盱眙县都梁中学高中数学平面解析几何初步2.2.3圆与圆的位置关系课堂精练苏教版.docx

江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.2.3 圆与圆的位置关系课堂精练 苏教版必修21两圆x2y22ax4ya250和x2y22x2aya230.(1)当a_时，两圆外切；(2)当a_时，两圆相内切2(1)圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线方程为_(2)已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A，B两点，则直线AB的方程是_3 已知点P在圆x2y28x4y110上，点Q在圆x2y24x2y10上，则PQ的最小值是_4若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为，则a_.5 过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_6圆x2y21和圆(x1)2(y1)21的公共弦所在直线被圆4x24y225所截，则截得的弦长为_7求以圆C1：x2y212x2y130和圆C2：x2y212x16y250的公共弦为直径的圆的方程8已知圆x2y24ax2ay20(a1)0.(1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆x2y24相切，求a的值9.已知圆C1：x2y22x2y20，圆C2：x2y22ax2bya210.当a，b变化时，圆C2始终平分圆C1的周长，求圆C2的面积最小时圆的方程参考答案 1(1)5或2(2)2或1圆C1：(xa)2(y2)29，圆心C1(a，2)，r13，圆C2：(x1)2(ya)24，圆心C2(1，a)，半径r22.当时，两圆外切，此时可解得a5或2；当时，两圆内切，此时可解得a1或2.2(1)xy10(2)x3y0(1)由题意知，两圆的连心线即为AB的垂直平分线由已知得两圆圆心分别为(1,0)，(1,2)，由两点式方程得，即xy10.(2)两圆方程联立消去二次项得到的x、y的二元一次方程即为直线AB的方程设点P(x，y)为交点弦上任意一点，则相减得2x16y91020，即x3y0.3由x2y28x4y110得(x4)2(y2)29.圆心C1为(4,2)，半径r13；由x2y24x2y10得(x2)2(y1)24，圆心C2为(2，1)，半径r22.41依题意，画出两圆的位置如图，公共弦为AB，交y轴于点C，连结OA，则OA2.两圆方程相减，得2ay2，解得，.又公共弦长为，.于是，由RtAOC可得OC2AO2AC2，即，整理得a21.又a0，a1.52xy0圆的方程可化为(x1)2(y2)21，可知圆心为(1,2)，半径为1.设直线方程为ykx，则圆心到直线的距离为，故有：，解得k2.故直线方程为y2x，即2xy0.6.由两圆方程可得其公共弦方程为xy10，原点O到该直线的距离，而半径，故弦长.7解法一：联立两圆方程相减得公共弦所在直线方程为4x3y20.再由联立得两交点坐标A(1,2)、B(5，6)所求圆以AB为直径，圆心是AB的中心点M(2，2)，圆的半径为.于是圆的方程为(x2)2(y2)225.解法二：设所求圆的方程为x2y212x2y13(x2y212x16y25)0(为参数)，得圆心C.圆心C应在公共弦AB所在直线上，.解得所求圆的方程为x2y24x4y170.8(1)证明：将圆的方程整理，得 (x2y220)a(4x2y20)0，此方程表示过圆x2y220与直线4x2y200的交点的圆系解方程组得所以该圆恒过定点(4，2)(2)解：圆的方程可化为(x2a)2(ya) 25a220a205(a2)2.若两圆外切，则r1r2O1O2，即，整理，得，所以，解得.若两圆内切，则|r1r2|O1O2，即，整理，得，所以.解得或 (舍去)综上所述，.9.解：将两圆方程相减，得到两圆相交弦所在直线方程为2(1a)x2(1b)ya210.由于圆C2始终平分圆C1的周长，因此C1(1，1)必在相