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第四章 圆的方程 4 2直线 圆的位置关系 4 2 3直线与圆的方程的应用 自主预习学案 某县位于山区 居民的居住区域大致呈如右图所示的五边形 近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成 若ab 60km ae cd 30km 为了解决当地人民看电视难的问题 准备建一个电视转播台 理想方案是转播台距五边形各顶点的距离平方和最小 图中p1 p2 p3 p4是ac的五等分点 你能判断出转播台应建在何处吗 直线与圆的方程的应用用坐标法解决平面几何问题的步骤 第一步 建立适当的平面直角坐标系 用坐标和方程表示问题中的几何元素 将平面几何问题转化为 问题 第二步 通过代数运算 解决代数问题 第三步 把代数运算结果 翻译 成 结论 这是用坐标方法解决平面几何问题的 三步曲 又简称为 一建二算三译 代数 几何 解析 在不同的坐标系下 方程不同 d 互动探究学案 命题方向1 直线方程的实际应用 典例1 解析 如图 建立平面直角坐标系 由题意可设甲 乙两人的速度分别为3vkm h vkm h 又设甲出发t1h后在点p处改变前进方向 又经过t2h后与乙在点q处相遇 则p q两点的坐标分别为 3vt1 0 0 vt1 vt2 命题方向2 圆的方程的实际应用 典例2 解析 以圆拱桥拱顶为坐标原点 以过拱顶的竖直直线为y轴 建立直角坐标系 如图所示 设圆心为c 水面所在弦的端点为a b则由已知得a 6 2 设圆的半径为r则c 0 r 即圆的方程为x2 y r 2 r2 规律方法 解析法在求解实际应用问题时 有着广泛的应用 解析法的关键是建系 合理适当的建系对问题的解决会有很大帮助 适当 要结合具体问题来体会 命题方向3 直线与圆的位置关系的实际应用 典例3 解析 以台风中心为坐标原点 建立平面直角坐标系 如图所示 规律方法 解决直线与圆的方程的实际应用题时应注意以下几个方面 错解 选a或选c 忽视方程中未知数的取值范围致误 典例4 d 错因分析 因忽视y 中的y 0而认为直线与圆相切而错选a 虽然注意到图形表示半圆但漏掉直线与圆相切的情形而错选c 警示 注意整条曲线与部分曲线的区别 解题时要充分关注未知量的取值范围
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