人教A版必修二 第三章 §3.2　直线的方程 课件（34张）.pptx

3 2 1直线的点斜式方程 第三章 3 2直线的方程 学习目标 1 了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程 2 掌握直线的点斜式方程与斜截式方程 3 会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一直线的点斜式方程 则x y应满足y y0 k x x0 思考1如图 直线l经过点p0 x0 y0 且斜率为k 设点p x y 是直线l上不同于点p0的任意一点 那么x y应满足什么关系 思考2经过点p0 x0 y0 的所有直线是否都能用点斜式方程来表示 答案斜率不存在的直线不能用点斜式表示 过点p0斜率不存在的直线为x x0 梳理 斜率k k x x0 知识点二直线的斜截式方程 思考1已知直线l的斜率为k 且与y轴的交点为 0 b 得到的直线l的方程是什么 答案将k及点 0 b 代入直线方程的点斜式得y kx b 思考2方程y kx b表示的直线在y轴上的截距b是距离吗 b可不可以为负数和零 答案y轴上的截距b不是距离 可以是负数和零 梳理 y kx b 对于直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 l1 l2 l1 l2 k1 k2且b1 b2 k1k2 1 1 对直线的点斜式方程y y0 k x x0 也可写成k 2 直线y 3 k x 1 恒过定点 1 3 3 直线y kx b在y轴上的截距为b 思考辨析判断正误 题型探究 例1 1 直线y 2x 1绕着其上一点p 1 3 逆时针旋转90 后得到直线l 则直线l的点斜式方程是 类型一直线的点斜式方程 解析 答案 解析 答案 那么直线l1的倾斜角为2 30 60 l1的点斜式方程为y 2 tan60 x 1 反思与感悟 1 求直线的点斜式方程 2 点斜式方程y y0 k x x0 可表示过点p x0 y0 的所有直线 但直线x x0除外 跟踪训练1写出下列直线的点斜式方程 1 经过点a 2 5 且与直线y 2x 7平行 解答 2 经过点c 1 1 且与x轴平行 解由题意知 直线的斜率为2 所以其点斜式方程为y 5 2 x 2 解由题意知 直线的斜率k tan0 0 所以直线的点斜式方程为y 1 0 3 经过点d 1 2 且与x轴垂直 4 经过点p 2 3 q 5 4 两点 解答 解由题意可知直线的斜率不存在 所以直线的方程为x 1 该直线没有点斜式方程 所以该直线的点斜式方程为y 3 x 2 类型二直线的斜截式方程 例2 1 倾斜角为60 与y轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是 答案 解析 解析 直线的倾斜角是60 直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3 直线在y轴上的截距是3或 3 2 已知直线l1的方程为y 2x 3 l2的方程为y 4x 2 直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同 求直线l的方程 解由斜截式方程知 直线l1的斜率k1 2 又因为l l1 所以kl 2 由题意知 l2在y轴上的截距为 2 所以直线l在y轴上的截距b 2 由斜截式可得直线l的方程为y 2x 2 解答 引申探究本例 2 中若将 直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相等 改为 直线l与l1垂直且与l2在y轴上的截距互为相反数 求l的方程 l与l2在y轴上的截距互为相反数 直线l2 y 4x 2 l在y轴上的截距为2 解答 反思与感悟 1 斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在 当b 0时 y kx表示过原点的直线 当k 0时 y b表示与x轴平行 或重合 的直线 2 截距不同于日常生活中的距离 截距是一个点的横 纵 坐标 是一个实数 可以是正数 也可以是负数和零 而距离是一个非负数 即6 b 2 6 b 1 解答 例3 1 当a为何值时 直线l1 y x 2a与直线l2 y a2 2 x 2平行 解答 类型三平行与垂直的应用 解由题意可知 1 a2 2 故当a 1时 直线l1 y x 2a与直线l2 y a2 2 x 2平行 2 当a为何值时 直线l1 y 2a 1 x 3与直线l2 y 4x 3垂直 解答 解由题意可知 2a 1 4 l1 l2 反思与感悟设直线l1和l2的斜率k1 k2都存在 其方程分别为l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 那么 1 l1 l2 k1 k2 且b1 b2 2 两条直线重合 k1 k2 且b1 b2 3 l1 l2 k1 k2 1 解答 当a 2时 直线l y 2x 13 当a 2时 直线l y 2x 5 又直线l与直线y 3x 5在y轴上的截距相同 a 2 达标检测 1 2 3 4 1 方程y k x 2 表示a 通过点 2 0 的所有直线b 通过点 2 0 的所有直线c 通过点 2 0 且不垂直于x轴的所有直线d 通过点 2 0 且除去x轴的所有直线 解析易验证直线通过点 2 0 又直线斜率存在 故直线不垂直于x轴 解析 答案 5 2 直线y kx b通过第一 三 四象限 则有a k 0 b 0b k 0 b0d k 0 b 0 答案 1 2 3 4 5 解析 直线经过第一 三 四象限 图形如图所示 由图知 k 0 b 0 解析 3 已知直线l过点p 2 1 且直线l的斜率为直线x 4y 3 0的斜率的2倍 则直线l的点斜式方程为 解析 1 2 3 4 5 答案 4 已知直线l1 y 2x 3a l2 y a2 1 x 3 若l1 l2 则a 答案 1 2 3 4 5 1 解析因为l1 l2 所以a2 1 2 a2 1 所以a 1 又由于l1 l2 两直线l1与l2不能重合 则3a 3 即a 1 故a 1 解析 5 已知直线l的方程为y m m 1 x 1 若l在y轴上的截距为7 则m 1 2 3 4 5 答案 解析直线l的方程可化为y m 1 x 2m 1 2m 1 7 得m 4 解析 4 1 求直线的点斜式方程的方法步骤 规律与方法 2 直线的斜截式方程的求解策略 1 用斜截式求直线方程 只要确定直线的斜率和截距即可 同时