角的平分线的判定

12 3角的平分线的性质 第2课时角的平分线的判定 12 2三角形全等的判定 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的 平分线上 角的平分线的判定 1 4分 如图 点P在 AOB内部 PC OA于点C PD OB于点D PC 3cm 当PD cm时点P在 AOB的平分线上 3 2 4分 如图 AB CD 点P到AB BC CD的距离相等 则点P是的平分线与的平分线的交点 ABC BCD 3 4分 如图 点P到OA OB CD距离相等 则点P的位置 在 O的平分线上 在 ACD的平分线上 在 ODC的平分线上 恰是 O ACD BDC三个角的平分线的交点 则上述结论中正确的是 填序号 4 4分 如图 点P是 BAC内一点 到AB AC的距离PE PF 则 PEA PFA的理由是 A HLB AASC SSSD ASA5 4分 如图 在直线MN上找一点P 使点P到 AOB两边的距离相等 符合条件的点有 A 0个B 1个C 2个D 3个 A B 6 4分 到三角形三边距离相等的点是 A 三边垂直平分线的交点B 三条高所在直线的交点C 三条角平分线的交点D 三条中线的交点7 8分 如图 河南岸有一个工厂在公路西侧 工厂到公路的距离与到河岸的距离相等 并且与B的距离为300m 在图上标出工厂的位置 并说明理由 解 作小河与公路夹角的角平分线BM 在BM上截取BP 1 5cm 则点P即为所求的工厂的位置 C 8 8分 如图 已知 BE CF BF AC于点F DE AB于点E BF CE交于点D 求证 AD平分 BAC 证明 BF AC CE AB BED CFD 90 又 BDE CDF BE CF BDE CDF AAS DE DF AD平分 BAC 易错盘点 例 l1 l2 l3是三条两两相交的笔直公路 现欲修建一个加油站 使它到三条公路的距离相等 这个加油站的位置共有 A 1处B 2处C 3处D 4处 错解 A 错因分析 忽略了两外角平分线的交点到两边的距离也相等 正解 D 一 选择题 每小题5分 共15分 9 如图 PC OA于点C PD OB于点D 若PC PD 则 A 1 2B 1 2C 1 2D 不能确定 B 10 如图 ABC的三边AB BC AC的长分别是20cm 30cm 40cm 点O为 ABC三内角平分线的交点 则S AOB S BOC S AOC等于 A 1 1 1B 1 2 3C 2 3 4D 3 4 5 C 11 如图 AB AC BE AC于点E CF AB于点F BE CF相交于点D 则 ABE ACF BDF CDE 点D在 BAC的平分线上 以上结论正确的是 A 只有 B 只有 C 只有 和 D D 二 填空题 每小题5分 共15分 12 如图 AB CD 点P到AB BC CD的距离相等 则 P 90 13 如图 O是 ABC内一点 OD BC于点D OE AB于点E OF AC于点F 且OD OE OF 若 A 70 则 BOC 125 14 如图 已知PA ON于点A PB OM于点B 且PA PB MON 50 OPC 30 则 PCA 55 三 解答题 共30分 15 8分 如图 已知 ABC的 ABC与 ACB的外角平分线交于点D 求证 D在 BAC的平分线上 证明 过点D作DE AB交AB的延长线于E DF BC于F DG AC交AC的延长线于G BD平分 EBF DE DF 同理DF DG DE DG 点D在 BAC的平分线上 16 10分 如图 已知CD AB BE AC 垂足分别为D E BE CD相交于点O 连接AO 求证 1 当 1 2时 OB OC 2 当OB OC时 1 2 解 1 证 BOD COE ASA OB OC 2 证 BOD COE AAS OD OE 又因为CD AB BE AC 垂足分别为D E 所以OA平分 BAC 即 1 2 综合运用 17 12分 如图 在 AOB的两边OA OB上分别取OM ON OD OE DN和EM相交于点C 求证 点C在 AOB的平分线上 易证 MOE NOD OM