高中数学第一章解三角形1.2应用举例第一课时正、余弦定理在实际中的应用课时作业新人教A版.docx

第一课时正、余弦定理在实际中的应用 选题明细表知识点、方法题号测量距离问题1,2,3,5,6,10测量高度问题7,8测量角度问题4,9基础巩固1.一艘船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68 n mile的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为(A)(A) n mile/h(B)34 n mile/h(C) n mile/h(D)34 n mlie/h解析:如图所示, 在PMN中,=,所以MN=34,所以v= n mile/h.故选A.2.我舰在敌岛A处南偏西50的B处,且A,B距离为12海里,发现敌舰正离开岛沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行,若我舰要用2小时追上敌舰,则速度大小为(B)(A)28海里/小时 (B)14海里/小时(C)14 海里/小时(D)20海里/小时解析:如图,设我舰在C处追上敌舰,速度为v,在ABC中,AC=102=20(海里),AB=12海里,BAC=120,所以BC2=AB2+AC2-2ABACcos 120=784,所以BC=28海里,所以v=14海里/小时.故选B.3.(2019郑州高二期末)一船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60,行驶4 h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15,这时船与灯塔距离为km.解析:如图,由题意,BAC=30,ACB=105,所以B=45,由正弦定理得=,所以BC=30 km.答案:304.(2019济南高二期末)在一次抗洪抢险中,某救生艇发动机突然发生故障停止转动,失去动力的救生艇在洪水中漂行,此时,风向是北偏东30,风速是20 km/h,水的流向是正东,流速是20 km/h,若不考虑其他因素,救生艇在洪水中漂行的速度的方向为北偏东,大小为km/h.解析:如图,AOB=60,COY=30+30=60.由余弦定理知OC2=202+202-800cos 120=1 200,故OC=20.答案:60205.如图,货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155的方向航行.为了确定船的位置,在B点处观测到灯塔A的方位角为125.半小时后,货轮到达C处,观测到灯塔A的方位角为80.求此时货轮与灯塔之间的距离.(得数保留最简根号)解:ABC=155-125=30,ACB=80+(180-155)=105.所以A=180-30-105=45,在ABC中,由正弦定理可得=,所以=,解得AC=.所以此时货轮与灯塔之间的距离为海里.能力提升6.(2019西安高二期末)如图,从气球A上测得其正前下方的河流两岸B,C的俯角分别为75,30,此时气球的高度AD是60 m,则河流的宽度BC是(C)(A)240(-1)m(B)180(-1)m(C)120(-1)m(D)30(+1)m解析:由题意知,在RtADC中,C=30,AD=60 m,所以AC=120 m.在ABC中,BAC=75-30=45,ABC=180-45-30=105,由正弦定理,得BC=120(-1)(m).故选C.7.如图所示,要测量底部不能到达的某电视塔AB的高度,在塔的同一侧选择C,D两个观测点,且在C,D两点测得塔顶的仰角分别为45, 30,在水平面上测得BCD=120,C,D两地相距500 m,则电视塔AB的高度是(D)(A)100 m(B)400 m(C)200 m(D)500 m解析:设AB=x,在RtABC中,ACB=45,所以BC=AB=x.在RtABD中,ADB=30,所以BD=x.在BCD中,BCD=120,CD=500 m,由余弦定理得(x)2=x2+5002-2500xcos 120,解得x=500 m.故 选D.8. (2019海南海口中学月考)如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C和D.现测得BCD=,BDC =,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为,求塔高AB为 .解析:在BCD中,CBD=-(+).由正弦定理=,得BC=.在RtABC中,AB=BCtanACB=.答案:9.如图,某军舰艇位于岛屿A的正西方C处,且与岛屿A相距120海里.经过侦察发现,国际海盗船以100海里/小时的速度从岛屿A出发沿东偏北60方向逃窜,同时,该军舰艇从C处出发沿东偏北的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上.(1)求该军舰艇的速度;(2)求sin 的值.解:(1)依题意知,CAB=120,AB=1002=200,AC=120,ACB=,在ABC中,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2ABACcosCAB=2002 +1202-2200120cos 120=78 400,解得BC=280.所以该军舰艇的速度为=140海里/小时.(2)在ABC中,由正弦定理,得=,即sin =.探究创新10.甲船在岛A的正南B处,以每小时4千米的速度向正北航行,AB=10千米,同时乙船自岛A出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为(A) (A)分钟(B)分钟(C)21.5分钟(D)2.15小时解析:如图,设t小时后甲行驶到D处,则AD=10-4t,乙行驶到C处,则AC=6t.又BAC=120,所以DC2=