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文档简介

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直 那么这条直线垂直于这个平面 1 线面垂直的判定定理 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的夹角 叫做斜线和平面所成的角 2 斜线和平面所成的角 温故知新 两个平面的位置关系有 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 角 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 定义 构成 边 顶点 边 表示法 AOB 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 面 棱 面 二面角 l 或二面角P l Q 图形 角与二面角的类比 顶点 棱 转化成平面角 问题 我们如何刻画二面角的大小 在二面角 l 的棱l上任取一点O 以点O为垂足 在半平面 和 内分别作垂直于棱l的射线OA和OB 则射线OA和OB构成的 AOB叫做二面角的平面角 二面角的平面角的特点 问题 二面角的平面角如何构造 质疑 在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的 那么 AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同 那么这两个角相等 A B A B 二面角的平面角大小与点O在棱上的位置无关 只与二面角的张角大小有关 结论 二面角是用它的平面角来度量的 一个二面角的平面角多大 就说这个二面角是多少度的二面角 寻找平面角 D 端点 中点 寻找平面角 中点 E G F 记作 平面角是直角的二面角叫做直二面角 思考 给出两个相交平面 如何判断它们是否垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 平面与平面垂直的判定定理 符号表示 简记 线面垂直 则面面垂直 例 如图 AB是圆O的直径 PA垂直于圆O所在的平面 C是圆周上不同于A B的任意一点 求证 P A B C O 证明 设已知 O平面为 请问哪些平面互相垂直的 为什么 探究 如图 正方形SG1G2G3中 E F分别是G1G2 G2G3的中点 D是EF的中点 现在沿SE SF及EF把这个正方形折成一个四面体 使G1 G2 G3三点重合 重合后记为G 则四面S EFG中必有 A SG EFG所在平面 B SD EFG所在平面 C GF SEF所在平面 D GD SEF所在平面 S G1 G2 G3 E F D A 1 证
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