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高二数学学案：12.6-1双曲线的性质(1)班级 姓名 .学习目标：1、通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的对称性、顶点、范围、渐近线等几何性质。2、了解双曲线中心、实轴、虚轴、渐近线等概念，以及它们的关系及其几何意义。3、通过探究，明确双曲线性质的研究过程和研究方法，培养类比、分析、归纳、猜想、概括、论证等逻辑思维能力。学习重点：双曲线的简单几何性质。 学习难点：双曲线的渐近线学习过程：一、复习引入：1. 双曲线的焦点坐标是 ，双曲线上一点P到左焦点距离为3，那么P到右焦点的距离为 2.椭圆有哪些几何性质？二、新课学习：（一）类比椭圆性质的研究，探究双曲线的性质：以双曲线标准方程，为例.1、对称性：【思考1】 双曲线是不是轴对称图形？是不是中心对称图形？ 如果是，请说出标准位置的双曲线的对称轴和对称中心。2、顶点：【思考2】双曲线的顶点有几个？坐标是什么？相关概念：双曲线的实轴： ，实轴长 ， 实半轴长 . (2)取特殊点： 双曲线的虚轴： ，虚轴长 ， 虚半轴长 .(2)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，方程：3、范围: 【思考3】看图可知双曲线中x和y的范围是什么？ 4、渐近线：经过作轴、轴的平行线，围成一个矩形，其对角线所在的直线方程为 .（1） 定义：如果有一条直线使得当曲线上的一点沿曲线无限远离原点时，点到该直线的距离无限接近于零，则这条直线叫这一曲线的渐近线；【思考4】直线与双曲线在无穷远处是否相交？的渐近线方程： 的渐近线方程： 练习一：的渐近线为 ；的渐近线为 的渐近线为 【思考5】等轴双曲线的渐近线是什么？ 能否从双曲线的方程直接推出渐近线方程？（二）例题分析【例1】双曲线的实轴长 、虚半轴长 、焦点坐标 、顶点坐标 渐近线方程 练习二：求下列双曲线的渐近线（1）；（2）小结：相同渐近线的双曲线方程 【例2】已知双曲线过点,它的一条渐近线的方程为，求双曲线的标准方程；练习二：双曲线的渐近线方程为，且焦距为10，求双曲线的标准方程.【例3】双曲线型自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面。如图，它的最小半径为12米，上口半径为13米，下口半径为25米，高为55米。选择适当的坐标系，求此双曲线方程（精确到0.1米）。（三）小结：标准方程图形性质对称性对称轴: 对称中心:顶点范围渐近线焦点焦距实轴长虚轴长注意：双曲线的渐近线是，
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