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第二章解析几何初步 解析几何的基本思想是通过建立坐标系 把几何问题化成代数问题 用代数方法加以研究 同时 也可以提供一些代数问题的几何背景和解决思路 本章将通过对直线与圆等内容的讨论 帮助我们体会解析几何的基本思路 复习回顾 1 一次函数的图象有何特点 2 对于给定函数如何作出它的图象 思考 在平面直角坐标系中 如何确定直线 1 1直线的倾斜角和斜率 一 直线的倾斜角 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 那么 就叫做直线的倾斜角 特别 当直线和x轴平行或重合时 规定直线的倾斜角为0o 二 直线的斜率 倾斜角不是90o的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 直线的斜率常用k表示 即 关于直线的倾斜角和斜率 下列说法正确的是 A 任一条直线都有倾斜角 也都有斜率 B 直线的倾斜角越大 它的斜率越大 C 平行于x轴的直线的倾斜角是0或 D 两直线的倾斜角相等 它们的斜率也相等 E 直线斜率的范围是 思考交流 三 经过两点的斜率公式 设经过的直线的倾斜角为 斜率为k 四 应用 例1 如图 直线的倾斜角直线求 的斜率 例2 求经过已知两点的直线的斜率 1 直线PQ过点P 2 3 Q 6 5 2 直线AB过点A 3 5 B 4 2 例3 直线过点求的斜率 例4 若则倾斜角 的范围是 思考 若时 变式 已知直线l的斜率为求l的倾斜角的范围 已知两点 过点的直线l与线段相交 求直线l的斜率k的取值范围 例5 已知两点 过点的直线l与线段相交 求直线l的斜率k的取值范围 变式 2 1 当且仅当m为何值时 经过两点的直线的斜率是12 2 当且仅当m为何值时 经过两点的直线的倾斜角是 3 在图中的直线的斜率分别为 则它们的大小关系从小到大依次是 五 反馈练习 1 如果三点在同一条直线上 求
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