高中数学 1.2应用举例（一）A 新人教A版必修5

1 2应用举例 一 第一章解三角形 问题提出 1 正弦定理和余弦定理的基本公式是什么 2 正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形 正弦定理 一边两角或两边与对角 余弦定理 两边与夹角或三边 3 在平面几何中 两点间的距离就是连接这两点的线段长 对于不可以直接度量的两点间的距离 通常用什么办法进行计算 构造三角形 4 在测量问题中 对于可到达的点之间的距离 一般直接度量 对于不可到达的两点间的距离 常在特定情境下通过解三角形进行计算 我们将对这类问题作些实例分析 距离测量问题 探究 一 一个不可到达点的距离测量 思考2 若改变点C的位置 哪些相关数据可能会发生变化 对计算A B两点的距离是否有影响 思考3 一般地 若A为可到达点 B为不可到达点 应如何设计测量方案计算A B两点的距离 选定一个可到达点C 测量AC的距离及 BAC ACB的大小 利用正弦定理求AB的距离 思考4 根据上述测量方案设置相关数据 计算A B两点的距离公式是什么 设AC d ACB BAC 探究 二 两个不可到达点的距离测量 思考2 设A B两点都在河的对岸 不可到达 你能设计一个测量方案计算A B两点间的距离吗 选定两个可到达点C D 测量C D间的距离及 ACB ACD BDC ADB的大小 利用正弦定理求AC和BC 利用余弦定理求AB 思考3 在上述测量方案中 设CD a ACB ACD BDC ADB 那么AC和BC的计算公式是什么 思考4 测量两个不可到达点之间的距离还有别的测量方法吗 理论迁移 例某观测站C在城A的南偏西20 方向 由城A出发的一条公路沿南偏东40 方向笔直延伸 在C处测得公路上B处有一人与观测站C相距31km 此人沿公路走了20km后到达D处 测得C D间的距离是21km 问这个人还要走多远才能到达A城 15 问题提出 1 测量一个可到达点与一个不可到达点之间的距离 应如何测量和计算 2 测量两个不可到达点之间的距离 应如何测量和计算 3 竖直方向两点间的距离 通常称为高度 如何测量顶部或底部不可到达的物体的高度 也是一个值得探究的问题 探究 一 利用仰角测量高度 计算AC的长 高度测量问题 思考2 取水平基线CD 只要测量出哪些数据就可计算出AC的长 点C D观察A的仰角和CD的长 思考3 设在点C D出测得A的仰角分别为 CD a 测角仪器的高度为h 那么建筑物高度AB的计算公式是什么 思考4 如图 在山顶上有一座铁塔BC 塔顶和塔底都可到达 A为地面上一点 通过测量哪些数据 可以计算出山顶的高度 思考5 设在点A处测得点B C的仰角分别为 铁塔的高BC a 测角仪的高度忽略不计 那么山顶高度CD的计算公式是什么 探究 二 利用俯角测量高度 思考1 飞机的海拔飞行高度是可知的 若飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内 飞机在水平飞行中测量山顶的高度 关键是求出哪个数据 飞机与山顶的海拔差 思考2 如图 设飞机在飞临山顶前 在B C两处测得山顶A的俯角分别是 B C两点的飞行距离为a 飞机的海拔飞行高度是H 那么山顶的海拔高度h的计算公式是什么 探究 三 借助方位角测量高度 1047m 思考2 若在A B两处测得山顶D的