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第一章常用逻辑用语 1 4全称量词与存在量词 1 4 1全称量词 思考 下列语句是命题吗 1 与 3 之间 2 4 之间有什么关系 1 X 3 2 2x 1是整数 3 对所有的x R x 3 4 对任意一个x 2x 1是整数 常见的全称量词有 对所有的 对任意一个 对一切 对每一个 任给 所有的 等 短语 对所有的 对任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 全称命题 对M中任意一个x有p x 成立 可用符号简记为读作 对任意x属于M 有p x 成立 1 4 2存在量词 思考 下列语句是命题吗 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 2x 1 3 2 X能被2和3整除 3 存在一个x0 R 使2x0 1 3 4 至少有一个x0 Z x0能被2和3整除 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑上通常叫做存在量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做特称命题 常见的存在量词有 存在一个 至少有一个 有些 有一个 有的 对某个 等 例如 命题 有的平行四边形是菱形 有一个素数不是奇数 有的向量方向不定 存在一个函数 既是偶函数又是奇函数 有一些实数不能取对数 特称命题 存在M中的一个x 使p x 成立 可用符号简记为读作 存在一个x0 使p x0 成立 1 4 3含有一个量词的命题的否定 探究 从命题形式上看 这三个全称命题的否定都变成了特称命题 一般地 对于含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 全称命题的否定是特称命题 探究 否定 1 所有实数的绝对值都不是正数 2 每一个平行四边形都不是菱形 3 从命题形式上看 这三个特称命题的否定都变成了全称命题 一般地
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