三力动态平衡问题的几种解法.doc

.三力动态平衡问题的几种解法物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某一个力或某几个力发生缓慢的变化，其他的力也随之发生相应的变化，在变化过程中物体仍处于平衡状态，我们称这种平衡为动态平衡。因为物体受到的力都在发生变化，是动态力，所以这类问题是力学中比较难的一类问题。因为在整个过程中物体一直处于平衡状态，所以过程中的每一瞬间物体所受到的合力都是零，这是我们解这类题的根据.下面就举例介绍几种这类题的解题方法.一， 三角函数法例1（2014年全国卷1）如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系绕处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。与稳定在竖直位置时相比，小球的高度 （ ）A一定升高 B一定降低 C保持不变 D升高或降低由橡皮筋的劲度系 数决定解析: 设L0为橡皮筋的原长，k为橡皮筋的劲度系数，小车静止时，对小球受力分析得：F1=mg，弹簧的伸长,即小球与悬挂点的距离为，当小车的加速度稳定在一定值时，对小球进行受力分析如图:得：，解得：，弹簧的伸长：，则小球与悬挂点的竖直方向的距离为：，即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小，所以小球一定升高，故A正确，BCD错误故选A.点评：这种方法适用于有两个力垂直的情形，这样才能构建直角三角形，从而根据直角三角形中的边角关系解题.二， 图解法例2. 如图所示，半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，OA绳受力大小变化情况是_，OB绳受力大小变化情况是_解析：对O点受力分析，根据O点合力是零可知绳OA和绳OB上拉力的合力跟重力大小相等，方向相反，也就是说这个合力的大小不变方向竖直向上。根据图像OA绳受力变小，OB绳受力先变小后变大.点评：这种方法适用于一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，只有第三个力大小方向都变化的情况. 三， 相似三角形法例3. （2014年上海卷）如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h。当B静止在与竖直方向夹角方向时，A对B的静电力为B所受重力的倍，则丝线BC长度为。若A对B的静电力为B所受重力的0.5倍，改变丝线长度，使B仍能在处平衡。以后由于A漏电，B在竖直平面内缓慢运动，到处A的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，丝线上拉力大小的变化情况是。解析：对小球B受力分析如下图，自身重力，静电力和绳子拉力，重力方向与墙壁平行，拉力方向与绳子同向，静电力与AB连线共线，所以几何与矢量三角形相似，所以有，可得，根据结合余弦定理，可得，解得或者。若，则根据得到，代入余弦定理可得，根据几何关系可得.漏电过程中当时，任意一个位置都是平衡状态，都满足，由于不变，不变，所以绳子拉力不变，当时，此时，随着A的漏电，而AB的距离不变，减小，变大，