B02第三届“希望杯”全国数学邀请赛高二.doc

第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第一试班级 姓名 一、 选择题1、一一映射的逆映射是-（ ）（A）（B）（C）（D）2、定义在R上的奇函数，当时它的函数表达式为，那么，当时，它的函数表达式为-（ ）（A）（B）（C）（D）3、两条异面直线成角的取值集合为M1，斜线与平面成角取值集合为M2，二面角的平面角的取值集合为M3。则有-（ ）（A）M1=M2M3（B）M1M2M3（C）M2 M1M3（D）M1= M3 M24、空间有四个不同的平面，则这四个平面能形成的交线条数是-（ ）（A）1，2，3，4，5，6。（B）0，1，2，3，4，5，6。（C）0，1，3，4，5，6。（D）0，1，2，3，5，6。5、是第二象限的角，则的终边-（ ）（A） 不在第4象限（B）不在第3象限（C）不在第2象限（D）不在第1象限6、已知，且，那么角的终边在-（ ）（A）第1象限（B）第2象限（C）第3象限（D）第4象限7、，则有-（ ）（A）（B）（C），的大小关系不定，与值有关（D）8、幂函数具有如下性质：，则函数-（ ）（A）是奇函数（B）是偶函数（C）既是奇函数，又是偶函数（D）既不是奇函数，又不是偶函数9、正方体ABCD-A1B1C1D1中，体对角线DB1所在的直线与侧面对角线A1C1所在的直线所成的角是-（ ）（A）30（B）45（C）60（D）9010、是异面直线，直线与所成的角等于与所成的角，这样的直线（ ）（A）有一条（B）不超过3条（C）有无数多条（D）恰有1992条二、 填空题1、若，且，已知的实根个数大于3，则 。2、函数的定义域是。设函数的定义域为A，则AZ= 。（其中表示整数集合）3、A，B两点在平面的同侧，在上的射影分别为A1，B1。已知|AA1|=4，|BB1|=1，|A1B1|=3，若点P，则|PA|-|PB|的最大值是 。4、菱形ABCD中，A=60。AB、BC、CD、DA的中点分别是E、F、G、H。以BD为折痕把DABD折起，使EFGH成一个正方形，这时二面角A-BD-C的平面角的余弦值等于 。5、若，则的值是 。6、，若已知，则 。7、函数的反函数是 。8、角的终边在第2象限或第3象限，若，则 。9、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，AB1与BC1的距离等于 。10、 。第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试班级 姓名 一、 选择题1、在XOY坐标平面内，除去点，之外的所有点的集合是-（ ）（A）（B）（C）（D）2、设实数集R上定义的函数，对任何都有，则这个函数的图象-（ ）（A）关于原点对称（B）关于轴对称（C）关于点对称（D）关于点对称3、函数，的定义域、值域都是R，并且它们都有反函数，则函数的反函数是-（ ）（A）（B）（C）（D）4、集合，集合，这两个集合的关系是-（ ）（A）X=Y（B）（C）（D）且5、点集的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线围成的区域的面积是-（ ）（A）14（B）16（C）18（D）206、空间给定不共面的A、B、C、D四个点，其中任意两点的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面：A、B、C、D中有三个点到的距离相同，另外一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是-（ ）（A）15（B）23（C）26（D）327、空间有折线ABCD，ABC=120，BCD在0和60之间（也可以是0或60），已知|AB|=|BC|=，|CD|=，则A、D两点的最近距离是-（ ）（A）（B）（C）（D）8、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，E为CD的中点，F为AA1的中点，过E、F、B1的截面面积是-（ ）（A）（B）（C）（D）9、锐角、满足条件，下列结论中正确的是-（ ）（A）（B）（C）（D）10、用个棱长为1的小正方体堆成一个棱长为的正方体，一条直线被某个小正方体截在体内一条线段时，叫做直线穿过这个小正方体，用一条直线所能穿过的小正方体的最多数目是-（ ）（A）（B）（C）（D）二、 填空题1、是异面直线，在不过的一个平面内的射影分别是直线，若，且与间的距离是1，那么之间的距离是 。2、长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，CC1=5，一只小虫由A处出发沿长方体表面爬到C1，这只小虫爬行的最短路径的长度是 。3、不等式的解集（区间形式）是 。4、设，则的值是 。5、函数，函数，。定义函数：，方程的实根个数是 。6、并且满足条件，当时，的值是 。7、空间A、B、C、D、E五个点中，任意四点不共面，任意两点间的距离不相等，把以其中四个点为顶点的每一个空间四边形中最短的那条边染上黑色，全部染完后，从某点发出的黑色线段数目称为该点的希望数，则各点希望数的最大值是 。8、，的最小值是 。9、设是素数，是一个三位数，且可被整除，但不可被整除，若要使尽量小，的数值应当是 。10、点P，PA于A，PB与斜交于B点，PA=AB，又有点C，BAC=120，则PB与AC所成角的余弦值是 。三、 解答题1、在边长为3的正三角形纸片ABC中，D、E是BC边上的三等分点，以AD、AE为折痕把DABD，DACE翻折，使AB与AC重合，求折后相邻面形成的二面角的平面角的余弦值。2、长方体的长、宽、高分别是1990m，1991m，1992m，把它剖分为199019911992个棱长为1m的正方体，每个正方体看作一个房间，两个房间如果有一个公共面，则称它们是相邻的，在其中一个房间里关着一只小鸟，当管理员打开相邻的一个房间后，小鸟就飞入新的房间。这只小鸟有记忆能力，总不飞入它曾经住过的房间，现有甲、乙两个孩子，轮番打开与小鸟居住的房间相邻的房间，让小鸟搬家，每人每次只允许打开一个新的房间让小鸟飞入，设甲先打开第一个房间。规定胜负