数学人教版七年级下册“执果索因”初探.doc

教学设计方案课题：“执果索因”初探 教师 李维 教学目标 知识与技能回顾垂线性质、平行线的判定及性质，学习“索因”法。过程与方法通过师生互动，生生互动，实现“卓越课堂”。情感态度与价值观 让学生充分体会“执果索因”这一逆向思维方法教学重点 用“执果索因”探求证题途径教学难点 如何“索因”。教学方法师生互动、生生互动教 具 多媒体教学内容与教学过程（措施、反馈、矫正）一、展示课堂目标：通过解读本章知识结构图，加深学生对重点知识的理解；学习用“执果索因”分析、探求证题途径，用“由因导果”写出证明过程的双向思维方法，综合应用本章知识，让同学们能够解决一些简单的几何证明题。二、展示本章知识结构图三、重点知识回顾、解读（一）邻补角与对顶角（二）垂线垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线性质2：垂线段最短 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。强调是垂线段的长度而不是垂线段本身。垂线段是“形”、“点到直线的距离”是“数”。（三）三线八角：截线、被截二直线；同位角、内错角、同旁内角。抓住截线这一关键，正确识别这三种不同位置关系的角。（四）平行线及判定、性质、平移1、平行线、平行公理及推论2、平行线的判定与性质3、平移：（1）定义 （2）特征 ：平移前后图形形状、大小不变；连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等。四、“执果索因”寻“发端 ”、“由因导果”写过程 （一）师生互动，体会典例：教师通过经典例题让学生体会什么是“执果索因 ”与“由因导果”。如图，已知BDAC，EFAC，D、F为垂足，G是AB上一点，且1=2。求证：GDBC。师生互动：教师层层设问，学生思考作答，步步逆推至已知。师：要证的结论肯定是正确的，只是需要我们去找到它成立的原因。生：对。师：欲证GDBC，需证什么呢？生：同位角等或内错角等或同旁内角互补。师：那么从该题图形和题设条件来讲，选证什么容易些呢？生：当然证内错角3=2容易些。师：欲证3=2，由于题设2=1，需证什么呢？生：等量替换，转证3=1。师：3与1位置关系如何？生：同位角。师：欲证同位角3=1，需证什么呢？生：需证BDEF。师：欲证BDEF，需证什么呢？生：需证BDC=EFC。而BDC=EFC是显而易见的：因为BDAC，EFAC。这就回溯到了题目的已知条件，完成了该题的“思”，接下来就启迪学生用“综合法”“由因导果”，从上面的思路终端BDAC、EFAC出发，严谨流畅地写出该题的“解”证明过程，这是很容易的了。证明：如图， BDAC，EFAC BDC=EFC=90 BDEF 3=1 又 2=1 3=2 GDBC（二）“索因”与“导果” ：“执果索因”是一种逆向思维方法，就是从要证的结论（或要解的问题，即“果”）出发，分析其成立的条件，层层逆推，最终回溯至题设条件或定理或公理（即终端的“因”）上，由于“索因”过程中步步可逆，所以“索因”成功后，可“由因导果”，从终端的“因”（题设条件或定理或公理）出发，层层顺推至结论，也就是写出证明过程（或解题过程）而使问题得证（或得解）。这种先“思”后“解”（写），即用“执果索因”探寻证（解）题思路，用“由因导果”流畅地写出证（解）题过程的方法，逆顺两向思维结合，双剑合璧、相得益彰，在解决问题的过程中往往会获得一种享受，收到奇效。但此法的掌握也非一日之功，需同学们日积月累、积沙成塔，方能驾轻就熟。（三）莘莘共品，初试身手：让学生始尝“执果索因”其味，抽优生上台仿前例讲析简单的几何证明题，生生互动为主、教师点拨为辅。（1）如图，ABDE，1ACB，AC平分BAD，求证：ADBC。（“索因”至ABDE）（2）如图，直线 AD与 AB、CD 相交于A、D 两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果1=2，B=C。 求证：A=D。（“索因”至1或2等于其对顶角）（3）如图，已知1+2=180，DEF=A。求证ACB=DEB。（“索因”至1与DFE或2与BDC邻补）五、本课归纳 六、课后觅味1 如图，AEF=B, FEC=GHB,HGAB于G, 求证：CEAB2已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，1=2，3=4。AD与BE平行吗？为什么。（3