九年级数学上册 第二十四章《圆》24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径试题 （新版）新人教版.doc

24.1.2垂直于弦的直径知识要点基础练知识点1圆的轴对称性1.下列轴对称图形中,对称轴的条数最多的图形是(A)A.圆B.正六边形C.正方形D.等边三角形2.将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折,直径两侧的部分相互重合,这说明(B)A.圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心B.圆是轴对称图形,直径所在的直线是它的对称轴C.圆的直径相互平分D.垂直弦的直径平分弦所对的弧知识点2垂径定理3.如图,在O上作一条弦AB,再作一条与弦AB垂直的直径CD,CD与AB交于点E,则下列结论中不一定正确的是(C)A.AE=BEB.C.CE=EOD.4.如图,在55正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,已知点A的坐标是(-2,3),点C的坐标是(1,2),那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是(-1,1).知识点3垂径定理的推论5.下列说法正确的是(D)A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧B.平分弦的直径垂直于弦C.垂直于直径的弦平分这条直径D.弦的垂直平分线经过圆心6.【教材母题变式】如图,在半径为5 cm的O中,圆心O到弦AB的距离为3 cm,则弦AB的长是(C)A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm【变式拓展】如图,O直径CD=20,AB是O的弦,ABCD,垂足为M,若OMOC=35,则弦AB的长为16.知识点4垂径定理的实际应用7.如图,是一个高速公路的隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=12米,拱高CD=9米,求圆的半径.解:CDAB且过圆心O,AD=AB=12=6米,设半径为r米,OA=OC=r米,OD=CD-OC=(9-r)米,在RtAOD中,OA2=OD2+AD2,r2=(9-r)2+62,解得r=6.5.故O的半径为6.5米.综合能力提升练8.如图,O的弦AB垂直直径CD于点E,BCE=22.5,AB=2,则O的半径长为(A)A.B.2C.D.39.学习了垂径定理后,合肥一中的数学老师让学生动手折一个半径为6,圆弧恰好经过圆心的图形,求出折痕的长为(B)A.4B.6C.2D.10.O内有一定点G,OG=5,O的半径为13,则过G点的所有弦中,长度为整数的弦共有(C)A.2条B.3条C.4条D.无数条11.如图,AB是半圆O的直径,AC为弦,ODAC于点D,过点O作OEAC交半圆O于点E,过点E作EFAB于点F,若AC=12,则OF的长为(C)A.8B.7C.6D.412.已知O的半径为15,弦ABCD,AB=24,CD=18,则AB,CD之间的距离为(C)A.17B.7C.21或3D.7或1713.如图所示,三圆同心于点O,AB=6,CDAB于点O,则图中阴影部分的面积为.14.如图,AB,AC分别是O的直径和弦,ODAC于点D,连接BD,BC,AB=5,AC=4,则BD=.15.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=100 cm,水面宽AB=120 cm,某天下雨后,水管水面上升了20 cm,则此时排水管水面宽CD等于1.6m.16.(西宁中考)O的半径为1,弦AB=,弦AC=,则BAC度数为75或15.17.(张家界中考)如图,AB,CD是半径为5的O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,ABMN于点E,CDMN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为7.18.如图,已知圆O的圆心为点O,半径为3,点M为圆O内的一个定点,OM=,AB,CD是圆O的两条相互垂直的弦,垂足为M.(1)当AB=4时,求四边形ADBC的面积;(2)当AB变化时,求四边形ADBC的面积的最大值.解:(1)作OECD于点E,OFAB于点F,连接OB,OC,那么AB=2=4,OF=,又OE2+OF2=OM2=5,OE=0,CD为O的一条直径,CD=6,S四边形ADBC=ABCD=12.(2)设OE=x,OF=y,则x2+y2=5,AB=2,CD=2,S四边形ADBC=ABCD=2=2=2.当x2=时,四边形ADBC的最大面积是13.拓展探究突破练19.如图,在半径为2的扇形AOB中,AOB=90,点C是弧AB上的一个动点(不与点A,B重合),ODBC,OEAC,垂足分别为D,E.(1)当BC=1时,求线段OD的长.(2)在DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由.(3)设BD=x,DOE的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的