广东高考数学二轮复习专题四立体几何满分示范课理.docx

专题四 立体几何满分示范课【典例】(满分12分)(2017全国卷)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90，E是PD的中点(1)证明：直线CE平面PAB；(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45，求二面角MABD的余弦值规范解答(1)取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EFAD，EFAD，由BADABC90得BCAD，3分又BCAD，所以EF綉BC，四边形BCEF是平行四边形，CEBF，4分又BF平面PAB，CE平面PAB，故CE平面PAB.6分(2)由已知得BAAD，以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，|为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，P(0，1，)，(1，0，)，(1，0，0).8分设M(x，y，z)(0x1)，则(x1，y，z)，(x，y1，z)因为BM与底面ABCD所成的角为45，而n(0，0，1)是底面ABCD的一个法向量，所以|cos，n|sin 45，即(x1)2y2z20.又M在棱PC上，设，则x，y1，z.由解得(舍去)，所以M，从而.9分设m(x0，y0，z0)是平面ABM的法向量，则即所以可取m(0，2).10分于是cosm，n.因此二面角MABD的余弦值为.12分高考状元满分心得(1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全如第(1)问中BCAD，第(2)问中两向量的坐标(2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出CE平面PAB证明过程中的三个条件，否则不得分；第(2)问中不写出公式cosn，m而得出余弦值则要扣1分解题程序第一步：由平面几何性质及公理4，得CEBF；第二步：根据线面平行的判定定理，证CE平面PAB；第三步：建立空间坐标系，写出相应向量的坐标；第四步：由线面角，向量共线求点M，确定M的位置；第五步：求两个平面的法向量，求二面角的余弦值；第六步：检验反思，规范解题步骤跟踪训练1.(2018全国卷)如图，在三棱锥PABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O为AC的中点(1)证明：PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值(1)证明：因为APCPAC4，O为AC的中点所以OPAC，且OP2.连接OB，因为ABBCAC，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OBAC2.由OP2OB2PB2知POOB.由OPOB，OPAC且OBACO，所以PO平面ABC.(2)解：如图，以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.由已知得O(0，0，0)，B(2，0，0)，A(0，2，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，(0，2，2)取平面PAC的一个法向量(2，0，0)设M(a，2a，0)(0a2)，则(a，4a，0)设平面PAM的法向量为n(x，y，z)由n0，n0得可取n(a4)，a，a)，所以cos，n.由已知可得|cos，n|，所以，解得a4(舍去)或a，所以n.又(0，2，2)，所以cos，n.所以PC与平面PAM所成角的正弦值为.2.(2018潍坊模拟)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，CC14，AB2，AC2，BAC45，点M是棱AA1上不同于A，A1的动点(1)证明：BCB1M；(2)若平面MB1C把此棱柱分成体积相等的两部分，求此时二面角MB1CA的余弦值(1)证明：在ABC中，由余弦定理得，BC248222cos 454，所以BC2，则有AB2BC28AC2，所以ABC90，所以BCAB，又因为BCBB1，BB1ABB，所以BC平面ABB1A1，又B1M平面ABB1A1，故BCB1M.(2)由题设知，平面MB1C把此三棱柱分成两个体积相等的几何体为四棱锥CABB1M和四棱锥B1A1MCC1.由(1)知四棱锥CABB1M的高为BC2，因为V三棱柱ABCA1B1C12248，所以V四棱锥CABB1MV柱4，又V四棱锥CABB1MS梯形ABB1MBCS梯形ABB1M4，所以S梯形ABB1M62，所以AM2.此时M为AA1中点以点B为坐标原点，的方向为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz.所以A(2，0，0)，C(0，2，0)，B1(0，0，4)，M(2，0，2)所以(0，2，4)，(2，0，2)，(2，2，0)，设n1(x，y1，z1)是平面CB1M