一元二次方程应用题知识点复习ppt课件.ppt

列一元二次方程解应用题 1 列方程解应用题的一般步骤 1 2 3 4 5 分析题意 设未知数 找出等量关系 列方程 解方程 看方程的解是否符合题意 做答 2 细胞分裂问题 3 1 某种植物的主干长出若干数目的支干 每个支干又长出同样数目的小分支 主干 支干和小分支的总数是91 每个支干长出多少小分支 主干 支干 支干 小分支 小分支 小分支 小分支 x x x 1 解 设每个支干长出x个小分支 则1 x x x 91 即 解得 x1 9 x2 10 不合题意 舍去 答 每个支干长出9个小分支 4 握手问题 5 2 P58 6 要组织一场篮球联赛 赛制为单循环形式 即每两队之间都赛一场 计划安排15场比赛 应邀请多少个球队参加比赛 3 要组织一场篮球联赛 每两队之间都赛2场 计划安排90场比赛 应邀请多少个球队参加比赛 4 P34 7 参加一次聚会的每两人都握了一次手 所有人共握手10次 有多少人参加聚会 6 面积问题 7 绿苑小区住宅设计 准备在每两幢楼房之间 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地 并且长比宽多10米 那么绿地的长和宽各为多少 8 解 设宽为x米 则长为 x 10 米依题意得 x x 10 900 整理得x2 10 x 900 0 解得 所求的 都是所列方程的解吗 所求的 都符合题意吗 绿苑小区住宅设计 准备在每两幢楼房之间 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地 并且长比宽多10米 那么绿地的长和宽各为多少 9 解 设宽为x米 则长为 x 10 米依题意得 x x 10 900整理得x2 10 x 900 0解得 但不合题意 舍去 10 2 用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形 若能够 求它的长与宽 若不能 请说明理由 解 设这个矩形的长为xcm 则宽为cm 即 x2 10 x 30 0 这里a 1 b 10 c 30 此方程无解 用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形 11 例2 某校为了美化校园 准备在一块长32米 宽20米的长方形场地上修筑若干条道路 余下部分作草坪 并请全校同学参与设计 现在有两位学生各设计了一种方案 如图 根据两种设计方案各列出方程 求图中道路的宽分别是多少 使图 1 2 的草坪面积为540米2 补充例题与练习 12 解 1 如图 设道路的宽为x米 则 化简得 其中的x 25超出了原矩形的宽 应舍去 图 1 中道路的宽为1米 13 则横向的路面面积为 分析 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2 解法一 如图 设道路的宽为x米 32x米2 纵向的路面面积为 20 x米2 注意 这两个面积的重叠部分是x2米2 所列的方程是不是 14 所以正确的方程是 化简得 其中的x 50超出了原矩形的长和宽 应舍去 取x 2时 道路总面积为 100 米2 答 所求道路的宽为2米 15 课内练习 1 如图是宽为20米 长为32米的矩形耕地 要修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 且互相垂直 把耕地分成六块大小相等的试验地 要使试验地的面积为570平方米 问 道路宽为多少米 解 设道路宽为x米 则 化简得 其中的x 35超出了原矩形的宽 应舍去 答 道路的宽为1米 16 2 如图 长方形ABCD AB 15m BC 20m 四周外围环绕着宽度相等的小路 已知小路的面积为246m2 求小路的宽度 解 设小路宽为x米 则 化简得 答 小路的宽为3米 课内练习 17 2 如图 一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体水槽 使它的底面积为800平方厘米 求截去正方形的边长 18 如图 一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体水槽 使它的底面积为800平方厘米 求截去正方形的边长 答 截去正方形的边长为10厘米 19 1 学生会准备举办一次摄影展览 在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸 经试验 彩纸面积为相片面积的时较美观 求镶上彩纸条的宽 精确到0 1厘米 练习 20 21 如图 是长方形鸡场平面示意图 一边靠墙 另外三面用竹篱笆围成 若竹篱笆总长为35m 所围的面积为150m2 则此长方形鸡场的长 宽分别为 22 增长率问题 23 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元 三月份产值为72亿元 问二月 三月平均每月的增长率是多少 解 设平均每月增长的百分率为x 根据题意得方程为 50 1 x 2 72 可化为 解得 答 二月 三月平均每月的增长率是20 24 某药品经两次降价 零售价降为原来的一半 已知两次降价的百分率一样 求每次降价的百分率 精确到0 1 解 设原价为1个单位 每次降价的百分率为x 根据题意 得 解这个方程 得 答 每次降价的百分率为29 3 25 练习 某药品两次升价 零售价升为原来的1 2倍 已知两次升价的百分率一样 求每次升价的百分率 精确到0 1 解 设原价为元 每次升价的百分率为 根据题意 得 解这个方程 得 由于升价的百分率不可能是负数 所以不合题意 舍去 答 每次升价的百分率为9 5 26 市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验 重视学生能力培养 初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖 之后逐年增加 到三年级结束共有183人次在市级以上得奖 求这两年中得奖人次的平均年增长率 27 某林场第一年造林100亩 以后造林面积逐年增长 第二年 第三年共造林375亩 后两年平均每年的增长率是多少 28 党的十六大提出全面建设小康社会 加快推进社会主义现代化 力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番 在本世纪的头二十年 2001年 2020年 要实现这一目标 以十年为单位计算 求每个十年的国民生产总值的平均增长率 29 恒利商厦九月份的销售额为200万元 十月份的销售额下降了20 商厦从十一月份起加强管理 改善经营 使销售额稳步上升 十二月份的销售额达到了193 6万元 求这两个月的平均增长率 30 解设这两个月的平均增长率是x 则根据题意 得200 1 20 1 x 2 193 6 即 1 x 2 1 21 解这个方程 得x1 0 1 x2 2 1 舍去 答这两个月的平均增长率是10 说明这是一道正增长率问题 对于正的增长率问题 在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义 即可利用公式m 1 x 2 n求解 其中m n 对于负的增长率问题 若经过两次相等下降后 则有公式m 1 x 2 n即可求解 其中m n 31 数字问题 32 问题2 数字问题 有一个两位数 它的个位上的数字与十位上的数字的和是6 如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置 所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008 求调换位置后得到的两位数 33 练一练 1 三个连续偶数 最大数的平方等于前两数的平方和 求这三个数 2 一个三位数 它的百位上的数字比十位上的数字大1 它的个位上的数字是十位上的数字的3倍 且个位上数字的平方等于十位与百位上数字和的3倍 求这个三位数 34 利润问题 35 问题4 利润问题 某电视机专卖店出售一种新面市的电视机 平均每天售出50台 每台盈利400元 为了扩大销售 增加利润 专卖店决定采取适当降价的措施 经调查发现 如果每台电视机每降价10元 平均每天可多售出5台 专卖店降价第一天 获利30000元 问 每台电视机降价多少元 36 某市场销售一批名牌衬衫 平均每天可销售20件 每件赢利40元 为了扩大销售 增加赢利 尽快减少库存 商场决定采取适当降价措施 经调查发现 如果每件衬衫每降价1元 商场平均每天可多售出2件 求 1 若商场平均每天要赢利1200元 每件衬衫应降价多少元 2 要使商场平均每天赢利最多 请你帮助设计方案 X 1 20 2x 40 x 1200 Y元 2 y 20 2x 40 x 37 练一练 合肥百货大搂服装柜在销售中发现 宝乐 牌童装平均每天可售出20件 每件盈利40元 为了迎接 十 一 国庆节 商场决定采取适当的降价措施 扩大销售量 增加盈利 减少库存 经市场调查发现 如果每件童装降价4元 那么平均每天就可多售出8件 要想平均每天销售这种童装上盈利1200元 那么每件童装因应降价多少元 38 如图 在 ABC中 B 90 AB 6厘米 BC 8厘米 点P从点B出发 沿BC以1厘米 秒的速度向点C移动 点Q从点C出发 沿折线CAB以2厘米 秒的速度向点B移动 问 1 经过多少秒后 PQ平分 ABC的面积 2 经过多少秒后 CPQ为直角三角形 39 练习2 如图1 A B C D为矩形的四个顶点 AB 16cm AD 6cm 动点P Q分别从点A C同时出发 点P以3cm s的速度向点B移动 一直到达B为止 点Q以2cm s的速度向D移动 1 P Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2 2 P Q两点从出发开始