人教A版必修二 第二章 §2.2　直线、平面平行的判定及其性质 课件（34张）.pptx

2 2 1直线与平面平行的判定 第二章 2 2直线 平面平行的判定及其性质 学习目标1 通过直观感知 操作确认 归纳出直线与平面平行的判定定理 2 掌握直线与平面平行的判定定理 并能初步利用定理解决问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点直线与平面平行的判定定理 思考1如图 一块矩形木板abcd的一边ab在平面 内 把这块木板绕ab转动 在转动过程中 ab的对边cd 不落在 内 和平面 有何位置关系 答案平行 思考2如图 平面 外的直线a平行于平面 内的直线b 这两条直线共面吗 直线a与平面 相交吗 答案由于直线a b 所以两条直线共面 直线a与平面 不相交 梳理线面平行的判定定理 a b a b 此平 面内一条直线平行 1 若直线l上有两点到平面 的距离相等 则l 平面 2 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一条直线平行 3 两条平行线中的一条直线与一个平面平行 那么另一条也与这个平面平行 思考辨析判断正误 题型探究 例1如果两直线a b 且a 则b与 的位置关系是a 相交b b c b d b 或b 类型一线面平行判定定理的理解 解析 答案 解析由a b 且a 知b 或b 反思与感悟用判定定理判定直线a和平面 平行时 必须具备三个条件 1 直线a在平面 外 即a 2 直线b在平面 内 即b 3 两直线a b平行 即a b 这三个条件缺一不可 跟踪训练1下列说法正确的是a 若直线l平行于平面 内的无数条直线 则l b 若直线a在平面 外 则a c 若直线a b 直线b 则a d 若直线a b b 那么直线a就平行于平面 内的无数条直线 解析 答案 解析a错误 直线l还可以在平面 内 b错误 直线a在平面 外 包括平行和相交 c错误 a还可以与平面 相交或在平面 内 故选d 命题角度1以锥体为背景证明线面平行 类型二直线与平面平行的证明 证明 例2如图 s是平行四边形abcd所在平面外一点 m n分别是sa bd上的点 且 求证 mn 平面sbc 证明连接an并延长交bc于p 连接sp 所以mn sp 又mn 平面sbc sp 平面sbc 所以mn 平面sbc 引申探究本例中若m n分别是sa bd的中点 试证明mn 平面sbc 证明连接ac 由平行四边形的性质可知ac必过bd的中点n 在 sac中 m n分别为sa ac的中点 所以mn sc 又因为sc 平面sbc mn 平面sbc 所以mn 平面sbc 证明 反思与感悟利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤 上面的第一步 找 是证题的关键 其常用方法有 利用三角形 梯形中位线的性质 利用平行四边形的性质 利用平行线分线段成比例定理 跟踪训练2如图 四边形abcd是平行四边形 p是平面abcd外一点 m n分别是ab pc的中点 求证 mn 平面pad 证明 证明如图 取pd的中点g 连接ga gn g n分别是 pdc的边pd pc的中点 m为平行四边形abcd的边ab的中点 四边形amng为平行四边形 mn ag 又 mn 平面pad ag 平面pad mn 平面pad 命题角度2以柱体为背景证明线面平行 例3在三棱柱abc a1b1c1中 d e分别是棱bc cc1的中点 在线段ab上是否存在一点m 使直线de 平面a1mc 请证明你的结论 解答 解如图 取线段ab的中点为m 连接a1m mc a1c ac1 设o为a1c ac1的交点 由已知得 o为ac1的中点 连接md oe 则md oe分别为 abc acc1的中位线 因此md oe且md oe 连接om 从而四边形mdeo为平行四边形 则de mo 因为直线de 平面a1mc mo 平面a1mc 所以直线de 平面a1mc 即线段ab上存在一点m 线段ab的中点 使直线de 平面a1mc 引申探究将本例改为在三棱柱abc a1b1c1中 若m为ab的中点 求证 bc1 平面a1cm 证明如图 连接ac1交a1c于点f 则f为ac1的中点 又因为m是ab的中点 连接mf 所以bc1 mf 因为mf 平面a1cm bc1 平面a1cm 所以bc1 平面a1cm 证明 反思与感悟证明以柱体为背景包装的线面平行证明题 常用线面平行的判定定理 遇到题目中含有线段中点 常利用取中点去寻找平行线 跟踪训练3如图 o是长方体abcd a1b1c1d1底面对角线ac与bd的交点 求证 b1o 平面a1c1d 证明 证明如图 连接b1d1交a1c1于点o1 连接do1 b1b d1d b1b d1d 四边形b1bdd1为平行四边形 o1b1 do o1b1 do o1b1od为平行四边形 b1o o1d b1o 平面a1c1d o1d 平面a1c1d b1o 平面a1c1d 达标检测 1 2 3 4 1 有以下四个说法 其中正确的说法是 若直线与平面没有公共点 则直线与平面平行 若直线与平面内的任意一条直线不相交 则直线与平面平行 若直线与平面内的无数条直线不相交 则直线与平面平行 若平面外的直线与平面内的一条直线平行 则直线与平面不相交 a b c d 解析 中若直线在平面内 虽与平面内的无数条直线平行 但直线与平面不平行 故 不正确 正确 解析 答案 5 2 若m n分别是 abc边ab ac的中点 则mn与过直线bc的平面 的位置关系是a mn b mn与 相交或mn c mn 或mn d mn 或mn与 相交或mn 解析若平面 是 abc所在的平面 则mn 若mn 则mn 故选c 解析 答案 1 2 3 4 5 3 如图 在正方体abcd a b c d 中 e f分别为底面abcd和底面a b c d 的中心 则正方体的六个面中与ef平行的平面有a 1个b 2个c 3个d 4个 解析由直线与平面平行的判定定理知 ef与平面ab 平面bc 平面cd 平面ad 均平行 故与ef平行的平面有4个 解析 答案 1 2 3 4 5 4 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e是dd1的中点 则a1c1与平面ace的位置关系为 解析 a1c1 ac a1c1 平面ace ac 平面ace a1c1 平面ace 解析 答案 平行 1 2 3 4 5 5 如图所示 在三棱柱abc a1b1c1中 aa1 平面abc acb 90 ab 2 bc 1 aa1 若d是棱cc1的中点 e是棱ab的中点 证明 de 平面ab1c1 证明 1 2 3 4 5 证明取ab1的中点h 连接eh hc1 e为棱ab的中点 又 d为棱cc1的中点 又bb1 cc1且bb1 cc1 eh dc1且eh dc1 1 2 3 4 5 四边形ehc1d为平行四边形 de hc1 又 hc1 平面ab1c1 de 平面ab1c1 de 平面ab1c1 1 2 3 4 5