山东省聊城市2016年中考数学预测试卷（八）含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年山东省聊城市中考数学预测试卷（八） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分） 1下列关于 “0”的说法中，错误的是（ ） A 0 的绝对值是 0 B 0 的立方根是 0 C 0 的相反数是 0 D 0 是正整数 2如图，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图应该是（ ） A B C D 3在倡导 “全民阅读 ”的环境下，越来越多的学生选择去图书馆借阅图书，小红根据去年 410 月本班同学去图书馆借阅图书的人数，绘制了如果所示的折线统计图，则这些人数的众数是（ ） A 46 人 B 42 人 C 32 人 D 27 人 4如图，已知 a b，三角板的直角顶点在直线 b 上， 1=54，那么 2 等于（ ） A 45 B 36 C 54 D 126 5下列计算正确的是（ ） A 2 +3 =5 B（ +1）（ 1 ） =1 C（ a） 4 a2=（ 1（ 22= 4方程 x 5=0 的左边配成完全平方后所得 方程为（ ） A（ x+3） 2=14 B（ x 3） 2=14 C D（ x+3） 2=4 第 2 页（共 24 页） 7在平面直角坐标系中，已知点 O（ 0， 0）、 A（ 1， ）、 B（ 2， 0），点 P 是线段 中点，将 点 O 逆时针旋转 30，记点 P 的对应点为点 Q，则点 Q 的坐标是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 8如图，已知等边 边长为 8，点 D 为 中点，点 E 为 中点，点 P 为一动点，则 C 的最小值为（ ） A 3 B 4 C 2 D 4 9如图 1，已知 矩形纸片 对角线， ， 0，现将矩形 C 剪开，再把 着 向平移，得到图 2 中 ABC，当四边形 A移距离 长是（ ） A B C 2 D 10如图，正方形 于第二象限， ，顶点 A 在直线 y= x 上，其中 A 点的横坐标为 1，且两条边 别平行于 x 轴、 y 轴，若双曲线 y=（ k 0）与正方形 k 的取值范围是（ ） A 4 k 1 B 4 k 1 C 4 k 1 D 1 k 4 11如图，在 ， A=90， C=3，现将 B 逆时针旋转一定角度，点C恰好落在边 的高所在的直线上，则阴影部分的面积为（ ） 第 3 页（共 24 页） A B C D 3 12如图是二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象， 有下列判断： 2a+b=0； 当 1 x3 时， y 0； 若（ （ 函数图象上，当 ， 9a+3b+c=0，其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分） 13不等式组 的解集是 14分解因式： 412a= 15正多边形的一个内角的度数恰 好等于它的外角的度数的 4 倍，则这个正多边形的边数为 16如图是 4 3 正方形网格，图中已涂灰四个单位正方形，小林分别在 A、 B 两区的剩下四个白色正方形中任取 1 个涂灰，则小林涂灰后的正方形网格恰好是一个轴对称图形的概率是 17如图，在函数 （ x 0）的图象上有点 ，点 横坐标为 1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 1，过 点 分别作 x 轴、 y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 （用含 n 的代数式表示） 第 4 页（共 24 页） 三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分） 18解分式方程： + =0 19为了配合我市交警部门整治城市交通秩序活动，小明和他的同学在城区中心 的一个十字路口观察、统计并抽取了白天几个时段中闯红灯的人数，并将其制作成如下的两个数据统计图，已知老年人闯红灯的人数为 18 人 （ 1）补全条形统计图，并计算在统计的时段内闯红灯的中、青年人的人数？ （ 2）请估计在一个月（按 30 天计算）的白天统计时段中，该十字路口闯红灯的未成年人的人数？ 20已知，如图，在四边形 ， E， F 为对角线 两点，且 F，分 求证：四边形 菱形 21图 1 是某商场从一楼到二楼的自动扶梯，图 2 是其侧面示意图（ 二楼楼顶， 已知自动扶梯 坡度为 1： 2，长度为 5 米， C 是自动扶梯顶端 B 正上方且在二楼楼顶上的一点，此时在自动扶梯底端 A 点处测得 C 点的仰角为 60，求二楼的层高 结果保留根号） 22某公司有 A、 B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分被如 表所示： 第 5 页（共 24 页） 体积（ ） 质量（吨 /件） A 型商品 型商品 2 1 （ 1）已知一批商品有 A、 B 两种型号，体积一共是 20量一共是 ，求 A、 B 两种型号商品各有几件？ （ 2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重 ，容积为 6收费方式有以下两种： 按车收费：每辆车运输货物到目的地收费 600 元； 按吨收费：每吨货物运输到目的地收费 200 元 要将（ 1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送，付费方式使运费最少，并求出该方式下的 运费是多少元？ 23小志和小明选择一个土坡进行跑步训练，他们按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚，两人上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的 ，设两人出发 距出发点的距离为 中折线表示小志在整个训练中 y 与 x 的函数关系，其中 A 点在 x 轴上， M 点坐标为（ 2， 0） （ 1）请说出点 A 所表示的实际意义，并求出 的值； （ 2）求出 在直线的函数关系式； （ 3）如果小明上坡的平均速度是小志上坡平均速度的一半，那么 两人出发后多长时间第一次相遇？ 24已知：如图， ，以 直径的 O 交 点 D，且 D 为 中点，过 E 丄 足为 E （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）已知 ， ，求 O 的半径 25如图 1，在 ， B=90， 0， x 轴，顶点 A（ 10， 0），顶点 B（ 5， 5 ）点 P 从点 A 出发，沿 ABC 的方向匀速运动，同时点 Q 从点 D（ 0， 2）出发，沿 y 轴正方向以相同速度运动，当点 P 到达点 C 时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒 （ 1）当点 P 在 运动时， 面积 S 与时间 t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图 2），求点 P 的运动速度； 第 6 页（共 24 页） （ 2）求题（ 1）中面积 S 与时间 t 之间的函数关系式，及面积 S 取最大值时，点 P 的坐标； （ 3）如果点 P， Q 保持题（ 1）中的速度不变，当 t 取何值时， Q？ 第 7 页（共 24 页） 2016 年山东省聊城市中考数学预测试卷（八） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分） 1下列关于 “0”的说法中，错误的是（ ） A 0 的绝对值是 0 B 0 的立方根是 0 C 0 的相反数是 0 D 0 是正整数 【考点】 立方根；相反数；绝对值 【分析】 根据绝对值、立方根、相反数、正整数，即可解答 【解答】 解： A、 0 的绝对值是 0，正确； B、 0 的立方根是 0，正确； C、 0 的相反数是 0，正确； D、 0 不是正整数，故错误； 故选： D 2如图，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的 三视图应该是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 找到从正、上和左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中及三视图摆放的位置 【解答】 解：该三棱柱从正面看是中间有一条纵向虚线的 长方形， 从左边看是一个不含虚线的长方形， 从上面看是一个等边三角形， 故选： A 3在倡导 “全民阅读 ”的环境下，越来越多的学生选择去图书馆借阅图书，小红根据去年 410 月本班同学去图书馆借阅图书的人数，绘制了如果所示的折线统计图，则这些人数的众数是（ ） 第 8 页（共 24 页） A 46 人 B 42 人 C 32 人 D 27 人 【考点】 折线统计图；众数 【分析】 先利用折线统计图得到 6 个数据，然后根据众数的定义求解 【解答】 解：由折线统计图得去年 4 10 月本班同学 去图书馆借阅图书的人数分别为： 46，32， 42， 32， 27， 32， 42， 32 出现了 3 次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为 32 人 故选 C 4如图，已知 a b，三角板的直角顶点在直线 b 上， 1=54，那么 2 等于（ ） A 45 B 36 C 54 D 126 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 3 的度数，再由余角的定义即可得出结论 【解答】 解： a b， 1=54， 3= 1=54， 2=90 3=90 54=36 故选 B 5下列计算正确的是（ ） A 2 +3 =5 B（ +1）（ 1 ） =1 C（ a） 4 a2=（ 1（ 22= 4考点】 二次根式的混合运算；整式的混合运算 【分析】 结合选项分别进行二次根式的加法运算、平方差公式、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项 【解答】 解： A、 2 +3 =5 ，原式计算错误，故本选项错误； B、（ +1）（ 1 ） =1 2= 1，原式计算错误，故本选项错误； C、（ a） 4 a2=式计算正确，故本选项正确； D、（ 1（ 22=4式计算错误，故本选项错误 第 9 页（共 24 页） 故选 C 6方程 x 5=0 的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A（ x+3） 2=14 B（ x 3） 2=14 C D（ x+3） 2=4 【考点】 解一元二次方程 【分析】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二 次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】 解：由原方程移项，得 x=5， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即 32，得 x+9=5+9， （ x+3） 2=14 故选 A 7在平面直角坐标系中，已知点 O（ 0， 0）、 A（ 1， ）、 B（ 2， 0），点 P 是线段 中点，将 点 O 逆时针旋转 30，记点 P 的对应点为点 Q，则点 Q 的坐标是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据中点定义求出 长 度，再根据旋转的性质求出 长度，过点 Q 作 点 C，然后通过解直角三角形求出 长度，即可得到点 Q 的坐标 【解答】 解： O（ 0， 0）、 A（ 1， ）、 B（ 2， 0）， 点 P 是线段 中点， P（ 1， 0）， 根据旋转变换的性质， P=1， 过点 Q 作 点 C， 则 Q1 = ， Q1 = ， 点 Q 的坐标为（ ， ） 故选 C 第 10 页（共 24 页） 8如图，已知等边 边长为 8，点 D 为 中点，点 E 为 中点，点 P 为一动点，则 C 的最小值为（ ） A 3 B 4 C 2 D 4 【考点】 轴对称 边三角形的性质 【分析】 由题意可知点 A、点 C 关于 称，连接 点 P，由对称的性质可得，C，故 C=两点之间线段最短可知， 为 C 的最小值 【解答】 解： 等边三角形，点 D 为 中点，点 E 为 中点， ， 连接 段 长即为 C 最小值， 点 E 是边 中点， ， C 的最小值是 4 故选 D 9如图 1，已知 矩形纸片 对角线， ， 0，现将矩形 C 剪开，再把 着 向平移，得到图 2 中 ABC，当四边形 A时，平移距离 长是（ ） 第 11 页（共 24 页） A B C 2 D 【考点】 菱形的性质；矩形的性质；平移的性质 【分析】 由 A=30， AB=，可得 ，通过特殊角 30的函数值，把线段 AE、AF 用 代数式表示出来，由 AE=AF，可求出 值 【解答】 解：如图（ 2）设 x， A=30， AB=， ， AD=3 x， AE= 四边形 A菱形 AE AE=AF， = A=30， AF= = ， = ， x=2 故选 C 10如图，正方形 于第二象限， ，顶点 A 在直线 y= x 上，其中 A 点的横坐标为 1，且两条边 别平行于 x 轴、 y 轴，若双曲线 y=（ k 0）与正方形 k 的取值范围是（ ） A 4 k 1 B 4 k 1 C 4 k 1 D 1 k 4 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 先根据题意求出 A 点的坐标，再根据 C=1， 别平行于 x 轴、 y 轴求出 B、 C 两点的坐标，再根据双曲线 y= （ k 0）分别经过 A、 C 两点时 k 的取值范围即可 【解答】 解：点 A 在直线 y= x 上，其中 A 点的横坐标为 1，则把 x= 1 代入 y= x 解得 y=1，则 A 的坐标是（ 1， 1）， 第 12 页（共 24 页） C=1， C 点的坐标是（ 2， 2）， 当双曲线 y= 经过点（ 1， 1）时， k= 1； 当双曲线 y= 经过点（ 2， 2）时， k= 4， 因而 4 k 1 故选： A 11如图，在 ， A=90， C=3，现将 B 逆时针旋转一定角度，点C恰好落在边 的高所在的直线上，则阴影部分的面积为（ ） A B C D 3 【考点】 旋转的性质 【分析】 过点 C作 CE 点 E，证明 C、 A、 E 在一条直线上，求出 A C0， ，再根据 S 阴影 =S 扇形 C CAB S 扇形 AS 可解答 【解答】 解：如图，过点 C作 CE 点 E， 点 C恰好落在边 的高所在的直线上， C， C、 A、 E 在一条直线上， C， 90， =30， C0， C=3， A=90， 5， ， CAB A 5， 第 13 页（共 24 页） A C0， S 阴影 =S 扇形 C CAB S 扇形 A = 故选： B 12如图是二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象，有下列判断： 2a+b=0； 当 1 x3 时， y 0； 若（ （ 函数图象上，当 ， 9a+3b+c=0，其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线对称轴可判断 ；根据图象知当 1 x 3 时图象位于 x 轴下方或在 判断 ；根据函数对称轴即可判断增减性，可判断 ；由图象过（ 3， 0）可判断 【解答】 解：由图象可知，当 x= 1 时， y=0；当 x=3 时， y=0； 抛物线的对称轴为 x= =1，即 =1，得： 2a+b=0，故 正确； 由图象可知，当 1 x 3 时， y 0，故 正确； 由图象可知，当 1 时， 错误； 抛物线过（ 3， 0）， 当 x=3 时， y=0，即 9a+3b+c=0，故 正确； 故答案为： 二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分） 13不等式组 的解集是 3 x 4 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解： ， 由 得： x 4； 由 得： x 3， 则不等式组的解集为 3 x 4 第 14 页（共 24 页） 故答案为： 3 x 4 14分解因式： 412a= a（ 2x 3） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 412x+9） =a（ 2x 3） 2 故答案为： a（ 2x 3） 2 15正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的 4 倍，则这个正多边形的边数为 10 【考点】 多边形内角与 外角 【分析】 首先设正多边形的一个外角等于 x，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的 4 倍，即可得方程： x+4x=180，解此方程即可求得答案 【解答】 解：正多边形的一个外角等于 x， 一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的 4 倍， 这个正多边形的一个内角为： 4x， x+4x=180， 解得： x=36， 这个多边形的边数是： 360 36=10 故答案为： 10 16如图是 4 3 正方形网格，图中已涂灰四个单位正方形，小林分别在 A、 B 两区的剩下四个白色正方形中任取 1 个涂灰 ，则小林涂灰后的正方形网格恰好是一个轴对称图形的概率是 【考点】 列表法与树状图法；轴对称图形 【分析】 先把空白区域分别标上数字，再根据题意列出表格，求出涂灰后的正方形网格恰好是一个轴对称图形的情况数，再除以总的情况数，即可得出答案 【解答】 解：把空白区域分别标上数字，列表如下： 第 15 页（共 24 页） 共有 16 种情况，涂灰后的正方形网格恰好是一个轴对 称图形的情况有：（ 2， 1）（ 5， 4）（ 6，3）（ 8， 7）四种情况， 则小林涂灰后的正方形网格恰好是一个轴对称图形的概率是 = ； 故答案为： 17如图，在函数 （ x 0）的图象上有点 ，点 横 坐标为 1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 1，过点 分别作 x 轴、 y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 （用含 n 的代数式表示） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 坐标为（ 1， 4）， 坐标为（ 2， 2），坐标为（ 3， ）， 坐标为（ n， ）， 的坐标为（ n+1， ），则每个阴影部分都是一边为 1，另一边为相邻两点的纵坐标之差，所以 ） 1，然后通分即可 【解答】 解： 坐标为（ 1， 4）， 坐标为（ 2， 2）， 坐标为（ 3， ）， 坐标为（ n， ）， 的坐标为（ n+1， ）， 4 2） 1， 2 ） 1， ） 1= 故答案为 第 16 页（共 24 页） 三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分） 18解分式方程： + =0 【考点】 解分式方程 【分析】 方程两边同时乘以 2x，然后求出方程的解，最后验根 【解答】 解：去分母，得 2x 10+x+1=0， 解得 x=3， 经检验， x=3 是原分式方程的解， 所以，原分式方程的解为 x=3 19为了配合我市交警部门整治城 市交通秩序活动，小明和他的同学在城区中心的一个十字路口观察、统计并抽取了白天几个时段中闯红灯的人数，并将其制作成如下的两个数据统计图，已知老年人闯红灯的人数为 18 人 （ 1）补全条形统计图，并计算在统计的时段内闯红灯的中、青年人的人数？ （ 2）请估计在一个月（按 30 天计算）的白天统计时段中，该十字路口闯红灯的未成年人的人数？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据老年人闯红灯人次为 18 人，所占的比例是 15%，据此即可求 得总人数，求得 12 13 时段闯红灯人数，据此即可作出条形图； （ 2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1）闯红灯的人次是： 18 15%=120（人）， 12 13 时段闯红灯的人数是： 120（ 30+15+15+35） =25（人）， 补全条形统计图如图： 第 17 页（共 24 页） ， 120 55%=66（人），统计的时段内闯红灯的中、青年人的人数为 66 人； （ 2）由于抽查的这一天未成年人约有 120 30%=36 人次闯红灯， 可估计一个月白天在该十字路口闯红 灯的未成年人约有 36 30=1080 人次 20已知，如图，在四边形 ， E， F 为对角线 两点，且 F，分 求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 首先证得 到 D，从而得到四边形 平行四边形，然后证得 D，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行证明即可 【解答】 证明： 在 ， ， D， 四边形 平行四边形， 分 D， 四边形 菱形 第 18 页（共 24 页） 21图 1 是某商场从一楼到二楼的自动扶梯，图 2 是其侧面示意图（ 二楼楼顶， 已知自动扶梯 坡度为 1： 2，长度为 5 米， C 是自动扶梯顶端 B 正上方且在二楼楼顶上的一点，此时在自动扶梯底端 A 点处测得 C 点的仰角为 60，求二楼的层高 结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 延长 点 D，根据自动扶梯 坡度为 1： 2 可设 BD=k，则 k 米再由 米求出 k 的值，故可得出 长，在 ，根据锐角三角函数的定义求出 长，由 D 可得出结论 【解答】 解：延长 点 D， 自动扶梯 坡度为 1： 2， = 设 BD=k，则 k 米， k 米 米， k=5， 米， 0 米 在 ， 0， 0， D0 =10 （米）， D 10 5）米 22某公司 有 A、 B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分被如表所示： 体积（ ） 质量（吨 /件） A 型商品 型商品 2 1 （ 1）已知一批商品有 A、 B 两种型号，体积一共是 20量一共是 ，求 A、 B 两种型号商品各有几件？ 第 19 页（共 24 页） （ 2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重 ，容积为 6收费方式有以下两种： 按车收费：每辆车运输货物到目的地收费 600 元； 按吨收费：每吨货物运输到目的地收费 200 元 要将（ 1）中的商品一次或分批运输到目的地， 该公司应如何选择运送，付费方式使运费最少，并求出该方式下的运费是多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设 A、 B 两种型号商品各有 x 件和 y 件，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （ 2）分别计算出两种方式所需的费用，比较即可 【解答】 解：（ 1）设 A、 B 两种型号商品各有 x 件和 y 件， 由题意得， ， 解得， ， 答： A、 B 两种型号商品各有 5 件、 8 件； （ 2） 按车收费： （辆）， 但车辆的容积为： 6 3=18 20， 所以 3 辆车不够，需要 4 辆车， 此时运费为： 4 600=2400 元； 按吨收费： 200 100 元， 因为 2100 元 2400 元， 所以该公司应选择按吨收费运送，该方式下的运费是 2100 元 23小志和小明选择一个土坡进行跑步训练，他们按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚，两人上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的 ，设两人出发 距出发点的距离为 中折线表示小志在整个训练中 y 与 x 的函数关系 ，其中 A 点在 x 轴上， M 点坐标为（ 2， 0） （ 1）请说出点 A 所表示的实际意义，并求出 的值； （ 2）求出 在直线的函数关系式； （ 3）如果小明上坡的平均速度是小志上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据速度 =路程 时间即可求出小志上坡的平均速度，再由他上下破速度间的关系可求出下坡的平均速度，根据时间 =路程 速度即可算出小志下坡所有时间 ，从而找出点 A 坐标，由此即可得出结论； 第 20 页（共 24 页） （ 2）设 在直线的函数关系式为 y=kx+b（ 2 x ），由点 A、 B 的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式； （ 3）根据小明与小志上坡速度间的关系求出小明上坡的速度，由此即可得出小明上坡的函数关系式，联立小志下坡的函数关系式成方程组，解方程组即可得出结论 【解答】 解：（ 1）小志上坡的平均速度为： 480 2=240（ m/ 小志下坡的平均速度为： 240 60（ m/ 小志下坡所用时间为 ： 480 360= （ A 点的坐标为（ 2+ ， 0），即（ ， 0） 故 A 点表示的实际意义为：小志出发 分钟回到了出发点 = = （ 2）设 在直线的函数关系式为 y=kx+b（ 2 x ）， 将 B（ 2， 480）与 A（ ， 0）代入 y=kx+b 中， 得： ，解得： ， 在直线的函数关系式为 y= 360x+1200（ 2 x ） （ 3） 小明上坡的平 均速度是小志上坡平均速度的一半， 小明上坡的平均速度为： 240 2=120（ m/ 小明上坡所用的时间为： 480 120=4（ 小明上坡的函数关系式为 y=120x（ 0 x 4） 联立小明上坡与小志下坡函数关系式得： ，解得： 答：两人出发 第一次相遇 24已知：如图， ，以 直径的 O 交 点 D，且 D 为 中点，过 E 丄 足为 E （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）已知 ， ，求 O 的半径 第 21 页（共 24 页） 【考点】 切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用切线的判定得出 0，进而求出 O 的切线， （ 2）利用常作的一条辅助线，即 “见切点，连半径，得垂直 ”