河北省中考数学复习第二部分热点专题突破专题一规律探究试题（含解析）.docx

第二部分热点专题突破专题一规 律 探 究数式的规律探究例1 (2018，安徽改编)观察以下等式：第1个等式：1，第2个等式：1，第3个等式：1，第4个等式：1，第5个等式：1，按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：（ 1 ）；(2)写出第n个等式：（ 1 ）.(用含n的等式表示)【解析】 (1)根据已知规律，第6个等式中的分数的分母分别为6和7，分子分别为1和5.故应填1.(2)根据规律，得第n个等式中的分数的分母分别为n和n1，分子分别为1和n1.故应填1.针对训练1 (2018，随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10，)和“正方形数”(如1，4，9，16，)在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则mn的值为( C )训练1题图A. 33 B. 301 C. 386 D. 571【解析】 由图形，知第k个“三角形数”为123k，第k个“正方形数”为k2.当k19时，190200，当k20时，210200，所以最大的“三角形数”m190.当k14时，k2196200，当k15时，k2225200，所以最大的“正方形数”n196.mn386. 针对训练2 (2014，河北)如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1.训练2题图将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，M99；再将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，P99.则点P37所表示的数用科学记数法表示为3.7106.【解析】 由题意，得点M1表示的数为0.1103.点N1表示的数为103105.点P1表示的数为105107.点P37表示的数为3.7106.图形的规律探究例2 (2015，河北，导学号5892921)如图，BOC9，点A在OB上，且OA1.按下列要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以点A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n 9 .例2题图【解析】 由题意，得AOA1A，A1AA2A1，.AOA1OA1A，A1AA2A1A2A，.BOC9，A1AA218，A2A1A327，A3A2A436，A4A3A545，An1An2Ann9.在An1An2An中，2n9180，解得n10.n最大取9. 针对训练3 将图所示的正六边形进行分割得到图，再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图，再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割则第n个图形中，共有 (3n2) 个正六边形训练3题图【解析】 分析可得将题图所示的正六边形进行分割得到题图，增加了3个正六边形，共4个；再将题图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到题图，又增加了3个正六边形，共437(个)故每次分割，都增加3个正六边形故第n个图形中，正六边形共有13(n1)3n2(个). 针对训练4 (2018，保定模拟，导学号5892921)如图，ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0BC，垂足为D0，过点D0作D0D1AB，垂足为D1，再过点D1作D1D2AD0，垂足为D2，又过点D2作D2D3AB，垂足为D3这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，则线段D1D2的长为（ ），线段Dn1Dn的长为（ ） (n为正整数) 训练4题图 【解析】 ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0BC，BD01，B60.D0D1AB，D1D0B30.D0D1BD0cosD1D0B.同理D0D1D230，D1D2D1D0cosD0D1D2.依此类推，线段Dn1Dn的长为.针对训练5 (2018，承德模拟，导学号5892921)如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM，BM，分别取AM，BM的中点P，Q，以P，Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S，R在AB上在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图若AMMB，矩形ABCD的周长为30.(1)CD 10 ；(2)第n个矩形的长和宽分别是（ 10，5 ）训练5题图【解析】 (1)M为CD的中点，DMMC.在矩形ABCD中，ADBC，DC，ADMBCM.DMACMB.AMMB，DMACMB45.DAMDMA45.ADDMCD.矩形ABCD的周长为30，CD10.(2)由(1)求得第一个矩形的长为10，宽为5.P，Q分别是AM，BM的中点，之后得到的矩形长、宽和前一个矩形长、宽的比为12.则可得出第n个矩形的长和宽分别是10，5.例3 (2018，石家庄模拟，导学号5892921)如图，在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是60的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA半径CD半径DE”的曲线运动若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，设第n s运动到点Kn(n为自然数)，则K3的坐标是（ ），K2 018的坐标是 (1_009，0) 例3题图【解析】 观察，发现规律：K1，K2(1，0)，K3，K4(2，0)，K5，K4n1，K4n2(2n1，0)，K4n3，K4n4(2n2，0)2 01845042，K2 018的坐标为(1 009，0). 针对训练6 (2018，广州，导学号5892921)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1 m其行走路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2第n次移动到点An，则OA2A2 018的面积是( A )训练6题图A. 504 m2 B. m2 C. m2 D. 1 009 m2【解析】 由题意，知A2(1，1)，A4(2，0)，A8(4，0)，A12(6，0)，A4n(2n，0)2 0164504，A2 016(1 008，0)A2 018(1 009，1)A2A2 0181 00911 008. 11 008504(m2).针对训练7 (2018，潍坊，导学号5892921)如图，点A1的坐标为(2，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l：yx于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3按此作法进行下去，则弧A2 019B2 018的长是（ ）.训练7题图【解