5乙型光学第五章干涉装置-2012

第5章干涉装置 分波前的干涉装置分振幅的干涉装置光波场的空间相干性光波场的时间相干性 5 1干涉装置 最典型的是杨氏装置将每一列光波分为两列 或多列这些光波列之间有相关联的相位 因而是相干所有的干涉装置都是按照这一思路设计的 5 2分波前的干涉装置 一 杨氏干涉 双孔干涉或双缝干涉 每一孔或狭缝都是从光源发出的波场中的一点 相当于将波前分割 然后相遇 交叠 进行相干叠加 称为分波前的干涉 关键是设法获得两个或更多个相干的波列 菲涅耳 Fresnel 双镜 重叠区域出现干涉条纹 由图可见 S1OS 2 S2OS 2 2 所以 S1OS2 2 两反射镜面间夹角 光源到两镜面交线距离为r 两光源间隔 光源到接收屏距离 条纹间距 LloydMirror 中央条纹是暗点半波损失 菲涅耳 Fresnel 双棱镜 平行光的干涉 两个球面波的干涉 梅斯林 L Meslin 对切透镜 发散光源 汇聚光源 5 3薄膜干涉 光波在介质的界面处分为反射和折射两部分 折射部分再经下界面反射 然后又从上界面射出 由于这些光都是从同一列光分得的 所以是相干的 这些光是将原入射光的能量 振幅 分为几部分得到的 被称为分振幅的干涉 光波在薄膜上的多次反射与折射 薄膜干涉的复杂性 仅仅从一个点光源发出的光波 经过薄膜不同表面的多次反射就可以在各处进行干涉所以 要采用一定的方法或装置 观察某一类光波的干涉 两类典型的薄膜干涉 用特殊的方式 可观察到不同类型的干涉一 相互平行的光波之间的干涉 二 不同的光波在薄膜表面处的干涉 菲涅耳公式 光波在均匀介质中传播 形成电磁场的分布光波在介质的分界面处 由于其中有电荷 会改变电磁场的分布 从而引起光波传播的改变可以用电磁学定律 Maxwell方程组 解出电磁场的分布情况 进而确定光波传播情况 光矢量的正交分解 P S k构成右手系以此确定各分量的正负 P分量平行于入射面S分量垂直于入射面 菲涅耳公式 电场强度 折射光 反射光 菲涅耳公式的物理意义 菲涅耳公式反映的是在反射 折射瞬间 反射光 折射光的电场强度之间的关系公式中是电场分量 即电矢量 或光矢量的比值 不是振幅的比值由于光矢量与复振幅间的关系为E P t P e i t 定态光波e i t相同所以 菲涅耳公式也反映了分界面处复振幅的比值 是复振幅的反射率 透射率 复振幅的反射率 透射率 既反映了振幅间的关系 同时也反映了相位间的关系可能出现负值 光强的反射率和透射率 可以从菲涅耳公式得到光强的反射率和透射率 能流反射率 透射率 能流是光功率 等于光强 光束截面能流密度是单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的能量光强是光波场平均能流密度得绝对值反射光束截面不变 所以能流反射率等于光强反射率 但折射光束截面改变 能流透射率不等于光强透射率 反射后光束截面不变 折射后光束截面改变 反射率 透射率与入射角的关系 复振幅 光强 能流 空气射向玻璃 玻璃射向空气 复振幅 光强 能流 相位关系 如果将公式中的振动量作为复振幅处理 则反射率 透射率即为两个复数的比值 其幅角便是相应两列波的相位差 无论何种情况 透射率总是正实数 其幅角为0 说明折射时没有出现相位的突变 但反射率较为复杂 临界角布儒斯特角 垂直入射 Eye 掠入射 Eye 从光疏进入光密反射光有半波损失 如果从光密介质到光疏介质 当入射角大于全反射临界角时 掠入射 没有半波损失 当入射角大于全反射临界角时 情况复杂 衰失波 第一列反射光只有一次1 2的反射 而其他的反射光都有奇数次2 1的反射 产生了相反的附加相位 等效于产生了半波损失 透射光都不需要考虑半波损失 Stocks倒逆关系 入射波振幅为A r r t t 界面对复振幅的反射率和透射率 光路可逆原理 Stocks倒逆关系 透明薄膜的干涉 光波在薄膜的两表面间可多次反射 有多列 上表面 反射光和 下表面 透射光透明薄膜 透射率接近于1 反射率很小 振幅相差太大 干涉效果不显著 A1 A1 等倾干涉 在薄膜上方放置一凸透镜 在凸透镜的像方焦平面观察干涉条纹 此时只有相互平行的光才能相遇 进行叠加 相互平行的光有相同的倾角 故称等倾干涉 薄膜面积比光波长大得多 可以应用反射折射定律 光程差 等倾光波的光程差 由于反射 记入半波损失 相互平行的光 汇聚到焦平面上同一点 系统是轴对称的 所以干涉条纹是同心圆环 同一倾角的光是同一干涉级 故称等倾干涉 等倾干涉的条纹是同心圆环 透反镜 等倾干涉的观察装置 等倾条纹的特性 光强分布由双光束干涉决定 即光程差 屏上条纹对透镜光心的张角 第j级亮条纹 相邻条纹间的角距离 中心处条纹较稀疏 膜厚增大 条纹变密 中心处级数最高 条纹的角宽度 亮条纹到暗条纹间距 亮纹 暗纹 膜厚增大 条纹细锐 中心条纹没有周围细锐 等厚干涉 定域在薄膜上表面的干涉条纹 厚度相等的地方 是同一级亮条纹 故称等厚干涉 是一系列等间距的平行直条纹 垂直入射 相邻条纹的厚度差 分振幅的干涉装置 Michelson干涉仪干涉滤波片NewtonRing干涉装置 空气薄膜 没有半波损失 Michelson干涉仪 补偿板 分光板 接收装置 Michelson干涉仪装置示意图 迈克耳孙干涉仪观察到的条纹 等倾干涉 等厚干涉 等厚条纹的弯曲 进入视场的光线 相互间不平行 大部分入射角 0o 因而折射角 0o 同一级条纹 值不变 i2越大 厚度h越大 条纹向膜厚处弯曲 利用干涉相长或干涉相消原理 对某些波长增透或增反 制成光学镜头或反射镜以及滤光镜 现在多利用多层膜制作增透或增反的滤波片 干涉滤波片 反射光 一列在球面被反射 另一列在平面被反射 有半波损失 由相交弦定理 亮条纹的光程差 NewtonRing半径 Newton环干涉装置 透射光 一列直接透过 另一列在平面和球面间反射后透过 由于两次反射 无半波损失 NewtonRing半径 j 0 1 2 3 反射光 j 0 1 2 可测球面透镜曲率半径R 反射光与透射光是互补的 4 3光场的空间相干性 1 光源宽度对干涉条纹可见度的影响2 杨氏干涉中 如果光源上下移动 条纹相应移动 3 如果光源扩展 则接收屏上亮条纹的区域相应扩展 最终导致条纹消失4 干涉现象消失 干涉孔径角 由于扩展光源导致干涉消失 称为光的空间相干性 可得最大干涉孔径角 即相干孔径 扩展光源的宽度应满足一定的要求 或者 在扩展光源的宽度一定时 双缝间距应满足一定的要求 干涉条纹消失 空间相干性的反比公式 当双缝处于相干孔径之内时 可出现干涉 否则无干涉 相干面积 4 4光场的时间相干性 光源的非单色性对干涉的影响 杨氏干涉中 如果入射光是非单色光 则除零级之外 所有的亮条纹都会展宽 当短波的j 1级与长波的j级重合时 条纹将无法分辨 干涉现象消失 最大相干级数 对应的光程差 相干长度 相干长度的物理意义 非单色波场不是定态光波场 不同波长的光波要进行叠加 这种叠加不是相干叠加 波长连续分布的非单色光 叠加应该用积分方法求得 积分的微元是 一列单色波可表示为 非单色光的波长有一定范围 是波长不同的一系列单色波的叠加 波长连续变化时 求和变为积分 设振幅具有方波线型 在 k内为常数 其外为0 波包 波矢为k0 分布区域为 Z为波包的有效宽度 即为非单色波列的有效长度L0 返回 时间相干性的反比公式 两列波到达某一点的光程差大于波列长度时 它们是不能相遇的 因而不可能进行叠加 波列的有效长度 非单色波不是定态光波 所以其在空间是一有限长的波列 不是在所有的地方 两列光波都能够相遇 6 2 导出正入射时不等宽双缝的夫琅禾费衍射强度分布公式 缝宽分别为a和2a 缝间距为d 3a 解答 把缝宽为2a的单缝看成为2个宽度为a的间距为a的双缝 这样本题的不等宽双缝即化成为等宽不等距的三缝 缝宽均为a 缝距分别为2 5a和a 用图 b 所示的矢量图即可求得合振幅 图中 复振幅的x y分量是 所以衍射强度分布为 其中I0为单缝的零级主极强 6 3 2N条平行狭缝 缝宽为a 缝间不透明部分周期性变化 间距为a 3a a 3a 求下列各种情形下的衍射强度分布 1 遮住偶数条 2 遮住奇数条 3 全开放 解答 1 遮住偶数缝 衍射屏成为一块宽度为a 缝距为d 6a的N缝光栅 其夫琅禾费衍射分布为 2 遮住奇数缝与遮住偶数缝相比 衍射屏内部各次波源到达场点的相位关系完全相同 因此衍射强度分布完全相同 式中I0 为单缝零级主极强 3 衍射屏是大量次波源的集合 全开放时 这种周期性结构的衍射屏上的次波源 有两种编组方式 相应的有两种处理衍射强度分布的运算方法 方法一 把每条缝宽为a 间距d 2a的双缝看做一个衍射单元 整个衍射屏由间距d 6a的N个这样的衍射单元组成 则单元衍射因子为 式中I0为单缝衍射零级主极强 所以强度分布函数 N元干涉因子为 方法二 分别把N条奇数缝与N条偶数缝看做两个相同的衍射单元 于是整个衍射屏就只是由间距d 2a的两个衍射单元组成 则由 1 2 的结果可知 单元衍射因子为 其中 元间干涉因子为 其中 所以强度分布为 式中I0为单缝衍射零级主极强 6 5已知光栅缝宽为1 5 10 4cm 波长为600nm的单色光垂直入射 发现第4级缺级 透镜焦距为1m 试求 1 屏幕上第2级亮条纹与第3级亮条纹的距离 2 幕上所呈现的全部亮条纹数 解 1 j 4缺级 2 除去缺级 共有1 2 9 4 15条 5 11如图所示的实验装置 在一洁净的玻璃片的上表面上放一滴油 当油滴展开成油膜时 在波长 6000 的单色光垂直照射下 从反射光中观察到油膜所形成的干涉条纹 实验中 是由读数显微镜向下观察油膜所形成的干涉条纹 如果油膜的折射率n 1 20 玻璃的折射率 n 1 50试求 1 当油膜中心的最高点与玻璃片的上表面相距h 12000 时 描述所观察到的条纹的形状 即可以观察到几条亮条纹 亮条纹所在处油膜的厚度是多少 中心点的明暗程度又如何 2 当油膜逐渐扩展时 所看到的条纹将如何变化 解 油膜上表面和油膜与玻璃的分界面的反射光相干叠加 无半波损失 1 光程差为 油膜的折射率 油膜厚度 亮条纹 时 可见5条亮纹 j 0 1 2 3 4 2 油膜扩展 j减小 看见亮条纹向中心收缩并消失 同时可见油膜新扩展的区域有新条纹出现 而暗条纹 中心点介于明暗之间 4 5夫琅和费单缝衍射 衍射装置平行光入射接收屏位于透镜的焦平面只有相互平行的光波才能汇聚于同一点是相互平行的次波的相干叠加 衍射强度的分布 求解积分公式一 振幅矢量法将波前N等分每个面元宽度为a N 第m个面元发出的次波的复振幅 第m个面元发出的次波到观察点的光程 相邻两单元次波的光程差 相邻两单元次波的相位差 沿 方向的次波在接收屏上的合振动 在近轴条件下 忽略倾斜因子的影响各个单元沿不同方向的次波振幅相等 各个面元的瞳函数相等 圆弧长度 各矢量长度之和 振幅矢量求和 N个矢量 每个依次转过 构成一段圆弧的N条弦 共转过 成为圆弧 合矢量 就是 0时的合矢量 1 用振幅矢量法求解衍射强度 每一个