段的应用1.如图,在ABC中,ABC,ACB的平分线BE,CD相交于点F,ABC=42,A=60,则BFC=() A.118B.119C.120D.121【解析】选C.因为A=60,ABC=42,所以ACB=180-A-ABC=78.因为ABC,ACB的平分线为BE,CD,所以FBC=12ABC=21,FCB=12ACB=39,所以BFC=180-FBC-FCB=120.2.已知AD是ABC的中线,且ABD比ACD的周长大3cm,则AB与AC的差为()世纪金榜导学号45574100A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm【解析】选B.因为AD是ABC的中线,所以BD=DC,所以ABD与ACD的周长之差为(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC,因为ABD比ACD的周长大3cm,所以AB与AC的差为3cm.3.如图,AD,BE,CF是ABC的三条中线,若ABC的周长是acm.则AE+CD+BF=cm. 【解析】因为AD,BE,CF是ABC的三条中线,所以AE=12AC,CD=12CB,BF=12AB,所以AE+CD+BF=12(AC+BC+AB),而ABC的周长是acm,所以AE+CD+BF=a2 cm.答案:a2 4.如图,AD,AE分别是ABC中A的内角平分线和外角平分线,它们有什么关系? 【解析】ADAE,理由如下:因为AD,AE分别是ABC中A的内角平分线和外角平分线,所以DAE=DAC+EAC=12BAC+12CAF=12(BAC+CAF)=12180=90,所以ADAE.5.如图,已知,l1l2,C1在l1上,并且C1Al2,A为垂足,C2,C3是l1上任意两点,点B在l2上.设ABC1的面积为S1,ABC2的面积为S2,ABC3的面积为S3,小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由.世纪金榜导学号45574101 【解析】因为直线l1l2,所以ABC1,ABC2,ABC3的底边AB上的高相等,所以ABC1,ABC2,ABC3这3个三角形同底,等高,所以ABC1,ABC2,ABC3这些三角形的面积相等.即S1=S2=S3. 如图,ABCD,AC与BD交于点O,则图中面积相等的三角形有() A.1对B.2对C.3对D.4对【解析】选C.过点A作AECD于点E,过点B作BFCD于点F.因为ABCD,所以AE=BF,因为SACD=12CDAE,SBCD=12CDBF,所以SACD=SB CD,同理:SABD=SABC,因为SA CD-SO CD=SB CD-SO CD,所以SAOD=SB OC.所以图中面积相等的三角形有3对.【母题变式】变式一能把一个三角形分成面积相等的两个小三角形的是该三角形的()A.中线B.角平分线C.高D.以上均不正确【解析】选A.因为三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半,三角形的中线可得两个小三角形的底相等,又因为两个小三角形的高相同,所以两个小三角形的面积相同,所以能把一个三角形分成面积相等的两个小三角形的是该三角形的中线.变式二如图,BD是ABC的中线,ABBC,A