第5单元 简易方程解题技巧及难点归纳.doc

第5单元 简易方程解题技巧解简易方程的口诀准备讲简易方程的数学教师看看，口诀很实用的，可能会对你的教学会有很大帮助的。口诀：左边相反，两边一致。解释：左边相反左边含有未知数的一边加上几就减去几，减去几就加上几，乘以几就除以几，除以几就乘以几。两边一致左边加上几，右边加上几；左边减去几，右边减去几；左边乘以几，右边乘以几；左边除以几，右边除以几。举例： （1）x5=50 解：x55=505 x=45（2）x5=50 解：x55=505 x=55（3） 5x=50 解： 5x5=505 x=10 （4）x5=50 解：x55=505 x=250按住Ctrl键单击鼠标打开配套的名师解题教学视频播放五年级上册解简易方程之方法及难点归纳重点概念：方程，方程的解，解方程，等式的基本性质（详见“知识点汇总”）要点回顾：“解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程。（方程的解即是如同“X6”的形式）“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）。过程规范： 先写“解：”，“”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。注意事项： 以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。一、 一步方程只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。 x514解：x55145 x9 x67解：x6676 x13 3x18解：3x3183 x6 x45解：x4454 x20难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。 16x9解：16xx9x x916 x99169x7 24x4解：24xx4x 4x24 4x4244x6二、 两步方程两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。 x489.6解： x（84）9.6 2x9.6 2x29.62 x4.8 10x620解：x（106）20 x420 x44204 x16或 x489.6解： x（48）9.6 x0.59.6 x0.50.59.60.5 x4.8如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。 x467.8解： x4667.86 x41.8 x441.84 x7.2 2.4x618解：2.4x66186 2.4x24 2.4x2.4242.4 x10 3（x6）6.6解：3（x6）36.63 x62.2 x662.26 x8.2 难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。 5（7.2x）6解： 5（7.2x）565 7.2x1.2 7.2xx1.2x x1.27.2 x1.21.27.21.2 x6 664x10解：664x6106 64x4 64xx4x 4x64 4x4644 x16* 106x8解：106x6x86x 1086x 6x88108 6x2 6xx2x 62x 2x262 x3例题中，“64x”、“7.2x”和“6x”被看成新的未知数（y），因此原方程就可以看成是6y10，5y6和10y8的形式。三、 三步方程（1） 应用乘法分配律，共同因数是已知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。 2.4x2.4836解： 2.4（x8）36 2.4（x8）2.4362.4 x815 x88158 x7或 2.4x2.4836解： 2.4x19.236 2.4x19.219.23619.2 2.4x16.8 2.4x2.416.82.4 x7 x44.842解： （x4.8）42 （x4.8）4424 x4.88 x4.84.884.8 x12.8或 x44.842解： x41.22 x41.21.221.2 x43.2 x443.24 x12.8通过比较可以看出，一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些，不容易算错。（2） 应用乘法分配律，共同因数是未知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。 2.4x3.6x36解： （2.43.6）x36 6x36 6x6366 x6 * 8x12x4解： （812）x4 20x4 20xx4x 4x20 4x4204 x5 难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。用交换律改变位置便于观察！ 2.4xx7解： 2.4x1x7 （2.41）x7 1.4x7 1.4x1.471.4 x5注意，此为正确解法！ 解： 3.62.4x15 2.4x3.63.6153.6 2.4x11.4 2.4x2.411.42.4 x4.75 2.4x2.416.82.4 x7注意，此为典型错题！ 解： 3.62.4x15 （3.62.4）x15 6x15 6x6156 x2.5 2.4x2.416.82.4 x7此步爱跳过的更容易错！ 此步可以不写 四、 其它方程（方程两边都出现未知数的情况）要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去一边的未知数，成为我们熟悉的一般形式。因此，常常要将若干个未知数看成整体，共同加上或者减去。 3.2x84.8x解： 3.2x83.2x4.8x3.2x （4.83.2）x8 1.6x8 1.6x1.681.6 x5 95x1510x解： 95x10x1510x10x 95x15 5x99159 5x6 5x565 x1.2 （1） 方程两边都出现未知数的复杂情况（不作要求）难点：方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非0），则可以同时乘以未知数（这时方程的两边都各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数），再消去一边的未知数。* 108x1314x解： （108x）x（1314x）x 10x8xx13x14xx 10x813x14 10x810x13x1410x 3x148 3x1414814 3x6 3x363 x2* 46x9x解： （46x）x（9x）x 4x6xx9xx 4x69 4x6696 4x3 4x434 x0.75五、 总结既然“解方程”是要得到形如“x9”这样的“方程的解”，因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉（通过同时同样的逆运算），而其关键就在于运用“等式的基本性质”只要保证方程两边的同时同样的变化，哪怕绕了大弯，“方程”最终也一定能被解决！附：方程的检验方程的检验作为一种格式存在，只需要记忆即可，平时一般口算代入检验。检验： 方程左边664x 66416 64 10 方程右边 所以，x16是原方程的解。 664x10解：664x6106 64x4 64xx4x 4x64 4x4644 x16格式：1、 “检验：”2、 从“方程左边”写起，先写方程左边的表达式3、 代入方程的解，逐步计算4、 算出答案后，与方程右边的结果比较，得出结论。简易方程的几种常见形式 简易方程是小学生应该掌握的必要知识之一。在实际的解方程中，很多学生分不清楚具有的方。实际上是源于不能牢固得掌握四则运算中各自的关系。现结合例题分析常见的类型：1. 加数=和-另一个加数。未知数是加数，那就利用这个关系解方程。2. 被减数=减数+差。未知数是被减数，那么就是用减数加差来算。3. 减数=被减数-差。未知数是减数，就用被减数减差来计算。这种关系学生容易犯错。4. 因数=积另一个因数。5. 被除数=商X除数。6. 除数=被除数商。注意事项 准确利用关系解方程。数学五年级上册简易方程如何掌握方法1、读懂题意，把不相关的语言精简掉，现在应用题考得不是数学，而是语文的阅读能力，还要有转化问题的能力。2、巧设未知数。一道应用题中可以把几个量都设为未知数，但是哪一个更为简便，要仔细斟酌。例如：甲乙二人速度之比为3：2，在求甲乙的速度时，我们可以设甲的速度为a千米/小时，乙为b千米/小时，这就是二元一次方程组；或者设甲的速度为a千米/小时，则乙为2/3a千米/小时，这样虽然是一元一次方程，但是有分数；或者设甲的速度为3a千米/小时，乙的速度为2a千米/小时可见最后的设法最好。根据不同的题目设出未知数。3、根据等量关系列出方程 4、解方程。此时我们可能会遇到二个未知数，而只能列出一个方程，我们就要看看是不是还有隐含条件，比如人数、物体的个数，都要是正整数，这就是隐含条件，尤其在不等式方程中要用到。还有就是分式方程要验根5、写清单位和答话。这一步往往被忽视，其实这一步恰恰反映出你是否读懂了题目，是否知道题目要求的是什么，在考试中是要站分数的。6、勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。掌握一些等量关系：基本公式：路程速度时间；路程时间速度；路程速度时间 路程一定，时间和速度成反比 速度一定，路程和时间成正比 时间一定，路程和速度成正比关键问题：确定行程过程中的位置 相遇问题：速度和相遇时间相遇路程 相遇路程速度和=相遇时间 相遇路程相遇时间= 速度和 相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程 相遇问题：（环形）：甲的路程 +乙的路程=环形周长 追及问题：追及时间路程差速度差 速度差路程差追及时间 追及时间速度差路程差 追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间 追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长 流水问题：顺水行程（船速水速）顺水时间 逆水行程（船速水速）逆水时间 顺水速度=船速水速 逆水速度船速水速 静水速度=（顺水速度逆水速度）2 水速：（顺水速度逆水速度）2 流水速度流水速度2 水速：流水速度流水速度21.顺水速度=静水速度+水流速度 2.逆水速度=静水速度-水流速度3.(顺水速度+逆水速度)/2=静水速度4.(顺水速度-逆水速度)/2=水流速度5.(盈+亏)/两次分配差=数量6.(大盈-小盈)/两次分配差=数量7.(大亏-小亏)/两次分配差=数量8.等差数列和=(首项+末项)*项数/29.项数=(末项-首项)/公差+110.工作总量=工作时间*工作效率11.工作时间=工作总量/工作效率12.工作效率=工作总量/工作时间13.速度*时间=路程14. 路程/速度=时间15.路程时间=速度16.大数=(和+差) 217.小数=(和-差) 2这些都是很重要的注意：1、复习解方程的步骤即基本过程。2、找准等量关系最重要。3、解后结果不写单位。五年级数学简易方程倍数问题有什么诀窍我解方程也不是很厉害但是我有个方法就是 2x=4 你用左边你看看当x=。时它乘2会等于4 或者你用4除以2 ，2x除以2 则剩下的就是x=2 两种方法都可以！ 我看不懂你的问题，我也只能答这么多了！谢谢！ 其实你有