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圆的标准方程 2 例题导读p79例2 通过本例学习 学会求过已知两点 且以该两点为直径的圆的标准方程的方法 1 圆的标准方程圆的标准方程是 圆心为 半径为 圆心在坐标原点 半径为r的圆的标准方程是 2 中点坐标a x1 y1 b x2 y2 的中点坐标为 x a 2 y b 2 r2 c a b r x2 y2 r2 d b 4 经过点a 1 4 b 3 2 且圆心在y轴上的圆的标准方程是 x2 y 1 2 10 直接法求圆的标准方程 方法归纳 1 直接法求圆的标准方程 就是根据已知条件求出圆心坐标和半径 然后写出标准方程 2 求圆的圆心坐标与半径时 常利用以下圆的性质 1 圆的任何一条弦的垂直平分线经过圆心 2 圆心到切线之间的距离等于半径 3 圆心与切点的连线长等于半径 4 圆心与切点的连线与切线垂直 c x 1 2 y 3 2 29 待定系数法求圆的标准方程 求圆心在直线2x y 3 0上 且过a 5 2 和b 3 2 的圆的标准方程 若把本例中的条件 圆心在直线2x y 3 0上 换成 圆心在直线x y 0上 其他条件不变 再求圆的标准方程 如何求解 c 点与圆的位置关系 写出以点a 2 3 为圆心 5为半径的圆的标准方程 并判断点m 5 7 n 2 1 p 10 9 与该圆的位置关系 b 0 5 c 解析 因为 2 3 2 1 2 2 25 9 34 16 故点p 2 1 在圆 x 3 2 y 2 2 16的外部 b b 3 圆心为c 1 2 且一条直径的两个端点分别落在两坐标轴上的圆的方程是 x 1 2 y 2 2 5 4 已知两点p 5 6 和q 5 4 求以p q为直径端点的圆的标准方程
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